2014人教A版数学必修一1.1.3《集合的基本运算》(2)学案

重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算（2）学案 新
人教A 版必修1
2. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
1011 复习1：集合相关概念及运算.
① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的 ，记作 . 若A B B A ⊆⊆且，则 .
② 两个集合的 部分、 部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：
A B = ； A B = .
复习2：已知A ＝{x |x ＋3>0}，B ＝{x |x ≤－3}，则A 、B 、R 有何关系？
二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设U ={全班同学}、A ={全班参加足球队的同学}、B ={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？
新知：全集、补集.
① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .
② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即
{|,}U C A x x U x A =∈∉且.
补集的Venn 图表示如右：
说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制.
试试：
（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；
（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A ＝ ；
（3）设集合{|38}A x x =≤<，则R A ð= ；
（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ .
反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？
（2）Q 的补集如何表示？意为什么？
※ 典型例题
例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .
例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .
变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .
※ 动手试试
练 1. 已知全集I ={小于10的正整数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，
()
{4,6,8}I C A B =，{2}A B =. 求集合A 、B .
练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） . 反思：
结合Venn 图分析，如何得到性质：
（1）()U A C A = ，()U A C A = ； （2）()U U C C A = .
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.
2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.
※ 知识拓展
试结合Venn 图分析，探索如下等式是否成立？ （1）()()()U U U C A B C A C B =；
（2）()()()U U U C A B C A C B =.
）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}-
2. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A =（ ）. A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >
3. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--, {}0,3,4N =--，则()
I M N =ð（ ）.
A ．｛０｝
B ．{}3,4--
C ．{}1,2--
D ．∅
4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .
5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .
1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .
2. 已知全集U =R ，集合A ={}
220x x px ++=，{}
250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，
试用列举法表示集合A。