七年级数学上册第一章教案湘教版

具有意义相反的量
教学目标：
1体会数学中引入正负数来表示"具有意义相反的量"的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；
2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

教学过程
一激情引趣，导入新课
猜猜看：
1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说："，晴，零下3度到5度"，你猜，屏幕上显示的是什么？
2世界上最高峰---珠穆朗玛峰高出海平面，吐鲁番盆地低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？
3 我这儿有一X存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？（投影存折）
二合作交流,探究新知
1 讨论上面提出的问题
2意义相反的量
（1）上面四个问题中，"零上与零下"、"高出于低于"、"存款与取款"都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？
（2）温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位二是意义相反。

如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。

考考你：
在下列横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。

（1）收入1000元，______200元，（2）上升20米，______25米；
3 正数和负数
（1）怎样用数来表示意义相反的量？
一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

温馨提示：①小学学过的除0外的自然数和分数都是正数数。

②负数就是正数前面加上"-"，有时候为了强
调正数，也在正数前面加上"+"，如银行表示存款。

但一般是省略了的。

（3）"零"是负数吗？"零"有什么作用？
4 正数和负数，零和负数大小的比较
想一想：
1 某地2月18日凌晨一点的温度是0°C 凌晨4点的温度是-2°C ，哪个时刻温度低？
2珠穆朗玛峰海平面高度为，吐鲁番盆地海平面高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？
你能否从这两个例子受到启发，比较正数和零，负数和零，正数和负数的大小。

正数____0, 负数____0 正数_____负数
5 有理数的概念
（1）小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？
（2）对我们已经学过的数怎样分类？
①按"整分性"分
正整数、零、负整数统称为____,正分数、负分数统称为____,整数和分数统称为______
②按正负性分
正有理数包括______和______,负有理数包括______和_______.
请填写下表：__⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩
正整数整数————有理数正分数数——__________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数———有理数负整数———
温馨提示：（1）正数和零称为_____,(2)负数和零称为______,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。

（4）所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。

三 应用迁移，拓展提高。

1相反意义的量
例1 判断下列各题是否是相反意义的量,(1) 上升和下降（2） 运进货物100吨和下降100米，（3）向东走10米与向西走1米
2表示相反意义的量
例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作______.
(2) 水位升高，记作+，那么表示_________.
3有理数的概念
例3 下列说法正确的是（）
A 正数、零、负数统称为有理数。

B 分数、整数统称为有理数。

C 正有理数、负有理数统称为有理数。

D 以上都不对
例4 已知：1，、、0，-37、0.2，，-0.01，-20％，，，其中整数有___________________,
负分数有__________________.
4实践应用
例5 与巴黎两地时差是-7（带正号的数表示同一时刻比早的时间数），如果现在时间是7：00，那么巴黎的时间是_________
四课堂练习，巩固提高
P 6 练习题1，2
五知识小结，巩固升华
1 什么样的量才是意义相反的量？
2 意义相反的量怎样表示？
3 什么叫有理数？有理数怎样分类？
作业：P 6-7
数轴
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。

重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。

难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。

原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。

（2）这三个要素都是规定的。

3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。

具体如下图。

（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。

4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数，都可以用数轴上的点表示．例如：在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
A 点表示-4；
B 点
表示-1.5；
O 点表示0； C 点表示3.5；
D 点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。

（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。

（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“
” 的写法，正确应写成“
”。

拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用0>a ，表示是正数；反之，知道是正数也可以表示为0>a 。

（2）同理，0<a 表示是负数；反之是负数也可以表示为0<a 。

三、随堂练习
1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。

（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
有理数大小的比较
教学目标：会比较两个有理数的大小
重点难点：
重点：有理数大小比较的方法；难点：比较两个负数的大小
教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 什么叫一个数数的绝对值？（在数轴上，表示一个数的点离开原点的_____________
）
0 1 -1 -2 2
0 1 2
-1 -2 0 1 -2 -1 2
1 2 -1 -2 3
0 1 -1 -2 2
2 (1)比较大小：5__3, 0.01___0, -1___0 ,
(2)怎样比较下列每对对数的大小？ 3与-4，1-2与2-3
下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。

