初中几何证明题(完整版)

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初三几何证明练习题和答案

初三几何证明练习题和答案几何证明是初中数学中的重要内容，通过练习不同类型的几何证明题，可以帮助学生理解并掌握几何证明的基本方法与技巧。

本文将为大家提供一些初三几何证明的练习题和答案，希望对同学们的学习有所帮助。

1. 题目：已知ABCD是平行四边形，证明∠ABC + ∠ADC = 180°。

证明：解：连接AC，根据平行四边形的性质可知∠ADC = ∠ACB，所以要证明∠ABC + ∠ADC = 180°，只需证明∠ABC + ∠ACB = 180°。

由角的内外（对顶、同旁）定理可知∠ACB + ∠ABC = 180°，即∠ABC + ∠ACB = 180°。

所以，∠ABC + ∠ADC = 180°得证。

2. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = 5cm，BC= 12cm，证明AB = 13cm。

证明：解：根据勾股定理可得AB² = AC² + BC²。

代入已知条件，即可得AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169。

开方可得AB = 13cm。

所以，AB = 13cm得证。

3. 题目：已知直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，证明∠ABC = 45°。

证明：解：连接AB，根据等腰直角三角形的性质可知∠ACB = ∠CAB。

所以，∠ABC = 180° - ∠ACB - ∠CAB = 180° - ∠ACB - ∠ACB = 180° - 2∠ACB。

由于∠ACB = 90°，代入得∠ABC = 180° - 2 × 90° = 0°。

所以，∠ABC = 0°，即∠ABC = 45°得证。

4. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，E为AD的中点，证明BE平分∠CBD。

初中数学几何证明题经典例题(超全)

求证：BE=AF
A
9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
A
10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点求证： AF⊥EF
A
11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
A
12
• 已知：如图，//ABCD，AE=ED，BF=FC， //EMAF交DC于M，求证：FM=AE。
A
13
• 已知：如图，⊿ABC中，E、F分别是AB、 BC中点，M、N是AC上两点，EM、FN交于D，若AM=MN=NC，求证：四边形 ABCD是平行四边形。
A
14
• 已知：如图，1= 2，AB=3AC，BE⊥AD，
A
4
• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
A
5
• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证明FG⊥DE
A
6
• 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E 是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
AC的长．
M
A
2
• 如图：在正方形ABCD中，E 为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF
• ⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
• ⑵若∠BEC＝60，o 求∠EFD。
A
3
• 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形；

