几何体

空间几何体复习导学案
2013.11.23
一、知识点
1、空间几何体的结构特征：①棱柱：有两个面平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。

直棱柱：
正棱柱：
②棱锥：底面是多边形、侧面是三角形、侧棱交于一点。

正棱锥： ③棱台：底面是多边形、侧面是梯形、侧棱延长交于一点。

正棱台：
④圆柱：以矩形一边为轴旋转一周；轴截面为：
⑤圆锥：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：
⑥圆台：以直角梯形的一条直角边为轴旋转一周；轴截面为：
⑦球：以半圆的直径为轴旋转一周；轴截面为：
圆柱 圆锥 圆台 球
2、表面积与体积：柱体、锥体、台体、球
（1）表面积：
①棱柱、棱锥、棱台的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
②圆柱：222S r rl ππ=+圆柱表面积 ---------上下底面圆的面积+侧面展开图（矩形）的面积 ③圆锥：2S r rl ππ=+圆锥表面积 ----------一个底面面积+侧面展开图（扇形）的面积 ④圆台：22()S r r r r l πππ''=+++圆台表面积上下底面圆的面积+侧面展开图（扇环）的面积
（2）体积
①柱体：=V sh 柱体 圆柱：
②锥体： 1=3
V s h 锥体 圆锥：
③台体：13
V S S h =++下台体上（ 圆台：
（3）球——注意球的半径、面积、体积之间的关系 2=4S R π球 34=3
V R π球
典型例题:
题型一 命题判定
1、给出下列四个命题：
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
②用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该几何体可能是六棱锥；
④有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。

其中真命题的个数是（ ）
A .0 B.1 C.2 D.3
题型二 表面积和体积
1、若棱锥底面面积为2150cm ，平行于底面的截面面积是254cm ，底面和这个截面的距离是12cm ，则棱锥的高为 ；
2.已知底面为正方形的长方体的各顶点都在一个球面上，长方体的高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ）
A.16π
B.20π
C.24π
D.32π
3、圆台的母线长为6，两底面半径分别为2、7，则圆台的侧面积为（ ）
A.54π
B.8π
C.4π
D.16
4、圆锥的侧面展开图为圆心角为120、半径为1的扇形，则圆锥的侧面积为
5、一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，如图，以1OO 为轴旋转一周得到一个几何体，求该几何体的表面积。

O 1
O
6、如图所示，四棱锥的底面ABCD 是一个矩形，AC 与BD 交于点M ，VM 是该棱锥的高，若4VM =，4AB =,5VC =，求该棱锥的体积与表面积。

题型三 球面距离
1. 如图，在半径为3的球面上有A.B.C 三点，90ABC ∠=，BA=BC ，球心O 到平面ABC
，则B.C 两点的球面距离是（ ） A 3
π B π C 43
π D 2π
M V
D C B
A
练习题
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
2、下列说法错误的是（ ）
A .棱柱最少有5个面
B .棱锥最少有4个面
C .棱台的底面有2个
D .棱锥的底面边数和侧棱数不一定相同。

3、在棱柱中（ ）
A.只有两个面平行
B.所有的棱都平行
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也互相平行
4.、如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点11,E F 分别是棱1111,DC A B 上的点，且不是所在棱的端点，则多面体1111F B C E ABCD -（ ）
A.一定是棱柱
B.可能是棱柱
C.一定是棱台
D.可能是棱台
5.、下列几个命题中 ①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；
③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；
④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱。

其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
6.、下列命题中，正确的是（ ）
A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得到的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得到的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
7.、下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（ ）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
8.、正方体的表面积是96，则正方体的体积是（ ）
A. B.64 C.16 D. 96
9.、圆锥底面半径为r ，母线长是底面半径的3倍，在底面圆周上有一点A ，求一个动点P 自A 出发在侧面上绕一周到A 点的最短路程．
F 1
E 1D 1C 1B 1A 1D C B A。