分层训练11 不等式与不等式组(含答案)

第2讲 不等式与不等式组
一级训练
1．已知a ＞b ，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是( )
A ．a ＋c ＜b ＋c
B ．a －c ＞b －c
C ．ac ＜bc
D ．ac ＞bc 2．下列说法中，错误的是( )
A ．不等式x ＜2的正整数解中有一个
B ．－2是不等式2x －1＜1的一个解
C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3
D ．不等式x ＜10的整数解有无数个 3．已知不等式x －1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为( )
4．已知点M (1－2m ，m －1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正
确的是( )
5．不等式⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1≥x ＋1，
x ＋8≤4x －1的解集是( )
A ．x ≥3
B ．x ≥2
C ．2≤x ≤3
D ．空集
6．不等式组⎩
⎪⎨⎪
⎧
x －1≥0，4－2x ＞0的解集在数轴上表示为( )
7．如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )
图2－2－2
A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥－5，x ＞－3
B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－5，x ≥－3
C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜5，x ＜－3
D.⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＜5，
x ＞－3 8．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( ) A ．29人 B ．30人 C ．31人 D ．32人
9．不等式x ＋2>6的解集为______． 10．不等式2x －1＞1
2
x 的解是______．
11．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋12≤1，
1－2x ＜4
的整数解是______．
12．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买______瓶甲饮料．
13．解不等式：4x －6＜x ，并在数轴上表示出解集．
二级训练
14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上至少提高( )
A ．40%
B ．33.4%
C ．33.3%
D ．30%
15．解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来． ⎩⎪⎨⎪
⎧
x －3(x －2)≤4， ①1＋2x
3
＞x －1. ②
图2－2－3
16．试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧
x
2＋x ＋1
3
＞0，x ＋5a ＋43＞4
3(x ＋1)＋a 恰有两个整数解．
三级训练
17．若不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －a <1，
x －2b >3的解集为－1＜x ＜1, 那么(a ＋1)(b －1)＝__________.
18．某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．
(1)若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？
(3)相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
19、设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
1 2 3 ﹣7
﹣2 ﹣1 0 1
均为非负整数，求整数a的值
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2a﹣2 a2
20、某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
（1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？
（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
21、为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过
2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电
量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用
电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家
2013年应交总电费多少元？
第2讲 不等式与不等式组
参考答案
1．B 2.C 3.C 4.A
5．A 解析：⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －1≥x ＋1，①
x ＋8≤4x －1，②
解①，得x ≥2，解②，得x ≥3. 则不等式组的解集是x ≥3. 6．D 7.B 8.B 9．x ＞4 10.x ＞2
3
11．－1,0,1 12.3 13．解：4x －6<x .
移项、合并同类项，得3x <6， 系数化为1，得x <2.
不等式的解集在数轴上表示如图D2.
图D2
14．C
15．解：由①，得x ≥1.由②，得x <4 . ∴原不等式组的解集是1≤x <4，如图D3.
图D3
16．解：不等式组⎩⎨⎧
x 2＋x ＋13
>0， ①x ＋5a ＋43>4
3(x ＋1)＋a . ②
解不等式①，得x >－2
5.解不等式②，得x <2a .
所以不等式组的解集为－2
5
<x <2a ，
因为不等式组恰有两个整数解，则1<2a ≤2，
即1
2
<a ≤1. 17．－6 解析：不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －a <1，
x －2b >3的解集为
2b ＋3＜x ＜
a ＋12，∴2
b ＋3＝－1, a ＋1
2
＝1. ∴a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝－6.
18．解：设购买甲种小鸡苗x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000－x )只． (1)根据题意列方程， 得2x ＋3(2 000－x )＝4 500. 解这个方程，得x ＝1 500. ∴2 000－x ＝2 000－1 500＝500，
即购买甲种小鸡苗1 500只，乙种小鸡苗500只． (2)根据题意，得2x ＋3(2 000－x )≤4 700， 解得x ≥1 300，
即选购甲种小鸡苗至少为1 300只． (3)设购买这批小鸡苗总费用为y 元，
根据题意，得y ＝2x ＋3(2 000－x )＝－x ＋6 000. 又由题意，得94%x ＋99%(2 000－x )≥2 000×96%. 解得x ≤1 200.
因为购买这批小鸡苗的总费用y 随x 增大而减小，所以当x ＝1 200时，总费用y 最小．乙种小鸡为2 000－1 200＝800(只)，即购买甲种小鸡苗为1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y 最小，最小费用为4 800元． 19、
考点： 一元一次不等式组的应用．
分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次
“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；
（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案．
解答： 解：（1）根据题意得：
改变第4列改变第2行
（2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，
则①如果操作第三列，
则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a，
，
解得：≤a，
又∵a为整数，
∴a=1或a=2，
②如果操作第一行，
则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a2，2a﹣2，2a2，
，
解得a=1，
此时2﹣2a2，=0，2a2=2，
综上可知：a=1．
点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数．
分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
20、考
点：
专题：应用题．
分析：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，表示出打折前购买的数量及打折后购买的数量，再由打折后购买的数量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，根据购买总金额不低于360元，且不超过365
元，可得出不等式组，解出即可．
解答：解：（1）设打折前售价为x，则打折后售价为0.9x，
由题意得，+10=，
解得：x=4，
经检验得：x=4是原方程的根，
答：打折前每本笔记本的售价为4元．
（2）设购买笔记本y件，则购买笔袋（90﹣y）件，
由题意得，360≤4×0.9×y+6×0.9×（90﹣y）≤365，
解得：67≤y ≤70，
∵x 为正整数，
∴x 可取68，69，70， 故有三种购买方案：
方案一：购买笔记本68本，购买笔袋22个； 方案二：购买笔记本69本，购买笔袋21个； 方案三：购买笔记本70本，购买笔袋20个；
点评： 本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，解答此类应用类题目，一定要先仔细审题，
有时需要读上几遍，找到解题需要的等量关系或不等关系．
21、解（1）设小明家6月至12月份平均每月用电量为x 度，根据题意的： 1300+7x ≤2520,解得x ≤
7
1220
≈174.3 所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.
（2）小明家前5个月平均每月用电量为1300÷5=260（度）. 全年用电量为260×12=3120（度）. 因为2520﹤3120﹤4800.
所以总电费为2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 所以小明家2013年应交总电费为1746元. 考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费.。