浙江省金华一中高一数学上学期第一次段考试卷(含解析)

浙江省金华一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）

A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}

2．（5分）下列判断正确的是（）

A．函数f（x）=是奇函数

B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数

C．函数f（x）=是偶函数

D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

3．（5分）若2a＞1，则a的取值范围为（）

A．a＞0 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a＞2

4．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）

A．y=B．y=C．y=D．y=

5．（5分）已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）

A．B．C．

D．

6．（5分）对a，b∈R，记max{a，b}=，函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）

的最小值是（）

A．0 B．C．D．3

7．（5分）函数f（x）=（x∈R）的值域是（）

A．B．C．D．

8．（5分）已知函数y=，给出下列四个命题：

①函数的图象关于点（1，1）对称；

②函数的图象关于直线y=x对称；

③函数在定义域内单调递减；

④将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与函数y=的图象重合．

其中正确命题的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．（5分）放在衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积与天数t的关系式为：V=a•e﹣kt，若新丸经过50天后，体积变为a，那么经过几天后，体积变为？（）

A．25天B．50天C．75天D．100天

10．（5分）对函数f（x），若对任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=是“槑槑函数”，则实数a的取值范

围为（）

A．D．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.

11．（4分）计算：（）0+•+lg5•lg20+（lg2）2=．（答案化到最简）

12．（4分）函数y=的定义域是．（结果写成集合形式）

13．（4分）函数f（x）=满足（x1﹣x2）＜0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则a的取值范围是．

14．（4分）已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时f（x）=x2﹣2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式为．

15．（4分）函数，则f（﹣1）=．

16．（4分）若关于x的方程|x2﹣4|x|+3|=k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．17．（4分）设函数f（x）=（其中|m|＞1），区间M=（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M）}，则使M=N成立的实对数（a，b）有对．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}

（1）求A∩B，A∪B；

（2）若C∪A=A，求实数a的取值范围．

19．（14分）已知函数f（x）=，x∈与，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

21．（15分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．

已知函数f（x）=1+a•+，

（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）

上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数f（x）在上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）．

浙江省金华一中2014-2015学年高一上学期第一次段考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则∁U A=（）

A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}

考点：补集及其运算．

分析：从U中去掉A中的元素就可．

解答：解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．

故选D．

点评：集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．

2．（5分）下列判断正确的是（）

A．函数f（x）=是奇函数

B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数

C．函数f（x）=是偶函数

D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数

考点：函数奇偶性的性质．

专题：函数的性质及应用．

分析：根据奇偶性定义判断，先看定义域，再看解析式，

每个选项分析：（1）函数f（x）=的定义域不关于原点对称，x≠2

（2）函数f（x）=（1﹣x）定义不关于原点对称，x≠1，

（3）函数f（x）=定义域，

函数f（x）==，

f（﹣x）=f（x），

函数f（x）=是偶函数，

（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．

解答：解：（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，

函数f（x）=不是奇函数．

（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，

所以该选项为错的．

（3）函数f（x）=定义域，关于原点对称，

∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），

∴函数f（x）=是偶函数，

（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．

故选：C

点评：本题考查了奇偶函数的定义，注意定义域，解析式两种思路判断．

3．（5分）若2a＞1，则a的取值范围为（）

A．a＞0 B．0＜a＜1 C．a＜0 D．a＞2

考点：指数函数的单调性与特殊点．

专题：计算题．

分析：结合函数y=2x为R上的单调递增的函数可求a的范围

解答：解：∵y=2x为定义域R上的单调递增的函数

又∵2a＞1=20

∴a＞0

故选A

点评：本题主要考查了指数函数的单调性在比较大小中的应用，属于基础试题

4．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）

A．y=B．y=C．y=D．y=

考点：判断两个函数是否为同一函数．

专题：函数的性质及应用．

分析：确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．

解答：解：A．y=的定义域是{x|x≥0}，而函数y=x的定义域R，故不是同一函数．