二 合作交流，探究新知
1 观察与思考（1）
（1）如图，珠穆朗玛峰海拔高度是，吐鲁
番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？
因此8844.43与-155那个大？
（2）今天的气温是30度，我冰箱里的气温
调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁
高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个
大？
（3）某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？
从上面几个问题，你发现了什么？把结论填入下表
正数_______负数
做一做：比较大小：-1000___0.001,11000__-10,-
12___13
,0___-1,5___0 观察与思考（2）
（1）设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米，记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-2米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个
大？
（2）今年1月1日，最低气温零下10°C ，记作-10°C ，
某某最低气温零下3℃，记作-3℃，哪个地方更冷？由此看出-10
与-3哪个大？ 请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。

-155米 吐鲁番盆地 珠穆朗玛峰 -20米
-10米
-30-100
-10-9
-3
-60
两个负数_______________________
在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数，总比比左边的点表示的数______- 做一做：
1 比较下列两个数的大小：
-100__-3,-4___-4.5, -1.5___-1.4,
2 在数轴上画出表示下列各数的点，并且把这些数用“<”连接起来。

三应用迁移，拓展提高
1 比较两个负分数的大小
例1 比较-2
3
和-
3
5
的大小
2 求满足条件的数
例2 若a是正数，且
21
-41
32
a
<<，符合条件的a有（）
A -6
B -5
C -4
D -3
E -2
例3(1) 整数x满足x<3,则x=___________________,
(2)负整数x满足3x
<≤6,,则x=___________________
3 分类讨论
例4 有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？
四课堂练习，巩固提高
1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12°C,-2°C,-5°C,把它们按从小到大的顺序排列为_____________________
2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是______,最大的是______.
3 把
123636
----
112523
，，，按由小到大的顺序排列。

4有一位同学在做作业时，比较两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨
水，：
1
-1 1.
2
<-■，请写出“■”这个数字的取值X围。

五反思小结，巩固升华。

有理数大小的比较有哪些方法？
六作业P 17-18A组和B组。

有理数的加法
学习目标
1．掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的学习过程中，注意培养观察、比较、归纳及运算能力。

重点：有理数加法法则。

难点：异号两数相加的法则。

学习过程
一、复习回顾
1、规定向东为正，则行走+20米表示，行走-20米表示。

2、在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
3、3的相反数是，相反数是本身的数是。

4、绝对值的性质：
（1）的绝对值等于它本身；
（2）的绝对值等于它的相反数；
（3）互为相反数的两个数的绝对值
5、比较大小：
（1）-π-3.14 （2）0．0001－1000
二、自主探究
1、情境分析
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法。

两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。

可是上述问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。

那有几种可能呢？下面我们一一来看一下。

2、探究
现规定向东为正，向西为负。

（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米。

写成算式：（+20）+（+30）= +50，即小明位于原来位置的东方50米处。

这一运算在数轴上可表示为：
-10 0 10 20 30 40 50 60
（2）若两次都是向西走，则小明现在位于原来位置的西方50米处。

写成算式：（-20）+（-30）=-50。

现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？（从式子中数字，运算的特点来看）a.都是同符号的数字 b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。

（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上可以看到：
-20 -10 0 10 20 30 40 50
则小明位于原来位置的西方10米处。

写成算式：（+20）+（-30）=-10。

（4）若第一次向西走20米，第二次向动走30米，
则小明位于原来位置的（）方（）米处。

写成算式：（-20）+（+30）=（）。

后两种情形中两个加数符号不同（通常可称异号）。

让我们再试几次：
（+4）+（-3）=（），
（+3）+（-10）=（），
（-5）+（+7）=（），
（-6）+2=（）。

现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？（式子中的数字，运算特点去探究）a.符号不相同 b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。

（5）再看两种特殊情形：
①第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，
写成算式：（-30）+（+30）=（）。

②第一次向西走了30米，第二次没走，
写成算式：（-30）+0=（）。

这两个式子有什么特点呢？
3、概括
现在我们来回答“情境”中的问题：两个有理数相加，有多少种不同的情形？
运算规则是怎么样的呢？
有理数加法法则：
（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相加得0；
（4）、一个数同0相加，仍得这个数。

