【精选高中试题】江西省奉新县第一中学高三上学期第二次月考数学(文)试题Word版含答案

奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷
罗珊珊 2018.10
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．已知{}{}
21230A x|x ,B x|x x =>=--<，则A B ⋃=（ ） A ．{}
11x|x x <-≥或 B ．{}13x|x << C ．{}3x|x >
D ．{}1x|x >-
2.设复数Z 满足i i i Z -=+⋅2)1(-）（，则=⋅Z Z （ ） A.1 B.
2
1
C.22
D.2
3．若
01
1<<b
a ，则下列结论不正确的是（ ） A ．22
b a < B ．2b ab < C ．0<+b a
D ．b a b a +>+
4．已知数列}{n a 为等差数列，若2
1062π
=
++a a a ，则)tan(93a a +的值为（ ） A. 0 B ．
3
3
C ．1
D ．3
5
．已知平面向量=+=-=b a m b a 23),,2(),2,1(则（ ） A ．（﹣1，2） B ．（1，2） C ．（1，﹣2）
D ．（﹣1，﹣2）
6.已知y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≤-≥-000
1m y x y x x 若1+x y 的最大值为2，则m 的值为（ ）
A.4
B.5
C.8
D.9
7．函数()()33101y log x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ,若点A 在直线10mx ny +-=上，其中00m ,n >>，则mn 的最大值为（ ） A ．
1
2
B ．
14 C. 18 D ．116
8．若函数()()320
log x x f x g x ,x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩，为奇函数，则()()3f g -=（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．﹣1
D ．0
9.数列1}{1=a a n 满足且对任意的n a a a N n n n ++=∈++
11都有，则
｝｛n
a 1
的前100项和为 A.
101100 B.10099 C.100101 D.101200
10.给出下列命题：
①已知：的充分条件是且"1""11",,>>>∈ab b a R b a ，
②已知平面向量,，：
1>
1>
1>”的必要不充分条件， ③已知的充分不必要条件是"1""1",,2
2
≥+≥+∈b a b a R b a ，
④命题
1ln 1,:00000-≤+≥∈∃x x x e R x p x 且使的否定为,:R x p ∈∀⌝都有
1ln 1->+<x x x e x 且其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
11．
已知,
函数满足
:恒成立,
其中
是的导函数,则下列不等
式中成立的是（ ）
A.
B.
C.
.
)
3
()4(2.ππ
f f D <
12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，x
e x x
f )1()(+=则对任意的R m ∈，函数m x f f x F -=))(()(的零点个数至多有（ ）
A.3个
B.4个
C.6个
D.9个 二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+-≤--0010
22y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 ；
14.已知=-
=∈)4
cos(,2tan 2
0π
ααπα则），，（ ；
15.设向量21,e e
12==，21,e e 的夹角是︒60，若212172e t e e e t ++与的夹角为钝角，则
t 的取值范围为 ；
16.已知函数）（其中R a ax x x g x f x
∈+==2
)(,2)(。

对于不相等的实数21,x x ，设
,)()(2121x x x f x f m --=
,)()(2
121x x x g x g n --=。

现有如下命题：①对于任意不相等的实数21,x x ，都有
0>m ；②对于任意的a 及任意不相等的实数21,x x ，都有0>n ；③对于任意的a ，存在不相等的
实数21,x x ，使得n m =；④对于任意的a ，存在不相等的实数21,x x ，使得n m -=。

其中的真命题
有 （写出所有真命题的序号）。

三、解答题（5×12+10＝70）
17. 已知集合{}
2450A x|x x =--≥，集合{}22B x|a x a =≤≤+． （1）若1a =-，求A B A B ⋂⋃和； （2）若A B B ⋂=，求实数a 的取值范围．
18.已知数列｝｛n a 的前n 项和为0,>n n a S ，且满足012=+-n n a S （1）求数列｝｛n a 的通项n a ； （2）求数列｝｛n na 的前n 项和n
T
19．在ABC ∆中，三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，10
10
cos =
A ，
B a
C c B b A a sin 5
5
2sin sin sin =
-+. （1）求B 的值；
（2）设10=b ，求ABC ∆的面积S .
20. 在直角坐标系xoy 中，已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2)点ABC y x P ∆在),(三边围成的区 域（含边界）上，且),(R n m AC n AB m OP ∈+=。

（1
）若,3
2
n m =
= （2）用y x ,表示的最大值并求n m n m --,。

21. 已知函数)0(,ln )1()(2
>--=a x a ax x f （1）求函数)(x f 的零点个数； （2）当3≥a 时，求证2)(>x f
选做题：在22、23题中任选一题做。

