第一课时 集合的含义与表示方法

第一课时 集合的含义与表示方法

学习目标：

1.初步理解集合的含义，常用数集及其记法；

2.理解元素与集合的属于关系和集合相等的意义；

3.掌握集合的表示方法、集合的分类。

学习重、难点：

学习过程： 活动一 自主学习

1.集合的含义：构成一个集合.

集合中的__________________称为该集合的元素.简称元.

想一想：找出集合含义中的关键词_____________________________

思考1：构成集合的元素是不是只能是数或点？

【答】

思考2：所有的好人能否构成一个集合？

【答】

2.集合中元素的性质：

（1）（2）（3）

3.元素与集合的关系：

如果a 是集合A 的元素，就记作_______；读作“___________”；

如果a 不是集合A 的元素，就记作___或___读作“______”.

4.常用数集及其记法：

一般地，自然数集记作____________；正整数集记作__________或___________； 整数集记作________；有理数记作_______；实数集记作________

一定要牢记呦！

5.集合的表示方法

（1）列举法

将集合的元素_________出来，并___________表示集合的方法叫列举法.

元素之间要用__________分隔，但列举时与_____________________无关。

（2）描述法

将集合的所有元素都具有性质_________表示出来，写成_______的形式,称之为描述法. 注：{()}x p x 中x 为集合的代表元素，()p x 指元素x 具有的性质.

（3）图示法（Venn 图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.

6.集合的分类 按所含元素的多少来分：

（1） ______________叫做有限集；

（2）______________________叫做无限集；

（3）_________叫做空集，记作______.

议一议：

∅与{∅}是一样的吗?

∅与{0}是一样的吗?

（1）所有正数组成一个集合；（2）1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的集合有5个元素；

（3）集合{1,3,5,7}和集合{3,1,5,7}表示同一个集合；

（4）高一（8）班身材高的学生可以组成一个集合。

例2、用适当的方法表示下列集合：

（1）A=(){}**,,4|,N y N x y x y x ∈∈=+;（2）B=⎭⎬⎫⎩⎨

⎧∈∈+Z x Z x |16;

（3）不等式2x-3>5的解集；

例3．（1）已知集合M={}4,433,222-+-+-x x x x ，若2∈M,求x

(2)含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可表示为{}

0,,2b a a +。求20162015b a +

例4.已知集合A={ x ︳ax 2 +2x+1=0,x ∈R },a 为实数

（1）若 A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 是单元集，求a 的取值范围；

活动三、课堂达标

1.下列研究的对象能构成集合的是

① 某校个子较高的同学； ② 倒数等于本身的实数 ③ 所有的无理数

④ 讲台上的一盒白粉笔 ⑤中国的直辖市 ⑥中国的大城市

2.用∈或∉填空

1______N ， -3_______N ， 0_______N * , π_______R ，227

_____Q ，cos300_______Z 3.用列举法表示下列集合：

(1) {x|x 2

+x+1=0} (2){x|x 为不大于15的正约数}

(3) {x|x 为不大于10的正偶数} (4) {(x,y)|0≤x ≤2，0≤y<2，x ，y ∈Z}

集合的含义与表示方法 -----巩固提升

1.用描述法表示下列集合：

(1) 奇数的集合；

(2)正偶数的集合；

(3)不等式2x-3>5的解集；

(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的集合.

2.(1)已知 x 2

∈{1,0,x}，则实数x 的值

（2）用列举法和描述法表示方程x 2 -1=0所有实数解构成的集合 （3）写出不等式组 表示的整数解的集合为 3.设集合B= （1）试判断实数1、实数2与集合B 的关系；

（2）用列举法表示集合B 。

4．用列举法表示不等式组的整数解集合为：

5．设，则集合中所有元素的和为： 6、用列举法表示下列集合：

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧

∈+∈N x N x 26|240121x x x +>⎧⎨+≥-⎩

215022x x ax ⎧⎫∈--=⎨⎬⎩⎭21902x x x a ⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭

0421

21{>+-≥+x x x

⑴

⑵

7．已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2

＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值.

(){},3,,x y x y x N y N +=∈∈{}3,,y x y x N y N +=∈∈