测量误差及数据处理.

（2）计算A类不确定度：
S
2 ( D D ) i i 1 5
( D)

n(n 1)
(11.932 11.922)2 (11.913 11.922)2 (11.921 11.922)2 (11.914 11.922)2 (11.930 11.922)2 5*(5 1) 0.004mm
实验三环节
1. 预习
预习--操作--数据处理
（报告样本）
简述主要内容、过程及注意事项；推导相关公式； 画出流程图、线路图、光路图及装置示意图等
专栏专用，可附页
设计数据记录表（其中一份为草稿）
2. 操作
理解原理、熟悉仪器、明确步骤、注意安全、 精心操作、仔细观察、准确记录 遇异常，多分析 有问题，多提问
1.2.10.直接测量结果的有效位数的多少 取决于： ▲被测物的大小， ▲所用仪器的精度（误差位）
1.2.3 有效数字的运算法则
1.2.3.1 基本原则： 有效数字只能保留一位欠准数；
与欠准数运算的结果也是欠准数。
1.2.3.2 运算法则： 和、差欠准位最高 14.61 0.00672 14.616 7 2 14.62 与14.61 同 积、商有效位数最少 与10.1 同 4.178 *10.1 42.1978 42.2
1.2.4
凡是仪器上读出的数(中间0或末尾0) 都是有效数字 如：20.40(4位), 102.500(6位) 1.2.5 .第一个非零数字左边的0不是有效数字 如：0.0335（3位非5位）

1.2.6 比较25.4mm与25.40mm的异同 数 量 相 等： 25.4—25.4mm 有效数字不同： 25.4—25.40 有效位数不同： 来 源 不 同： 3位—4位 米尺—游标卡尺
0 0 0
2.2 误差分类：（系统；随机；过失）误差 2.2.1 随机误差 又叫偶然误差（出现在多次 测量中） 特点：大小不定，服从统计规律 2.2.2 系统误差：分已定系统误差和末定系统 误差来源于仪器、理论、观测等误差 特点：反复测量，偏差同向
2.2.3 过失误差：人为产生 此处不讨论过失误差
※例：用千分尺（螺旋测微器）钢球 直径:钢球直径测量值见下表
次 别1 11.932
2
11.913
3
11.921
4
11.914
5
11.930
平均值 11.922
Dmm
（1）计算平均值：

1 D n
D
i 1
n
i
各数最后一位是估计数
1 D (11.932 11.913 11.921 11.914 11.930) 5 11.922mm
-
42.1978
- - - -
幂、根有效位数常同底
▲推论1.若干观测量的加、减选用 精度相同的仪器最为合理
▲推论2.若干观测量的乘、除应按 使观测量有效位数相同的原则来选 用仪器
自然数可视为无穷多位有效数
无理常数可比运算对象多取一位参与运算（后消） 如L=2 R=2×3.142×2.35=14.7674=14.8 （与2.35同） 有效数字的修约（四舍六入五看右左） 1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 ▲比50…0大入小舍等左偶（0） ▲运算前修约要多取一位，运算后取规定位数
分五个步骤： (1) 测出一组数据 x1，x2，…xn 并计算出近真值 (2) 计算出A类不确定度 (3) 计算出B类不确定度 (4) 计算出合成不确定度 (5) 写出结果表达式

x
S
( x)


U B( x ) (仪) （ 1 3）
uC ( x)
x U c ( x ) (单位)
6. 报告次周1内交A3大厅报告箱内（名称、时间） 交报前写清报告箱号及相关信息 交报告后三周无消息可到A323查（8599 0273） 取报告在4楼，每班一个报告箱 7.请保存好报பைடு நூலகம்备查。
测量不确定度及数据处理
1、 测量与有效数字的运算 1.1 测量 实验——再现物体运动形态、探索物理量 间关系、验证理论、发现规律 实验类型： (1) 定性观察： 注重物理原理，如半定量演示实验 (2) 定量测量：既重原理又重数据测量
3.10 比较测量结果优劣的一般方法 3.10.1 一般情况下：比较E， 小者优 例
x1 1.2 0.3,.........x2 120.25 0.99
0.3 E1 100% 25%, E2 0.82% 1.2 E2 E1， x2优于x1
3.11
改错
（1）（3.76±0.2）cm （2）（1452.000m±100cm （4） 30×200÷(5.80-4.8)=6000 （5） 0.0501×0.010=0.000501
定量测量分类：
——按方法分 直接测量；间接测量 ——按条件分 重复性（等精度）测量； 复现性（非等精度）测量 ——按次数分 单次测量；多次测量
1.2.有效数字
1.2.1 有效数字 : 表示测量结果的有意义 的数字 组成：可靠数+一位到两位估计(欠准)数. 欠准数有根据有意义，须保留 欠准数是零也须记入 误差发生在估计（欠准）位 1.2.2. 有效位数：有效数字中数码的个数 即第 一个非零数及其右边的数位个数（包括零）
3.11
改错答案
（1）（3.76±0.2）cm ） （3.8±0.2）cm （2）（1452.000m±100cm ） （1452m±1m (1452 贝1)
10 C m
2
（4） 30×200÷(6.00-5)=6000 = 6 ´ 103 （5） 0.0501×0.010=0.000501 0.0501×0.010=0.00050
3.5 合成不确定度 3.5.1 在A、B两类不确定度分别计算、且互不相关时， 合成不确定度Uc（x）
2 2 2 uc ( x ) s(2x ) uB s ( x) 仪 ( x)
3.5.2 我们的实验中采用合成不确定度uｃ(不采用扩展 不确定度U).
3.53 要完整地评价测量结果，除近真值和不确 定度的数值外还应给出其分布、有效自由度、 置信概率等参量。学生实验中暂不作要求。
1 n 1 可求平均值 x x i ( x1 x2 ... xn ) n i 1 n