(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

初中平面几何证明题

初中几何证明练习题1.如图，在△ABC 中，BF ⊥AC ，CG ⊥AD ，F 、G 是垂足，D 、E 分别是BC 、FG 的中点，求证：DE ⊥FG证明:连接DG 、DF∵∠BGC=90°，BD=CD∴DG=21BC 同理DF=21BC ∴DG=DF又GE=FE∴DE ⊥FG2.如图，AE ∥BC,D 是BC 的中点，ED 交AC 于Q ，ED 的延长线交AB 的延长线于P ，求证：PD·QE=PE·QD证明：∵AE ∥BC∴△CDQ ∽△AEQ ∴AECD QE QD = ∵BD ∥AE△PBD ∽△PAE ∴PEPD AE BD = ∵BD=CD ∴PE PD AE CD = 3.如图，已知点P 是圆O 的直径AB 上任一点，∠APC=∠BPD ，其中C ，D 为圆上的点，求证：△PAC ∽△PDB证明：过点D 作直径AB 的垂线交AB 于E ，交圆O 于F连接PF 、BF ∵AB ⊥DF ∴⌒BD=⌒BF,DE=FE ∴BD=BF ∴PE PD QE QD = ∴PD·QE=PE·QD即∠CPF=180° ∴C 、P 、F 三点共线 ∵C 、A 、F 、B 四点共圆 ∴∠CAB=∠CFB又∠CFB=∠PDB∴∠CAB=∠PDB又∠APC=∠BPD∴△PAC ∽△PDB又∠BED=∠BEF=90°∴△BED ≌△BEF∴∠DBE=∠FBE又BD=BF,BP=BP∴△PBD ≌△PBF∴∠BPD=∠BPF ，∠PDB=∠PFB∵∠APC=∠BPD∴∠APC=∠BPF∵∠APC+∠CPD+∠BPD=180°∴∠BPF+∠CPD+∠BPD=180°4.如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG求证：ABC AEG S S =△△ 证明：BAC sin AC AB 21ABC ∠⨯⨯=△S GAE sin AE AG 21AEG ∠⨯⨯=△S ABFG 和ACDE 都是正方形∴∠BAG+∠CAE=180°，AB=AG ，AC=AE∴∠BAC+∠GAE=180°∴∠BAC=180°-∠GAESin ∠BAC=sin （180°-∠GAE ）=sin ∠GAE∴ABC AEG S S =△△5.已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明：连接BD ，取BD 的中点G ，连接GM 、GN∵DN=，DG=BG∴NG ∥BF ，NG=12BC ∴∠GNM=∠F ，同理MG ∥AE ，MG=12AD ∴∠GMN=∠DEN又BC=AD∴NG=MG∴∠GNM=∠GMN∴∠DEN=∠F6.设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ． G证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接FC 、FA 、FQ∵AG 是圆O 的对称轴∴AE=AF ∴∠AFE=∠AEF∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG∴EF ∥PQ ∴∠AFE=∠FAP ∵C 、D 、E 、F 四点共圆∴∠AEF+∠FCD=180°又∠FAP+∠FAQ=180°∴∠FCD=∠FAQ∴A 、C 、F 、Q 四点共圆∴∠ACQ=∠AFQ又∠ACQ=∠BED7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．证明：过点O 作OF ⊥CD 于F ，过点O 作OG ⊥BE 于G连接OP 、OA 、OQ 、AF 、AG∵AM=AN ∴OA ⊥MN又OF ⊥CD ∴A 、O 、F 、P 四点共圆∴∠AFP=∠AOP又∠OAQ=∠OGQ=90°∴A 、O 、G 、Q 四点共圆∴∠AGQ=∠AOQ 又∠D=∠B ，∠C=∠E∴△ACD ∽△AEB ∴GBFD GB 2FD 2EB CD AB AD === 又∠D=∠B∴△AFD ∽△AGB∴∠AFD=∠AGB又∠AFD+∠AFP=180°∠AGB+∠AGQ=180°∴∠AFP=∠AGQ∴∠AOP=∠AOQ又OA=OA ，∠OAP=∠OAQ∴△AOP ≌△AOQ∴AP=AQ8如图，⊙O 中弦AC ，BD 交于F ，过F 点作EF ∥AB ，交DC 延长线于E ，过E 点作⊙O 切线EG ，G 为切点，求证：EF=EG证明：∵AB ∥EF∴∠A=∠EFC又∠A=∠D∴∠AFQ=∠BED ∵AE=AF ，AG ⊥EF ∴∠EAG=∠FAG 又∠PAG=∠QAG∴∠PAE=∠QAF 在△PAE 和△QAF 中 ∠PEA=∠QFA AE=AF ∠PAE=∠QAF ∴△PAE ≌△QAF ∴AP=AQO M ∴∠EFC=∠D又∠CEF=∠FED∴△CEF ∽△FED ∴EF EC ED EF = ∴ED EC EF 2⨯=又EG 是⊙O 的切线∴ED EC EG 2⨯= ∴EF=EG10. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接BE ，CG 求证：（1）BE =CG（2）BE ⊥CG证明：∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC 即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC ∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AMG=90°∴∠ABE+∠AMG=90°又∠AMG=∠BMC∴∠ABE+∠BMC=90°∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG11. 如图，分别以△ABC 的边AB 、AC 为边，向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接CE ，BG 、GEM 、N 、P 、Q 分别是EG 、GB 、BC 、CE 的中点求证：四边形MNPQ 是正方形证明：连接BE 、CG 相较于H ，CG 与AB 相交于O∵ABFG 和ACDE 都是正方形∴AB=AG ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90°∴∠BAG+∠BAC=∠CAE+∠BAC即∠EAB=∠CAG∴△ABE ≌△AGC∴∠AGC=∠ABE ，BE=CG∵∠AGC+∠AOG=90°∴∠ABE+∠AOG=90° 又∠AOG=∠BOC O H IJ ∴MNPQ 是菱形 ∵MN ∥BE ，BE ⊥CG∴MN ⊥CG同理PN ⊥BE∴NIHJ 是矩形∴∠MNP=90°∴MNPQ 是正方形∴∠ABE+∠BMC=90° ∴∠BOM=90°∴BE ⊥CG ∵NG=NB ，PB=PC∴PN ∥CG ，PN=12CG 同理MQ ∥CG ，MQ=12CG MN ∥BE ，MN=12BE PQ ∥BE ，PQ=12BE 又∵BE=CG∴PN=MQ=MN=PQ。

