走进重高培优讲义专题集训 初中综合教练 第8讲 一次函数

第8讲 一次函数
例1 下列函数中，不是一次函数的是( )． 6x
y A =⋅ x y B -=⋅1 12
C y x ⋅=⋅
)1(2-=⋅x y D
例2 如图，在平面直角坐标系中，直线42+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，将△AOB 绕点0顺时针旋转 90后得到///.A O B ∆
(1)求直线//A B 所对应的函数表达式．
(2)若直线//A B 与直线AB 相交于点C ，求/A BC ∆的面积．
例3 如图，直线b x k y +=1与反比例函数=y x k
2的图象交于)3,(),6,1(a B A 两点． (1)求21,k k 的值．
(2)直接写出021>-+x k
b x k 时x 的取值范围． (3)如图，在等腰梯形0BCD 中，OD CD OB OD BC ,,//=边在x 轴上，过点C 作OD CE ⊥于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形0BCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.
例4 暑期渐临，某游泳中心消费方式如下：银卡消费：38元／次；金卡消费：购卡288元／张，凭卡免费消费10次，再送2次，之后38元／次；钻石卡消费：购卡668元／张，凭卡每次消费不再收费，每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年．
(1)小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式最合算？
(2)设一年内某人去游泳馆x 次(x 为正整数)，所需总费用为y 元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y 与x 之间的函数表达式．
(3)小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式．
例5 在一条直线上依次有A,B,C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A ，B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港，设甲、乙两船行驶x(h)后，与B 港的距离分别为1212(),(),,y km y km y y 与x 的函数关系如图所示．
(1)A ，C 两港口间的距离为________ km ，a=________.
(2)求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．
(3)若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
例如图1，在平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(2，m)，C（0，n）为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt△PCD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为点B，直线AB与直线y=x交于点A.
(1)求m的值，并求出直线PC的函数表达式（用含n 的式子表示）．
(2)判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论．
(3)当△OPC≌ △ADP时，求点A的坐标．
1．当0<k 时，一次函数k kx y +=的图象经过( )．
A ．第一、二、三象限
B ．第一、三、四象限
C ．第一、二、四象限
D ．第二、三、四象限
2．如图，直线a x k y +=11与b x k y +=22的交点坐标为(1，2)，则使21y y <的x 的取值范围是( )． 1.>x A 2.>x B 1.<x C 2.<x D
3．已知一次函数,b kx y +=当20≤≤x 时，对应的函数值y 的取值范围是,42≤≤-y 则kb 的值为( )． 12.A 6.-B 6.-C 或12- .6或12D
4．函数3
431|,|21+==x y x y 的图象如图所示，当>1y 2y 时，x 的取值范围是( )．
1.-<x A 21.<<-x B .1或2C x x <->
2.>x D
5．已知),(),,(2211y x B y x A 是一次函数>+=k kx y (2)0图象上不同的两点，若),)((2121y y x x t --=则( )．
0.<t A 0.=t B 0.>t C 0.≤t D
6．【湖北】甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h 的速度行驶th 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留th 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h ；②m=160；③点H 的坐标是(7，80)；④n =7.5．其中正确的有( )．
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
7．已知一次函数62-=x y 与3+-=x y 的图象交于点P ，则点P 的坐标为___________.
8．如图，已知矩形ABCD ，点A ，B 在y 轴上，BC AB ,2=,3=点A 的坐标为(O ，1)，在AD 边上有一点E(2，1)，
过点E 的直线与BC 交于点F ．若EF 平分矩形ABCD 的面积，则直线EF 的表达式为_________．
（第8题） （第9题）
9．如图，在平面直角坐标系中，点B(-l ，4)，点A(-7，O)，点P 是直线2-=x y 上一点，且,45 =∠ABP 则点P 的坐标为_________.
10.如图，已知直线,4:+-=x y l 在直线Z 上取点,1B 过点,1B 分别向x 轴、y 轴作垂线，交x 轴于点,1A 交y 轴于 点,1C 使四边形111C B OA 为正方形；在直线Z 上取点,2B 过点2B 分别向x 轴，11B A 作垂线，交x 轴于点,2A 交 11B A 于点,2C 使四边形2221C B A A 为正方形；按此方法在直线Z 上顺次取点,,,,43n B B B 依次作正方形
、3332C B A A 正方形、
、 4443C B A A 正方形,1n n n n C B A A -则点3A 的坐标为_________，点5B 的坐标为_________.
11.已知一次函数,4-=kx y 当2=x 时，.3-=y
(1)求一次函数的表达式．
(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x 轴交点的坐标．
12.在平面直角坐标系xOy 中，直线Z 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．
(1)求直线Z 的函数表达式．
(2)求△AOB 的面积．
13.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，缴水费42元；2月份用水20吨，缴水费32元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？
(2)设每月用水量为x 吨，应缴水费为y 元，写出y 与x 之间的函数表达式．
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应缴水费多少元？
14.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿同一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t(h)，甲、乙两人之间的距离为y(km)，y 与t 的函数关系如图1．
方成思考后发现了图1的部分正确信息；乙先出发th ；甲出发0.5h 后与乙相遇；……
请你帮助方成同学解决以下问题：
(1)分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式．
(2)当20<y<30时，求t 的取值范围．
(3)分别求出甲、乙行驶的路程s 甲，s 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的平面直角坐标系中分别画出它们 的图象．
(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一条公路匀速前往M 地，若丙经过
h 3
4与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？ 走进重高
1．【常建】若一次函数1)2(+-=x k y 的函数值y 随x 的增大而增大，则( )．
2.<k A 2.>k B 0.>k C 0.<k D
2．【娄底】将直线32-=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )．
42.-=x y A 42.+=x y B 22+=⋅x y C 22-=⋅x y D
3．【呼和浩特】若以二元一次方程02=-+b y x 的解为坐标的点(x ，y)都在直线12
1-+-
=b x y 上，则常数6等于( )． 2
1.A
2.B 1.-c 1.D 4．【莱芜】对于实数a ，b ，定义符号},,min{b a 其意义为当b a ≥时，;},min{b b a =当.},min{,8a b a b a =±⋅< 例如：.1}1,2min{-=-若关于x 的函数-=x y 2min{},3,1+-x 则该函数的最大值为( )．
32.A 1.B 34.C 3
5.D 5．【咸宁】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400m ，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4 min ，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60 m/min ；②乙走完全程用了32 min;③乙用16 min 追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 m.其中正确的结论有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．【巴中】已知二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=-22,5y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=,1,4y x 则在同一平面直角坐标系中，直线x y l =:15+与
直线12
1:2--=x y l 的交点坐标为_________.