22．已知直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=+=t y t x l 23211:（t 为参数），曲线⎩⎨⎧==θθsin cos :1y x C （θ为参数）．
(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的
2
1
倍，纵坐标压缩为原来的23倍，得到曲线2C ，设
点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 23.设函数a x x f -=)(．
（1）当2=a 时，解不等式15)(+-≥x x f ； （2）若1)(≤x f 的解集为]2,0[，
)0,0(21
1>>=+n m a n
m ，求证：42≥+n m ．
奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）答案
一．选择题
DBDDC BDBDC AA 二．填空题
13. 6 14.10103 15.），（），（2
1
-214-214-7-⋃ 16.①④
三．解答题
17．解：（1）集合A={x|x 2
﹣4x ﹣5≥0}={x|x ≤﹣1或x ≥5}， a=﹣1时，B={x|﹣2≤x ≤1}； ∴A ∩B={x|﹣2≤x ≤﹣1}， A ∪B={x|x ≤1或x ≥5}； （2）∵A ∩B=B ，∴B ⊆A ；
①若B=∅，则2a ＞a+2，解得a ＞2； ②若B ≠∅，则或
，
解得a ≤﹣3或a ∈∅；
综上，a 的取值范围是a ＞2或a ≤﹣3．
18.
12)1(2211+-==-n n n n Tn a ）（）（
19.解析：（1）
sin sin sinC sin a A b B c B +-=
，∴222a b c +-=．
∴222cos 2a b c C ab +-==．又
A B C 、、是ABC ∆的内角，
∴sin A C =
=．
()cos cos cos sin sin
2
A C A C A C +=-=
-=-， 又
A B C 、、是ABC ∆的内角，∴0A C π<+<，
∴34A C π+=
．∴()4
B A
C π
π=-+=．
（2）
sin sin c b C B =，∴sin sin b
c C B
=⨯=
∴ABC ∆
的面积11sin 10602210S bc A =
=⨯⨯=
20. （1）因为)1,2()2,1(,32
====n
m 2
2=
(2) )2,2()1,2()2,1(n m n m n m ++=+=所以x y n m n m y n
m x -=-⎩⎨
⎧+=+=得22
线性规划得目标函数过点（2，3）时
n
m -最大为1
21解：（Ⅰ）由已知()()
()2/
210ax a f x x x
--=>， ……………………1分
当01a <<时，()/0f x >，所以()f x 在()+∞,0上单调递增， 令11
e
a x -=，得12
11e =e 10a a f a --⎛⎫
⋅-< ⎪⎝⎭
，且()1=0f a >，
所以()f x 在()+∞,0存在唯一的零点. …………………2分 当1a =时，()2f x x =，所以()f x 在()+∞,0上无零点.…………………3分 当1a >时，令()/0f x =()0>x ，即a
a x 21
-=
.
当x ⎛∈ ⎝时，()/
0f x <；当⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21a a 时，()/0f x >. 所以()f x
在⎛ ⎝上单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21a a 上单调递增. 即(
)(
)()min 111111ln 222a a f x f a a a --⎛
⎫==---- ⎪⎝⎭. 当1a >时,1210<-<
a a ,所以021ln <-a a ，()()min 1111ln 022a f x a a -⎛
⎫=--> ⎪⎝
⎭.
所以()f x 在()+∞,0上不存在零点. ……………………5分 综上可得：
当01a <<时，()f x 在()+∞,0存在唯一的零点；
当1a ≥时，()f x 在()+∞,0上不存在零点. ……………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当3a ≥时，()()min 1111ln 22a f x a a -⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
，
令()()()1111ln ,322a g a a a a -⎛⎫
=
--> ⎪⎝
⎭，
得()/121
(1ln )21a g a a a
=+--，可得当3a ≥时，()/0g a >， ……………9分
即()g a 在3a ≥时单增，()()min 31ln32g a g ==+>. 所以当3a ≥时，()2f x >恒成立.……………………12分
22．【解析】(1)直线l 的普通方程为()13-=x y ，1C 的普通方程为12
2=+y x ．
联立方程组()⎩⎨⎧=+-=,1,13y 22y x x ，解得l 与1C 的交点为()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-23,21,0,1B A ，则1=AB ． (2) 曲线2C 为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P 的坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛θθsin 23,cos 21， 从而点P 到直线l 的距离是⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
--=
24sin 2432
3sin 2
3
cos 23πθθθd ， 由此当14sin -=⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
πθ时，d 取得最小值，且最小值为(
)
1246
-．
23【解析】（1）当2a =时，不等式为215x x -++≥， 不等式的解集为(]
[),23,-∞-+∞；
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()1f x ≤即1x a -≤，解得11a x a -≤≤+，而()1f x ≤的解集是[]0,2，
∴1012a a -=⎧⎨
+=⎩
，解得1a =，所以11
1(0,0)2m n m n +=>>，
所以11
2(2)()42m n m n m n
+=++≥．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。