初中数学-几何证明经典试题（含答案）

初中数学-⼏何证明经典试题（含答案）初中⼏何证明题已知：如图，O 是半圆的圆⼼，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF 已知：如图，P 是正⽅形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三⾓形．3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正⽅形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正⽅形．4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（⼆）A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF 1、已知：△ABC 中，H 为垂⼼（各边⾼线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初⼆）2、设MN 是圆O 外⼀直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，⾃A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）3、如果上题把直线MN 由圆外平移⾄圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初⼆）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为⼀边，在△ABC 的外侧作正⽅形ACDE 和正⽅形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的⼀半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初⼆）2、如图，四边形ABCD 为正⽅形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初⼆）3、设P 是正⽅形ABCD ⼀边求证：PA ＝PF ．（初⼆）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）E1、已知：△ABC 是正三⾓形，P 是三⾓形内⼀点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初⼆）2、设P 是平⾏四边形ABCD 内部的⼀点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初⼆）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平⾏四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的⼀点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初⼆）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任⼀点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，D求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正⽅形ABCD内的⼀点，求PA＋PB＋PC的最⼩值．3、P为正⽅形ABCD内的⼀点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正⽅形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（⼀）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

初中数学几何证明题经典例题(超全)

求证：BE=AF
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9
• 已知：如图正方形ABCD，P、Q分别是BC、 DC上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA
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10
• 已知：如图正方形ABCD，AC、BD交于点 O，E、F分别是BC、OD的中点求证： AF⊥EF
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11
• 已知：如图，，AB=BC，D、E分别是AB、 BC上一点，DM⊥AE交AC于M， BN⊥AE 交AC于N，若BD=BE求证：MN=NC。
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• 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F 分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、 AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．
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21
• 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD，等边三角形 BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADE 2，AB=3AC，BE⊥AD，
求证：AD=DE
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15
• 已知：如图，AB//CD， D=90 o， BE=EC=DC，求证： AEC=3 BAE
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16
• 已知如图，AB=DC，AE=DE，BF=FC，
FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：1= 2。
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17
• 已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF
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18
• 已知：如图，AB//CD， ADC=90o ， BE=EC，求证： AED=2 EDC
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19
• 已知:如图，正方形ABCD中，E是DC上一点，DF⊥AE交BC于F 求证：OE⊥OF

初二数学几何证明题（5篇可选）

初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。

2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。

3.。

如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。

4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。

5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。

1.求证四边形ABCD是菱形。

2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。

7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。

求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。

M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。

初中数学几何证明题经典例题(超全)

精选2021版课件
14
• 已知：如图，1= 2，AB=3AC，BE⊥AD，
求证：AD=DE
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15
• 已知：如图，AB//CD， D=90 o， BE=EC=DC，求证： AEC=3 BAE
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16
• 已知如图，AB=DC，AE=DE，BF=FC，
FE交BA、CD的延长线于G、H，求证：1= 2。
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20
• 如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F 分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、 AC的中点，猜一猜EF与GH的位置关系，并证明你的结论．
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21
• 如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC 的同侧作等边三角形ABD，等边三角形 BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF。求证：四边形ADEF是平行四边形。
• （2）若∠ACB＝30 ，菱形OCED 的面积为8 3，求
AC的长．
M
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• 如图：在正方形ABCD中，E 为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF
• ⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
• ⑵若∠BEC＝60，o 求∠EFD。
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• 已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB 于E， DF∥AB交AC于F．求证：四边形 AEDF是菱形；
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• 如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形， ∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证： △CDA≌△CEB
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• 如图,在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB 上的高。G、F分别是BC、DE的中点,试证明FG⊥DE

2024年数学八年级几何证明专项练习题1(含答案)

2024年数学八年级几何证明专项练习题1（含答案）试题部分一、选择题：1. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC 的长度为（）。

A. 2cmB. 10cmC. 4cmD. 5cm2. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？（）A. SASB. ASAC. AASD. AAA3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。

A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个比例式是正确的？（）A. 若a∥b，则∠1 = ∠2B. 若a∥b，则∠1 + ∠2 = 180°C. 若a⊥b，则∠1 = 90°D. 若a⊥b，则∠1 + ∠2 = 180°5. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，∠B = 70°，则∠C的度数为（）。

A. 70°B. 40°C. 55°D. 110°6. 下列哪个条件可以判定两个角相等？（）A. 对顶角B. 邻补角C. 内错角D. 同位角7. 在平行四边形ABCD中，若AD = 8cm，AB = 6cm，则对角线AC 的长度（）。

A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 15cm8. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 梯形9. 在三角形ABC中，若a = 8cm，b = 10cm，c = 12cm，则三角形ABC是（）。

A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10. 下列哪个条件不能判定两个直线平行？（）A. 内错角相等B. 同位角相等C. 同旁内角互补D. 两直线垂直二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。

（）2. 在等腰三角形中，底角相等。

（）3. 平行线的同位角相等，内错角相等。

（）4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。

(完整版)初中数学几何证明经典试题(含答案)

初中几何证明题经典题（一）1 已知：如图， 0是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD 丄AB , EF 丄AB , EG 丄CO . 求证：CD = GF .（初二）2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =Z PDA = 150.的延长线交MN 于E 、F . 求证：/ DEN =Z F .求证：△ PBC 是正三角形.（初二）3、如图，已知四边形 ABCD 、A i B i C i D i 都是正方形, CC i 、DD i的中点.求证：四边形 A 2B 2C 2D 2是正方形.（初二）A 2、B 2、C 2、D 2 分别是 AA i 、BB i 、4、已知：如图，在四边形 ABCD 中, AD = BC , M 、N 分别是 AB 、CD 的中点, AD 、BCD经典题（二）及D 、E ,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证：AP = AQ .（初二） 3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE , 于 P 、Q .求证：AP = AQ .（初二）4、如图，分别以厶 ABC 的AC 和BC 为一边，在△ ABC 的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点.求证：点P 到边AB 的距离等于1已知：△ ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH = 2OM ;（2）若/ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）,O 为外心，且0M 丄BC 于M .2、设MN 是圆0外一直线，过0作0A 丄MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于AB 的一半.（初二）HEBCM DG N BF经典题（二）1 如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC , AE = AC , AE 与CD 相交于F .求证：CE = CF .（初二）4、如图，PC 切圆0于C , AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：AB = DC , BC = AD .（初三）F .E2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE // AC ,且CE = CA ，直线EC 交DA 延长线于求证：AE = AF .（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证： AB • CD + AD • BC = AC • BD .（初三）4、平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ,且AE = CF .求证：/ DPA =Z DPC .（初二）经典题（四）1已知：△ ABC 是正三角形，P 是三角形内一点求：/ APB的度数.（初二）2、设P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且/求证：/ PAB = Z PCB .（初二）C经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ ABC内任一点,求证：一：＜L V 2.B C2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA + PB + PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA= a, PB= 2a, PC= 3a,求正方形的边长.4、如图，△ ABC 中，/ ABC =Z ACB = 80°, D、E 分别是AB、AC 上的点，/ DCA = 30°, / EBA = 20°,求/ BED 的度数.经典题（一）1•如下图做GH丄AB,连接E0。

初中几何证明题(精选多篇)

初中几何证明题(精选多篇)第一篇：初中几何证明题初中几何证明题己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de。

1.延长em至f,使mf=em,连bf.∵bm=cm,∠bmf=∠cme,∴△bfm≌△cem(sas),∴bf=ce，又dm⊥em，mf=em,∴de=df而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，∴bd+bf>df，∴bd+ce>de。

2.己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de如图过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef因为cf//ab所以，∠b=∠fcm已知m为bc中点，所以bm=cm又，∠bmd=∠cmf所以，△bmd≌△cmf(asa)所以，bd=cf那么，bd+ce=cf+ce (1)且，dm=fm而，em⊥dm所以，em为线段df的中垂线所以，de=ef在△cef中，很明显有ce+cf>ef (2)所以，bd+ce>de当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de综上就有：bd+ce≥de。

3.证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。

连结df,ef。

易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme所以bd=df，ce=ef。

在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。

当f点落在de时取等号。

另证延长em到f使mf=me，连结df，bf。

∵mb=mc，∠bmf=∠cme，∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，在三角形bdf中，bd+bf≥df，即bd+ce≥de。

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。

初中几何证明题【绝对经典】

几何证明1.点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE ∆和BCF ∆，连接AF ，CE ．取AF 、CE 的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．(1)若ABE ∆和FBC ∆是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则M B N ∆是三角形．(2)在ABE ∆和BCF ∆中，若BA =BE ,BC =BF ,且α=∠=∠FBC ABE ，(如图2)，则M B N∆是三角形，且=∠MBN .(3)若将(2)中的ABE ∆绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.2.如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于Q .探究：设A 、P 两点间的距离为x .(1)当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围；(3)当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置.并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由.3.(1)如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．4. (1)如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD .求证:EF ＝BE ＋FD ; 图1 图2 图3 (2) 如图2在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD , (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3) 如图25-3在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =12∠BAD , (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.5. 以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE的中点．探究：AM 与DE 的位置及数量关系．(1)如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；图2图１(2)将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．6.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内，E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90?，使EF 交矩形的外角平分线BF 于点F ，设C （m ，n ）．（1）若m = n 时，如图，求证：EF = AE ；（2）若m ≠n 时，如图，试问边OB 上是否还存在点E ，使得EF = AE ？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若m = tn （t ＞1）时，试探究点E 在边OB 的何处时，使得EF =（t + 1）AE 成立？并求出点E 的坐标．7.B AP （（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．8. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，已知AD ＝AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，沿线段BC 向点C 作匀速运动；动点Q 从点D 出发，沿线段DA 向点A 作匀速运动．过Q 点垂直于AD 的射线交AC 于点M ，交BC 于点N ．P 、Q 两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q 点运动到A 点，P 、Q 两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t 秒．(1)求NC ，MC 的长(用t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？9．如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，如图①，然后将△ADE 绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD 、CE 分别延长至M 、N ，使DM ＝21BD ，EN 图1 AC B EQF P 图2A B E QP F C（如图3）CB＝21CE ，得到图③，请解答下列问题： (1)若AB ＝AC ，请探究下列数量关系：①在图②中，BD 与CE 的数量关系是________________；②在图③中，猜想AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，并证明你的猜想； (2)若AB ＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM 与AN 的数量关系、∠MAN 与∠BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明． 1、解：（1）等腰直角（2）等腰 α （3）结论仍然成立证明：在ABF EBC ∆∆和中， ∴△ABF ≌△EBC. ∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB ∵M,N 分别是AF 、CE 的中点, ∴FM=CN. ∴△MFB ≌△NCB.∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC= 2、解：（1） PQ =PB过P 点作MN ∥BC 分别交AB 、DC 于点M 、N 在正方形ABCD 中，AC 为对角线 ∴AM =PM 又∵AB =MN ∴MB=PN ∵∠BPQ =900∴∠BPM ＋∠NPQ =900 又∵∠MBP ＋∠BPM =900∴∠MBP = ∠N PQ ∴Rt △MBP ≌Rt △NPQ, ∴PB =PQ（2）∵S 四边形PBCQ =S △PBC ＋S △PCQ ∵ AP =x ∴ AM =22x N MQ PDC B A∴CQ=C D －2NQ =1－2x 又∵S △PBC =21BC ·BM =21·1·(1－22x )= 21-42xS △PCQ =21CQ ·PN =21(1－2x )·(1－22x )=221x －x 423＋21 ∴S 四边形PBCQ =221x －2x ＋1 . (0≤x ≤22)(3)△PCQ 可能成为等腰三角形.① 当点P 与点A 重合时，点Q 与点D 重合， PQ=QC ，此时，x=0.② 当点Q 在DC 的延长线上，且CP=CQ 时，有：QN=AM=PM =x 22，CP =2－x , CN =CP 22=1－x 22 CQ=Q N －CN =x 22－（1－x 22） =2x －1 ∴ 当2－x =x 2－1时，x =13、解：（1）如图１，延长CD 至E ，使DA DE =．可证明EAD ∆是等边三角形．联结AC ，可证明BAD ∆≌CAE ∆．故BD CE CD DE CD AD ==+=+．（2）如图２，在四边形ABCD 外侧作正三角形D B A '，可证明C B A '∆≌ADB ∆，得DB C B ='． ∵ 四边形DP B A '符合（1）中条件， ∴ PD AP P B +='．联结C B '，N M QPDCBA 图 1图2ⅰ）若满足题中条件的点P 在C B '上，则PC B P C B +'='． ∴ PC PD AP C B ++='．∴ PC PD PA BD ++= ． ⅱ）若满足题中条件的点P 不在C B '上， ∵ PC B P C B +'<'， ∴ PC PD AP C B ++<'．∴ PC PD PA BD ++<．综上，PC PD PA BD ++≤． 4、答案（1）证明：延长EB 到G ，使BG=DF ，联结AG .∵∠ABG ＝∠ABC=∠D ＝90°, AB ＝AD ， ∴△ABG ≌△ADF .∴AG ＝AF, ∠1＝∠2．∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ．又AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF .∴EG ＝EF ． ∵EG=BE+BG ．∴EF= BE ＋FD(2) (1)中的结论EF= BE ＋FD 仍然成立.（3）结论EF=BE ＋FD 不成立，应当是EF=B E －FD ．证明：在BE 上截取BG ，使BG=DF ，连接AG ． ∵∠B+∠ADC ＝180°,∠ADF+∠ADC ＝180°， ∴∠B ＝∠ADF ． ∵AB ＝AD ，∴△ABG ≌△ADF .∴∠BAG ＝∠DAF,AG ＝AF ． ∴∠BAG+∠EAD ＝∠DAF+∠EAD=∠EAF =12∠BAD ．∴∠GAE=∠EAF ． ∵AE ＝AE ，∴△AEG ≌△AEF . ∴EG ＝EF ∵EG=BE －BG ∴EF=B E －FD ．5、答案：解：（1）DE AM ⊥，12AM DE =（2）结论仍然成立。