4、例题
例1 计算 (-3)+(-9)
解： (-3)+(-9)(两个加数同号，用加法法则的第2条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
三、随堂练习
计算下列算式：
（1）（-4）+（-7）（2）（+4）+（-7）（3）（+）+（-）
（4）4+（-4）（5）9+（-2）（6）（-5）+（+8）
（7）（-9）+0 （8）0+（-3）（9）（-3）+（-4）
四、小结
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．（1）同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。

（2）异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。

符号由力量强的一方决定。

五、当堂训练
1、计算：
(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)；
(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)；(6)(+9)+(-2)；
(7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+0．
2、今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。

某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第
二次上升了b厘米，问：
（1）两次一共上升了多少厘米？
（2）计算当a、b为下列各数时的值：
①a=4,b=3②a= -3 ,b=7 ③a=5,b= -5
④a=4-2,b=-1⑤a= -3,b=0
有理数的减法
学习目标
1掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2培养观察、分析、归纳及运算能力
重点：有理数减法法则
难点：有理数减法法则
学习过程
一、复习回顾
1、计算：
(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0
2、化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)
3、填空：
(1)_______+6=20； (2)20+______=17； (3)_______+(-2)=-20； (4)(-20)+____=-6
在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算如____+6=20，就是求20-6=14，
所以14+6=20那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算
二、自主探究
有理数减法法则
问题1 (1)(+10)-(+3)=______；
(2)(+10)+(-3)=______
通过计算你发现了什么？
发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)
思考：减法可以转化成加法运算吗？
如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性?
问题2 (1)(+10)-(-3)=______；
(2)(+10)+(+3)=______
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?(2)的结果是多少? 于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)
归纳
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

强调
运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数
三、运用举例变式练习
例1计算下列各式：
(1)(－18)－(－4)；(2)(－18)－4；
(3)(＋18)－(－4)；(4)4－18．
剖析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法则，先把减法转化为加法，再计算结果．解：(1)(－18)－(－4)＝(－18)＋(＋4)＝－14．
(2)(－18)－4＝(－18)＋(－4)＝－22．
(3)(＋18)－(－4)＝(＋18)＋(＋4)＝22．
(4)4－18＝4＋(－18)＝－14．
例2已知a ＝－3，b ＝5，c ＝－8，求下列各式的值．
(1)a ＋b －c ；(2)a －b ＋c ；(3)a －b －c ．
剖析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算．
解：当a ＝－3，b ＝5，c ＝－8时，
(1)a ＋b －c ＝(－3)＋5－(－8)＝(－3)＋5＋(＋8)＝10．
(2)a －b ＋c ＝(－3)－5＋(－8)＝(－3)＋(－5)＋(－8)＝－16．
(3)a －b －c ＝(－3)－5－(－8)＝(－3)＋(－5)＋(＋8)＝0．
说明：已知字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法则运算．
例3计算：
(1)(－32)－121 －(－4
1)； (2)－70－28－(－19)＋(＋24)－(12)； 剖析：第(1)小题是求3个分数的差，应先用减法法则，再化成同分母的分数进行加法运算．第(2)小题中的前两个数－70－28，实质是－70－(＋28)，然后把算式中的减法转化为加法．
解：(1).2
1126)123()121()128()41()121()32(-=-=++-+-=++-+-=原式 或.2
1)41()43()41()121()32(-=++-=++-+-=原式 (2)原式＝(－70)＋(－28)＋(＋19)＋(－24)＋(＋12)
＝［(－70)＋(－28)＋(－24)］＋［(＋19)＋(＋12)］
＝(－122)＋31
＝－91．
说明：对于有理数的减法运算，只要运用减法法则，把减法转化为加法，然后利用加法法则计算结果．
四、随堂练习
1、计算：
(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)；
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5
2、计算：
(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
(4)1.9-(-0.6)； (5)(43-
)-21； (6)41-⎪⎭⎫ ⎝⎛-32 3、 计算：
(1)(-3)-［6-(-2)］； (2)15-(6-9)
4、15℃比5℃高多少?15℃比-5℃高多少?
四、小结
1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；
2、不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。

五、作业 1、计算：
(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8；
(5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0
2、计算：
(1)16-47； (2)28-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14；
(5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249
3、计算：
(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)；
(5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93)
有理数的乘法（1）学习目标
1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性。

2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算。

3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力。

重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算。

难点：有理数乘法法则的推导。

学习过程
一、创设情境
前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：
5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：5×3=6
（-5）+（-5）+（-5）=？写成乘法算式是什么？
思考：5×3是小学学过的乘法，那么（-5）×3如何计算呢？
这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法”。

二、自主探究
1．看下面的例子
①5×3表示3个5相加，结果是15
②（-5）×3表示3个（-5）相加，结果是-15，
即（-5）×3=-（5×3）=-15
③那么3×（-5）以及（-5）×（-3）又应该怎样计算呢？
回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？
点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。

解答如下：
因为3×（-5）+3×5=3×[（-5）+5]=3×0=0
这表明3×（-5）与3×5互为相反数
从而有3×（-5）=－（3×5）=－15
类似的，我们有
（-5）×（-3）+（-5）×3=（-5）×[（-3）+3]= （-5）×0=0
这表明（-5）×（-3）与（-5）×3互为相反数
从而有（-5）×（-3）=-[（-5）×3]=－[-（5×3）]=5×3=15
由此:
我们得到了有理数乘法法则：
①、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；
②、同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；
③任何数与0相乘，都得0.
注意：
在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：
一是确定积的符号；
二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。

三、随堂练习
1．两数相乘的积为正，这两个数（同号、异号）
两数相乘的积为负，这两个数（同号、异号）
2．判断下列方程的未知数是正数还是负数？
83-=x 355=y 56)7(-=-⨯x 8.2)2(=⨯-y
3．计算（1）（－3）×9 （2）（－4）×（－5）
四、小结
有理数乘法的解题步骤：
（1）确定积的符号；（2）计算积的绝对值。

五、当堂训练
1、计算：
（1）（－2）×（－6） （2）2×（－3.5）
（3）)3
2()83(-⨯-（4）0)57698.0(⨯-
2、填表：
有理数的乘法（2）
学习目标
1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；
2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。

重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。

难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运算的原则。

学习过程
一、复习回顾
1、有理数乘法法则：
①
②
③
2、计算
（1）（－78）×5=（2）（－8）×(－2.5)=
3、小学学过的乘法运算率包括___________、___________和___________。

二、自主探究
小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这些运算在有理数的X围内仍然适合吗？这节课就来学习——乘法的运算律。

1、做一做：计算下列各题，并比较她们的结果。

（1） (-7) ×8与8×（-7） （2）)109()35(-
⨯-与)35()109(-⨯- 表明：
2、[（-4）×（-6）] ×5与（-4）×[（-6）×5]结果相等吗？
表明：
3、5×[(-7)+51]与5×（-7）+5×5
1结果相等吗？ 表明：
归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合
律以及分配律均成立。

请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
4、应用举例
计算：（1）)24(] 83)65[(-⨯+- （2）145)34()7(⨯
-⨯- 思考：这两道题如何计算能相对简便一些？
解：（1）原式=11)9(20)24(83)24()65()24(] 83)65[(=-+=-⨯+
-⨯-=-⨯+- （2）原式=3
10)34()25()34(145)7(=-⨯-=-⨯⨯- 交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

三、随堂练习
1、[]5)78()2(⨯-⨯-
2、12
5)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯- 3、)25
852103(
)100(+-⨯- 4、××(－5.5944) 5、－4×（－7）×（－125） 6、1519189⨯ 四、小结
在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

