湖北省监利一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(平行班)Word版含答案

考试时间：2013年10月 试卷满分：150分 一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）
A ．01=+-y x
B ．01=--y x
C ．01=-+y x
D ．01=++y x 2. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）
3.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定
4. 已知点)3,2(-A 、)2,3(--B ，直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是 （ ） A ．34
k ≥或4k ≤- B ．34k ≥
或14
k ≤- C ．4
34≤≤-k D ．443
≤≤k
5．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）
A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
6．过p （1，2），且与A （2，3）和B （4，-5）的距离相等的直线方程是（ ） A.064=-+y x B.0723=-+y x C.064=-+y x 或0723=-+y x D. 以上都不对
7. 自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为 （ ） A. 5 B. 3 C. 10 D. 5 8．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ） A ．052=-+y x B ．042=-+y x C ．073=-+y x D ．032=+-y x
9．给出以下一个算法的程序框图（如图所示）：
该程序框图的功能是（ ）
A ．求出a, b, c 三数中的最大数 B. 求出a, b, c 三数中的最小数 C ．将a, b, c 按从小到大排列 D. 将a, b, c 按从大到小排列 10．方程3)2(42
+-=-x k x 有两个不等实根，则k 的取值范围是（ ） .A )125,
0( .B ]43,31[ .C ),125(+∞ .D ]4
3,125( 二、填空题（每小题5分，共35分）
11．在空间直角坐标系中，点B 是)3,2,1(A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，
则OB 等于______________ ．
12.如图所示算法，则输出的i 值为
13. 若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点，经x 轴反射后其反射线所在直线的方
程是 ．
14. ①求过点（1,2），且平行于直线3x+4y-12=0的直线的方程为 ;
②求过点（1,2），且垂直于直线x+3y-5=0的直线的方程为 . 15．圆4)2()1(2
2
=++-y x 上的点到直线012=+-y x 的最短距离为 .
16．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 .
17．过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 .
三、解答题 (12分+12分+13分+14分+14分)
18．（本小题满分12分）已知△ABC 的三顶点是A (－1，－1)，B (3，1)，C (1，6)．直线l 平行于AB ，交AC ，BC 分别于E ，F ，△CEF 的面积是△CAB 面积的4
1
．求直线l 的方程．
19．（本小题满分12分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为
250x y --=，AC 边上的高BH 所在的直线方程为250x y --=，求：
（1）顶点C 的坐标；
（2）直线BC 的方程.
20．（本小题满分13分）某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图。

21. （本小题满分14分） 已知圆C: 0204222=---+y x y x ，直线
047)1()12(:=--+++m y m x m l ， （1）求证：直线l 恒过定点；
（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最
短长度。

22．（本小题满分14分） 已知圆C 的圆心在直线03:=-y x l 上，且与直线04:1=+-y x l 相切。

（1）若直线0=-y x 截圆C 所得弦长为62，求圆C 的方程。

（2）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线1l 相切，我们称1l 是这些圆的公切线。

问：这些圆是否还有其他公切线？若有，求出另外的公切线的方程；若没有，说明理由.
=
2013年秋季湖北省监利一中第一次月考
高二数学试卷（文科）参考答案
一.选择题
二.填空题
11.
12. 6 13. 250x y ++= 14. 34110,310x y x y +-=--=
2- 16. y=2x 或x+y-3=0 17 .2
2
(1)(1)13x y ++-= 三．解答题 18．x －2y ＋5＝0．
解析：由已知，直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21
． 因为EF ∥AB ，所以直线EF 的斜率为2
1． 因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41，所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0，2
5
)． 直线EF 的方程是 y －25＝2
1
x ，即x －2y ＋5＝0． 19.
20、解：该题涉及分段函数，故设c （单位：元）表示通话费，t （单位：分钟）
表示通话时间，则依题意有 ⎩⎨⎧>-+≤<=3
),3(1.02.03
0,2.0t t t c
算法步骤如下：
第一步，输入通话时间t ； 第二步，如果t ≤3,那么c = 0.2 ；
否则令 c = 0. 2+0.1 (t －3)；
第三步，输出通话费用c ; 程序框图如图所示
21.(1)直线l 的方程经整理得(27)(4)0x y m x y +-++-=，
由于m 的任意性，于是有270
40x y x y +-=⎧⎨+-=⎩
解此方程组，得3,1x y == 即直线l 恒过定点D(3，1).
(2)因为l 恒过圆C 内一定点，所以当直线经过圆心C 时被截得的弦最长，它是圆的直径；当直线垂直于CD 时被截得的弦最短。

由C ，D 知12
CD k =-
, 所以当直线l 被圆C 截得的弦最短时，直线l 的斜率为2， 于是有2121m m +-
=+，解得3
4
m =-. 此时直线l 的方程为12(3)y x -=-，即250x y --=，
又CD =
=,
所以，最短弦长为=直线l 被圆C 截得的弦最短时m 的值为3
4
-
，最短弦长为.
22. 解：设圆C 的圆心坐标为(,3)a a
，则它的半径2r
(1) C 到直线0x y -=
的距离d C 截该直线所得弦长为
===
，
1,24a r ∴===
圆C 的方程为221349()()448
x y -+-=
（2）。