x 是 x i 的最佳估计值 因为多次测量的平均值接近真值，我们 就以平均值代替真值
3.3.2 平均值的实验标准差
S( x) S ( xi ) n

(x
i 1
n
2
i
x)
n ( n 1)
n , s( x) 0 当 这就是多次测量的平均值比单次测量更准确的 理论根据. 3.3.3 在物理实验中，当 n大于5（3）时， x 作为测量结果（近真值）， S ( x ) 作为A类不确定度 3.3.8 A类不确定度还有其它计算方法，但这 是最常用的方法
1.2.7 由有效数字可判断所用仪器的精度等 1.2.8 在十进制单位换算中 测量数据的有效位数不变， 如： 4 10 56.3mm=0.0563m=5.63× um
3
(3位)
10 m=0.6002Cm (4位) 6.002mm=6.002×
1.2.9. 科学计数法很重要， 有时非用不可。
数据先记草稿上,验证后抄正（不得用铅笔抄）
关心预习登记和实验登记
3. 数据处理
（原始数据不能丢）、整理数据填表
数据处理：
计算平均值、不确定度、写出结果表达式 原公式—原始数据—关键步骤—结果
分析讨论
鼓励改进实验，鼓励创新
安全操作规程
1. 安全用电:36V.大电容.短路.漏电 2. 安全使用机械： 大挤压力 旋转体、尖角锐边 3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等 4 弄清每个实验的具体安全注意事项
合成不确定度 、 u C（x）
相对不确定度、 E（x）） 百分误差 B（x））
其它不确定度 略
3.3 A类不确定度（随机误差）的计算
3.3.1
用于多次独立重复测量（正态分布）.
3.3 A类不确定度（随机误差）的计算 3.3.1 用于多次独立重复测量（正态分布）. n次重复测量，得到n个随机变化的数
3.6. 相对不确定度 E（x ）
3.7
uc ( x ) x
100%
百分偏差 x x0 B（x ） *100% x0 x0: 理论值或公认值
3.8 不确定度的位数 1--2位有效数字均可,一般取两位
※3.9 结果表达式（四种） 国标（JJF1059—1999）有四种 我们采用如下表达式 设 V=242.607Cm3 ，Uc（v）=0.5 Cm3 则：结果表达式： V=（242.6±0.5）Cm3 三点注意： ▲三者合一 ——近真值(平均值),不确定度, 单位,三者缺一不可. ▲ UC 2 或1－－ 标准不确定度取1位或2位 ▲ 末位齐－－（以不确定度为准）
3.4 B类不确定度 3.4.1 B类不确定度一般由系统效应引起 一般难用统计方法评定 3.4.2 B类不确定度来源： 已有同类数据、经验、仪器说明书 证书、手册、 国家标准等
3.4.3 完整准确评定B类不确定度不容易 本实验室规定：简单实验 UB=△仪 △仪＝实验仪器的允差 复杂实验只作定性分析 我们的实验中 取UB= △仪或按实验讲义中给出的数据 常用实验仪器的允差可查P17
3.不确定度与 结果评定
3.1.不确定度 不确定度就是测量结果所含误差的量度. 不确定度越小，测量结果越可靠
3.2 不确定度分类 A类不确定度 u A（x） 针对多次测量， 结果正态分布， 用统计方法计算 B类不确定度 u B（x） 针对系统误差， 一般用非统计方法获得
物理实验常用的不确定度 还有：
使用测量仪器前必须检查0差
零差 +0.035mm
零差为 0.00mm
测量数据必须记录到估计位
是0也不能省
99.0mm
估计位
有些场合不能 充分发挥仪器 的精密性
95mm
估计位
1.2.3 测量值的欠准位(估计位)应与仪器 误差位对齐 例：米尺(1mm)25.4 mm,仪器误差位在4 游标尺(0.01mm)25.40 mm, 仪器误差位在0
2.误差及其分类
2.1 误差： N= N-N0 N：测量结果 N0：客观真值 N N N 相对误差 N N N有正负之分，常称绝对误差 N0存在，不能测得，一般用N的平均值代替 绝对误差不是误差的绝对值 测量与误差形影不离 误差限度决定测量方案、仪器及数据 处理方式的选择。
4. 测量方法与数据处理
4.1 单次测量：
以直测数作近真值，以估计误差或仪 器误差作不确定度 例 测量值L=18.2mm， △仪=0.1mm， 则 L=（18.2 0.1）mm 适用条件 特点 处理方式 1 简单测量 随机效应小 以△仪作不确定度 2 该分量权小 可估计误差大小
4.2 直接测量（多次、重复性测量）
例1： 混合运算※
7.04/（3.025-3.021）+31.8 =7.0421/0.004+31.8 （先括号） =1760+31.8 =2×103+31.8 （有效位数最少） =2×103+0.0318 × 103 （化为同数量级） =(2+0.0318） × 10 3 =2 × 103 （欠准位最高、多取一位）
成绩考核办法
1.成绩由每次的预习、实验和报告三部分成 2. 实验总分数除以应做实验数（包括误差处理. 每人做 一套习题）为最后成绩 3. 实验名称及教室请上网查出 并记在可靠的地方
4未预习（未写好实验名称、原理、主要步骤、主要 仪器及记录表等） 记0分 5.迟到15分钟不准做实验 记0分
14.61
__________________
4.17 8
-
+ 0.0067 2
14.61672
----
-
´ 10. 1
- - - - - - - - - - - - - - -
-
4.178
- - - - -
4.17 8
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -