2018年高考考点完全题数学(文)考点通关练习题第五章不等式、推理与证明、算法初步与复数35含答案

考点测试35 基本不等式
一、基础小题
1．“a >0且b 〉0”是“
a ＋
b 2≥ab ”成立的( ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
解析 a 〉0且b 〉0⇒错误!≥错误!，但错误!≥错误!错误!a >0且b 〉0，只能推出a ≥0且b ≥0.
2．函数f （x ）＝x ＋错误!（x 〈0)的值域为( ）
A ．（－∞，0）
B ．（－∞,－2]
C ．若直线x a
＋错误!＝1(a >0,b >0）过点(1,1)，则a ＋b 的最小值等
于( ）
A．2 B．3
C．4 D．5
答案C
解析因为直线错误!＋错误!＝1（a〉0,b>0）过点(1,1）,所以错误!＋
错误!＝1。

所以a＋b＝（a＋b）·错误!＝2＋错误!＋错误!≥2＋2 错误!＝4，当且仅当a＝b＝2时取“＝”，故选C。

14．若实数a，b满足错误!＋错误!＝错误!，则ab的最小值为（) A．错误!B．2
C．2错误!D．4
答案C
解析依题意知a>0,b>0，则错误!＋错误!≥2错误!＝错误!，当且仅当1
a＝错误!，即b＝2a时,“＝"成立．因为错误!＋错误!＝错误!，所以错误!≥错误!，
即ab≥2错误!，所以ab的最小值为2错误!，故选C。

15．若log4（3a＋4b）＝log2错误!,则a＋b的最小值是( ）
A．6＋2错误!B．7＋2错误!
C．6＋4错误!D．7＋4错误!
答案D
解析由log4(3a＋4b)＝log2ab,得3a＋4b＝ab，且a〉0，b>0，∴a＝错误!,由a>0，得b〉3.∴a＋b＝b＋错误!＝b＋错误!＝（b－3）＋错误!＋7≥212＋7＝4错误!＋7,即a＋b的最小值为7＋4错误!。

16．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________（单位:元)．
答案160
解析设底面的边长分别为x m，y m,总造价为T元，则V＝xy·1＝4⇒xy＝4.
T＝4×20＋（2x＋2y）×1×10＝80＋20（x＋y)≥80＋20×2错误!＝80＋20×4＝160.
(当且仅当x＝y时取等号)
故该容器的最低总造价是160元．
17．设a，b>0，a＋b＝5，则错误!＋错误!的最大值为________．
答案3错误!
解析令t＝错误!＋错误!，
则t2＝(错误!＋错误!）2
＝a＋1＋b＋3＋2错误!·错误!
≤9＋a＋1＋b＋3＝18，。