初中经典几何证明练习题(含答案)

初中几何证明题经典题(一）1、已知:如图,O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二)2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点，∠PAD＝∠PDA＝15°。

求证：△PBC是正三角形．(初二)3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心(各边高线的交点）,O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二)2、设MN是圆O外一条直线,过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条割线交圆O于B、C及D、E，连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P。

求证：AP＝AQ．3、如图，分别以△ABC的AB和AC为一边，在△ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点O是DF的中点，OP⊥BC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位线∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90°又∠BFL+∠FBL=90°∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°,BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证:CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。

过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形 ∴BD ⊥AC 又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC ∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形 ∴EG=OD=21BD=21AC=21AE ∴∠EAG=30°∵AC=AE∴∠ACE=∠AEC=75° 又∠AFD=90°—15°=75° ∴∠CFE=∠AFD=75°=∠AEC ∴CE=CF2、如图,四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）证明:连接BD ，过点E 作EG ⊥AC 于G ∵ABCD 是正方形∴BD ⊥AC ，又EG ⊥AC ∴BD ∥EG 又DE ∥AC∴ODEG 是平行四边形又∠COD=90° ∴ODEG 是矩形∴EG =OD =21BD=21AC=21CE∴∠GCE=30°∵AC=EC3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证:PA ＝PF ．（初二）证明：过点F 作FG ⊥CE 于G,FH ⊥CD 于H ∵CD ⊥CG ∴HCGF 是矩形 ∵∠HCF=∠GCF ∴FH=FG ∴HCGF 是正方形 ∴CG=GF ∵AP ⊥FP ∴∠APB+∠FPG=90° ∵∠APB+∠BAP=90° ∴∠FPG=∠BAP 设AB=x ，BP=y ，CG=z z ：y=（x-y+z ）：x 化简得（x-y ）·y =（x-y ）·z ∵x-y ≠0 ∴∠CAE=∠CEA=21∠GCE=15°在△AFC 中∠F =180°-∠FAC-∠ACF =180°-∠FAC-∠GCE =180°-135°-30°=15° ∴∠F=∠CEA ∴AE=AFP E PB AC∴△FGP ∽△PBA ∴FG ：PB=PG ：AB4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径,PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）证明：过点E 作EK ∥BD ，分别交AC 、AF 于M 、K ，取EF 的中点H ，连接OH 、MH 、EC ∵EH=FH∴OH ⊥EF,∴∠PHO=90° 又PC ⊥OC ，∴∠POC=90° ∴P 、C 、H 、O 四点共圆 ∴∠HCO=∠HPO 又EK ∥BD,∴∠HPO=∠HEK ∴∠HCM=∠HEM ∴H 、C 、E 、M 四点共圆 ∴∠ECM=∠EHM 又∠ECM=∠EFA ∴∠EHM=∠EFA ∴HM ∥AC ∵EH=FH经典题(四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4,PC ＝5．求∠APB 的度数．（初二)解：将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转60°得△BCQ ，连接PQ 则△BPQ 是正三角形∴∠BQP=60°，PQ=PB=3在△PQC 中，PQ=4，CQ=AP=3，PC=5 ∴△PQC 是直角三角形 ∴∠PQC=90°∴∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150° ∴∠APB=∠BQC=150°2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二)证明:过点P 作AD 的平行线，过点A 作PD 的平行线, 两平行线相交于点E ，连接BE ∵PE ∥AD,AE ∥PD∴ADPE 是平行四边形∴PE=AD,又ABCD 是平行四边形∴AD=BC∴PE=BC又PE ∥AD ，AD ∥BC ∴PE ∥BC ∴BCPE 是平行四边形 ∴∠BEP=∠PCB ∴EM=KM ∵EK ∥BD ∴KMODAM AO EM OB == ∴OB=OD 又AO=CO ∴四边形ABCD 的对角线互相平分 ∴ABCD 是平行四边形 ∴AB=DC ，BC=AD 又∠ADP=∠ABP ∴∠AEP=∠ABP ∴A 、E 、B 、P 四点共圆 ∴∠BEP=∠PAB∴∠ADP=∠AEP3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）证明:在BD 上去一点E ，使∠BCE=∠∵错误!=错误!∴∠CAD=∠CBD ∴△BEC ∽△ADC ∴ACBCAD BE =∴AD ·BC=BE ·AC ……………………① ∵∠BCE=∠ACD∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE 即∠BCA=∠ECD∵错误!=错误!,∴∠BAC=∠BDC △BAC ∽△EDC ∴CDACDE AB =∴AB ·CD=DE ·AC ……………………②4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）证明：过点D 作DG ⊥AE 于G ，作DH ⊥FC 于H ，连接DF ∴S △ADE =错误!AE ·DG,S △FDC =错误!FC ·DH 又S △ADE =S △FDC =错误!S □ABCD ∴AE ·DG=FC ·DH 又AE=CF ∴DG=DH∴点D 在∠APC 的角平分线上 ∴∠DPA ＝∠DPC经典题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．证明:（1)将△BPC 绕B 点顺时针旋转60°的△BEF ，连接PE ， ∵BP=BE ，∠PBE=60° ∴△PBE 是正三角形。

初中经典几何证明练习题集(含答案解析)

初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。

求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形 ∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。