一对一摸底考试

1．已知集合M ＝{x |(x －1)2＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．
A ．{0,1,2}
B ．{－1,0,1,2}
C ．{－1,0,2,3}
D ．{0,1,2,3}
2．等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )．
A ．13
B ．13-
C ．19
D ．19-
－6≤a ≤3)的最大值为( )．
A ．9
B ．92
C ．3 D
．2
4．若a ＜b ＜c ，则函数f (x )＝(x －a )·(x －b )＋(x －b )(x －c )＋(x －c )(x －a )的两个零点分别位于区间( )．
A ．(a ，b)和(b ，c)内
B ．(－∞，a)和(a ，b)内
C ．(b ，c)和(c ，＋∞)内
D ．(－∞，a)和(c ，＋∞)内
5．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件
是( )．
A ．k≤6 B．k≤7 C ．k≤8 D．k≤9
6．4cos 50°－tan 40°＝( )．
A
． C
．1
7．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,
3.x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥(-)⎩若z ＝2x ＋y 的最小值为1，
则a ＝( )．
A ．14
B ．1
2 C ．1 D ．2
9．在平面上，1AB ⊥2AB ，|1OB |＝|2OB |＝1，AP ＝1AB ＋2AB .若|OP |＜1
2，则|OA |的取值范围是( )．
A
．⎛ ⎝
⎦ B
．⎝⎦ C
．⎝ D
．⎝ 11.设向量a,b 满足|a+b
|a-b
a ⋅
b = ( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
12.钝角三角形ABC 的面积是12
，AB=1，
，则AC=( ) A. 5
C. 2
D. 1 13.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.45
14．已知△ABC 的内角A ，B ，C 满足sin2A+sin （A ﹣B+C ）=sin （C ﹣A ﹣B ）+，面积S 满足1≤S≤2，记a ，b ，c 分别为A ，B ，C 所对的边，在下列不等式一定
． ab （a+b ）＞16
C 15.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.
16．已知{an}是等差数列，a1＝1，公差d≠0，Sn 为其前项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S 8＝__________.
17．设θ为第二象限角，若
π1tan 42θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin θ＋cos θ＝__________. 18．等 差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为__________．
19．若关于实数x 的不等式|x －5|＋|x ＋3|＜a 无解，则实数a 的取值范围是________．
20.函数f （x ）=log 2
•log （2x ）的最小值为 _________ ．
21.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是（ ）
22.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.
（Ⅰ）证明{}
1n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：1231112
n a a a ++<…+. 23. 设函数()f x =1(0)x x a a a
++-> （Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围
24．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a 2＋b 2＝c 2.
(1)求C；
(2)设cos A cos B
＝
，2
cos()cos()
cos
A B
αα
α
++
=
，求tan α的值．
25.设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：
(1)ab＋bc＋ac≤1 3；
(2)
222
1
a b c
b c a
++≥
.。