五、当堂训练
1、用简便的方法计算： ①7
3815)738()7()73
8()8(⨯--⨯-+-⨯- ②7
5211212)75(75)21
(⨯+⨯--⨯-③)36()80(5.0)25.0(-⨯-⨯⨯- ④)36()187436597
(-⨯-+-⑤)9
1(91999-⨯ 2、观察下列各式：
21)1(21)1(+-=⨯-3
1)21(31)21(+-=⨯- 41)31(41)31(+-=⨯-51)41(51)41(+-=⨯- ……
①你发现的规律是____ _______（用字母表示）
②用你发现的规律计算：
2009
1)20081(41)31(31)21(21)1(⨯-++⨯-+⨯-+⨯- 有理数的除法
学习目标
1、 理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算
2、会求有理数的倒数
3、培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力
重点：有理数除法运算法则的理解和运用
难点：除法和乘法的相通性及转化方法及两个法则的灵活运用教学过程
一、回顾引入
回顾倒数的概念：
4×（ ）＝1；
3
2×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； 65-×（ ）＝1． 思考1：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？
由此可得倒数概念是：
思考2：0有倒数吗？为什么？
思考3：负数有倒数吗？有的话，那么－4、6
5-的倒数分别是多少？ 思考4：根据以上题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？
【做一做】求下列各数的倒数：
（1）7
3-； （2）3； （3）0.2； （4）5； （5）－5； （6）1． 2、回顾正数X 围内乘除法逆运算关系：
如12÷3=□ 可化为□×3=12 从而求□
类比得出，（-12）÷（-3）=□ 可化为□×（-3）=（-12） 求□
你能算出□来吗？
二、自主探究
有理数除法法则
1、总结有理数除法和小学除法的联系：在确定符号后，实际上已经转化为小学除法。

2、小学除法技巧：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3、有理数的除法
计算：8÷（－4）=？ 计算：8×（4
1-
）＝？ 很容易就能算出：8÷（－4）=-2 8×（4
1-）＝-2 ∴8÷（－4）＝8×（4
1-）． 再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（21-）＝？ 根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？
归纳：有理数除法是可以转化为有理数乘法的，有理数除法法则是：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数。

用字母表示为：)0(1≠⨯
=÷b b
a b a 三、随堂练习 1、计算（1） （－36）÷9 （2）（2512-）÷（5
3-） 2、说一说相反数、绝对值、倒数的区别。

试求85-的相反数、绝对值、倒数。

四、小结
1、与前面所学的有理数加法、减法、乘法一样，进行有理数除法运算，也应该
特别注意符号。

2、有理数除法运算步骤：
（1）把除法化成乘法，乘以除数的倒数；
（2）除法运算化成乘法运算之后，先确定符号。

五、当堂训练
1、－6的倒数是________， －6 的倒数的倒数是________；
－6 的相反数是________，－6 的相反数的相反数是________；
－6的绝对值是
2、计算：
（1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）；
（3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）；
（5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）．
3、计算：
（1）（94-）÷（3
2-）； （2）（－6.5）÷0.13； （3）（53-）÷（52-）； （4）5
4÷（－1）． （5）)85()43(-÷-（6）3
21- （7）%)5.32()1211(-÷-（8）)10
3()1(0-÷-÷ （9）)9()31()33.0(-÷+÷-（10）)71.10()28()18.9(-÷-⨯-
有理数的乘方
学习目标：
1.通过操作实验、思考归纳，得出有理数的乘方法则。

2.理解和掌握有理数的乘方法则并能运用法则进行乘方的运算。

重点：有理数乘方的意义和符号法则
难点：有理数乘方的符号法则
学习过程
一、情境引入
游戏：
准备一X 纸（稍微大点的纸），我们把纸对折：
对折一次，裁开我们可以得到几X 纸？
对折两次裁开，可以得到几X 纸？
对折3次裁开，可以得到几X 纸？
对折4次呢？
你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？
对折10次，100次呢？
一X 纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。

回忆：
100个2相加 2+2……+2我们可以简写为100×2
100个2相乘 2×2×2×…2会不会有什么简便的式子？
二、自主探究
（一）乘方的意义
边长为2的正方形的面积是22 =22，读作2的平方或2的2次方；
100个2
棱长为2的立方体的体积是32222=⨯⨯，读作2的立方或2的三次方；
4个2相乘呢？2222⨯⨯⨯我们就可以记作42，读作2的4次方；
10个2相乘呢？可以记作，读作；
n 个2相乘呢？ 可以记作，读作；
5个a 相乘呢？ 可以记作，读作；
n 个a 相乘呢？ 可以记作，读作；
思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？
乘方的概念：
一般地，我们将n 个相同的因数a 相乘，记作n
a ，读作a 的n 次方.
即： n a a a a ⨯⨯
⨯=
也可以读作a 的n 次幂，a 是底数，n 是指数。

