2019届高三数学(理)一轮课件：第20讲-两角和与差的正弦、余弦和正切

5π
1
π
课前双基巩固
6.化简:12sin x- 23cos x=
.
课前双基巩固
7.计算:11+-ttaann1155°°=
.
课前双基巩固
8.若 α+β=34π,则[1+tan(π-α)](1-tan β)的值
为
.
课堂考点探究
探究点一 两角
例 1 (1)若 sin(α+β)=2sin(α-β)=12,则 [思
已知 cos α=-35,α∈
π 2
,π
,则
值是
.
课前双基巩固
3.[教材改编] cos 65°cos 115°-cos 25°·sin 1
课前双基巩固
4.[教材改编] 已知 tan α=13,tan β=-2,则 ta
为
.
课前双基巩固
题组二 常错题
◆索引:忽略角的范围,用错公式的结 上的符号;方法选择不当致误.
cos ������-sin ������
的值为
(
)
课堂考点探究
[答案] (1)D (2)6635
[解析] (1)∵tan(α+β)=25,tan β-π4 =14,∴c
tan (������ +������)-tan ������-π
2-1
3
课堂考点探究
[总结反思] 常见的角变换:π2±2α=2 π4±
教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·宿迁泗洪 中学期中] 已知 α,β 为锐角,tan α=34,cos(α+β)=-45.

教师备用例题
例 2 [配合例 3 使用] [2017·宿迁泗洪 中学期中] 已知 α,β 为锐角,tan α=34,cos(α+β)=-45.
天道酬 勤
课堂考点探究
变式题 (1)[2017·淮北一中期中] sin
42°cos 18°-cos 138°cos 72°=
.
(2)(1+tan 20°)(1+tan 21°)(1+tan
24°)(1+tan 25°)=
.
课堂考点探究
探究点三
例 3 (1)[2017·宜春四校联考] 已知 tan(α+
则cos ������+sin ������
.
课堂考点探究
[答案] (1)-5792 (2) 33-12
[解析] (1)∵sin α+cos β=13,sin β-cos α= sin2α+2sin αcos β+cos2β=19①,sin2β-2si
课堂考点探究
[总结反思] 常见的公式变形:(1)两角正 β=tan(α±β)(1∓tan αtan β);(2) asin α+bc
课堂考点探究
变式题 (1)[2017·德州二模] 已知 cos
α=35,cos(α-β)=7102,且 0<β<α<π2,那么 β=
()
A.1π2
B.π6
课堂考点探究
探究点二 两角
例 2 (1)[2017·常德一中期中] 已知 sin α+
β=13,sin β-cos α=12,则 sin(α-β)=
sin αcos β 的值为 ( )
即
课堂考点探究
[答案]
(1)A
(2)
15-2 6
[解析] (1) 由 sin(α+β)=2sin(α-β)=12,可得
② 由①+②解得 sin αcos β=38.
课堂考点探究
[总结反思] 两角和与差的三角函数公 示 α±β 的三角函数,在使用两角和与差 完成统一角和角与角转换的目的.
,则 (
)
A.3α-β=π2
B.3α+β=π2
教学参考
5.[2017·全国卷Ⅰ]
已知 α∈
0,
π 2
,tan α=
cos
������-
π 4
=
.
教学参考
■ [2017－2016]其他省份类似高考真
1.[2016·四川卷] cos2π8-sin2π8=
.
教学参考
2.[2017·江苏卷]
若 tan
课堂考点探究
变式题 (1)已知 tan α=12,tan(α-β)=-25,那
么 tan(2α-β)的值为 ( )
A.-34
B.98
C.-9
D. 1
教师备用例题
【备选理由】例1为根据关系式求三 诱导公式及同角三角函数的基本关系
教师备用例题
例 1 [配合例 2 使用] [2017·抚州七校联 考] 若 3sin x+cos x=23,则 tan x+76π 等 于( )
()
A.-
3 2
C.-12
B.
3 2
D.12
教学参考
3.[2017·全国卷Ⅲ] 函数 f(x)=15sin
������-
π 6
的最大值为
(
)
A.65
B.1
3
1
������ + π
3
教学参考
4.[2014·全国卷Ⅰ]
设 α∈
0,
π 2
,β∈
0,
π 2
,且
tan
α=1+sin ������
cos ������
考试说明
1.会用向量的数量积推导出两角差 2.能利用两角差的余弦公式导出两
教学参考
考情分析
考点
考查方
和差角公式、二 应用于计算或者
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
1.[2016·全国卷Ⅱ]
若
cos
π 4
-α
=35,则
sin
2α
7
1
教学参考
2.[2015·全国卷Ⅰ] sin 20°cos 10°-cos 160°
������-
π 4
=16,则 tan α=
课前双基巩固
常用结论
1.两角和与差的正切公式的变形: tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β). 2.二倍角余弦公式的变形:
课前双基巩固
对点演练
题组一 常识题
1.[教材改编] sin 75°的值为
.
课前双基巩固
2.[教材改编]