7．【长春】如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(1，3)，（n ，3），若直线y= 2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为_______（写出一个即可）．
（第7题） （第8题）
8．【甘孜州】如图，在平面直角坐标系中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A ，B 的坐标分别为(3，5)，(6，1).若过原点的直线Z 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线Z 的函数表达式为____．
9．【东营】如图，在平面直角坐标系中，点 321,,A A A 和 ,,,321B B B 分别在直线b x y +=5
1和x 轴上． ,,,33222111B A B B A B B OA ∆∆∆都是等腰直角三角形．如果点),1,1(1A ．那么点2018A 的纵坐标是_________.
10.【乐山】已知直线1)1(:1++-=k x k y l 和直线y l :2,2++=k kx 其中k 为不小于2的自然数．
(1)当k=2时，直线12,l l 与x 轴围成的三角形的面积=2s ________.
(2)当2018,,4,3,2 =k 时，设直线⋅21,i i 与x 轴围成的三角形的面积分别为,,,,,2018432s s S S 则=++++2018432s s s s ___________.
11．【淮安】如图，在平面直角坐标系中，一次函数kx y =b +的图象经过点A （-2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y= 3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1．
(1)求k ，b 的值．
(2)若点D 在y 轴的负半轴上，且满足COD s ∆=1,3BOC
s ∆求点D 的坐标．
12.【张家界】在平面直角坐标系中，点),(00y x P 到直线)0(02
2=/+=++B A C By Ax 的距离公式为d
⋅+++=B A C By Ax |
|00
例如：求点P(l ，3)到直线0334=-+y x 的距离，
解：由直线0334=-+y x 可知，===C B A ,3,4,3-
)3,1(p ∴到直线0334=-+y x 的距离为=d .234|33314|=+-⨯+⨯
根据以上材料，解决下列问题： (1)求点)0,0(1p 到直线0543=--y x 的距离．
(2)若点)0,1(2p 到直线0=++C y x 的距离为,2求实数C 的值．
13.【成都】为了美化环境，建设宜居成都，成都市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种 花卉的种植费用y （元）与种植面积)(2m x 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
(1)直接写出当3000≤≤x 和300>x 时，y 关于x 的函数表达式．
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共,12002m 甲种花卉的种植面积不少于,2002m 且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
14.【齐齐哈尔】某班级同学从学校出发去某自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min 后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的7
10继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km 时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图．请结合图象解决下面的问题：
(1)学校到景点的路程为________km ，大客车途中停留了______ mim ，a=______．
(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？
(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80 km/h ，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速．
(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，则小轿车折返后到达景点人口，需等待________min ，大客车才能到达景点入口．
1．已知点M(n ，-n)在第二象限，过点M 的直线kx y =)10(<<+k b 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，过点M 作 x MN ⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 上的是( )．
]0,)1.[(n k A - ]0,)23.[(n k B + ]0,)2(.[k
n k c + ]0,)1.[(n k D +
2．【南通】在平面直角坐标系中，已知点（a ，b ）在直线=y )0(222>++m m mx 上，且满足++-+)21(222bm b a ,042=+b m 则=m __________.
3．已知直线11:n n l y x n n
+=-+（n 是正整数）．当1=n 时，直线12:1+-=x y i 与x 轴和y 轴分别交于点 1A 和,1B 设11OB A ∆（其中0是平面直角坐标系的原点）的面积为;1s 当2=n 时，直线2
123:2+-=x y l 与x 轴和y 轴分别交于点2A 和,2B 设22OB A ∆的面积为 2s 依此类推，直线n l 与x 轴和y 轴分别交于点n A 和,n B 设n n OB A ∆的面积为⋅n S
(1)求11OB A ∆的面积⋅1S
(2)求6321s s s s ++++ 的面积．
4．在平面直角坐标系中，函数m x x
m y ,0(>=是常数）的图象经过点),4,1(A 点),,(b a B 其中.1>a 过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为点D ，AC 与BD 相交于点M ，连接AD ，DC ，CB 与AB ．
(1)求m 的值．
(2)求证：.//AB DC
(3)当BC AD =时，求直线AB 的函数表达式．
5．【衢州】如图，Rt△OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为(6，8)，直线CD 交AB 于点D(6，3)，交x 轴于点C(12，0).
(1)求直线CD 的函数表达式．
(2)动点P 在x 轴上从点（-10，O ）出发，以每秒1个单位的速度向x 轴正方向运动，过点P 作直线Z 垂直于x 轴，设运动时间为t ．
①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得BQ PDA ∠=∠若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由，
②请探索当t 为何值时，在直线Z 上存在点M ，在直线CD 上存在点Q ，使得以OB 为一边，O ，B ，M ，Q 为顶点的四边形为菱形，并求出此时t 的值．
答案。