一般的，n a 看成运算读作a 的n 次方，看成运算的结果读作a 的n 次幂。

注：
1、求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂。

【做一做】
把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么?
（1）5×5×5×5×5= （2）(-1.3)×(-1.3)×(-1.3)= （3）=⨯⨯⨯⨯⨯2
12121212121 n 个a
a n 指数 底数 幂
（4）1×1×…×
1= （5）（-1）×（-1）×…×（-1）=
由此可知，n 的取值要满足市民条件？
强调：n 表示的是个数，所以n 应为整数。

00,11==n n （n 为整数）
（二）乘方的符号法则
1、求下列各式的值
（1）3)2(- （2）4)2(- （3）34 （4）44（5）3
)2
1(- （
6）4)21(- 解：（1）3)2(-=（-2）×（-2）×（-2）=4×（-2）=-8
（2）4)2(-=（-2）×（-2）×（-2）×（-2）
=4×（-2）×（-2）
=（-8）×（-2）
=16
（3）34=
（4）44=
（5）3
)21(-=
（6）4
)21(-=
通过计算，你发现了什么？
我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。

那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？
【归纳】
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

三、随堂练习
n 个1
n 个－1
1、计算：
（1）2)5(- (2)4)2(- （3）3)3(- （4）2
)31(
（5）2)1.0(- （6）2009)1(-（7）2008)52.0(⨯-（5）43-
2、计算：
（1）3)211(- （2）4)31( （3）2)75(-（4）4
)3(-
四、小结
1、乘方是特殊的乘法运算，是相同因数的乘法；
2、乘方运算的结果是幂。

正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数
的偶次幂是正数；
五、当堂训练
1、)2()2()2()2(-⨯-⨯-⨯-写成幂的形式是，底数是，指数是。

2、填表：
3、判断：（对的画“√”，错的画“×”.）
（1）62332=⨯= （ ）（2）23)3()2(-=- （ ）（3）2
2)3(3-=- （ ）
4、计算：
（1）3)32(（2）4)21(-（3）3)1.0(-（4）3
)3(--
（5）2)25.0(-（6）310-（7）3)31
(--（8）3
53
--
5、计算：
（1）22)51()5(-⨯-（2）23)31()3(⨯-（3）2
3)3(2-⨯-
（4）)2()1(23-⨯-（5）1005)1()1(---（6）为正整数）n n n ()1()1(122+-+-
有理数的混合运算
教学目标
1 通过适度的练习，掌握有理数的混合运算。

2 在运算过程中能合理的运用运算律简化运算。

重点难点
重点：有理数的混合运算 ，难点：符号的处理和顺序的确定。

教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 怎样计算下列算式？（1）()317223-÷-⨯； （2）()3510.6---+-
这些算式含有哪些运算？你认为运算顺序怎么样？
2 这些算式属于有理数加、减、乘、除、乘方混合运算，怎样进行加、减、乘、除、乘方运算呢？这节课我们来学习这个问题。

二 合作交流，探究新知
1 复习铺垫
说一说
（1）有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则是什么？（2）有理数有哪些运算定律？
（3）小学学过的加减乘除四则混合运算顺序怎样？
2 同级别的混合运算
例1 计算：（1）-3.2+343
6.8577+-+ ， （2） ()194102849⎛⎫-÷⨯÷- ⎪⎝
⎭ 交流：
对于只含有加减的混合运算你有什么经验？对于只含有乘除的混合运算你有什么经验？
3 不同级别的混合运算
例2 计算：（1）()317223-÷-⨯； （2）()3510.6---+-
交流：
对于不含括号的有理数混合运算，你认为运算顺序怎样？对于有括号的有理数混合运算顺序怎样？。