五年级奥数重难点：等差数列知识交流
小学奥数-等差数列讲课教案
一套书有5本，每隔5年出版一本，第三本是1998年 出版的。其他几本书分别是哪年出版的？
1986
1992
1998
2004
2010
这个数列有几个数
公 差：2
项数：6
练习：
⒈在数列5，6，7，8，9，……，94，95，96中， 第40个数是多少？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=5+1 ×(40-1)= 44
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (139-3) ÷4+1 =35
2， 有一个等差数列4，7，10，13……，问 （1）这个数列中的20项是几？ 末项=首项+公差 × （项数-1）
=4+3 ×(20-1)=61
（2）298是这个数列中的第几项？
项数=（末项-首项） ÷ 公差+1 (298-4) ÷3+1 =99
=125000
求 公差 ：
在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个 等差数列。写出插入的5个数。
(91-19) ÷(7-1)=12 依次为31、43、55、67、79
• 下面这组数是按一定规律排列的，你能求 出这组数列的第48个数是几吗？
• 54、58、62、66、70、74、78、82、 86…
54+4 × （48-1）=242
• 6和26插入三个数，使它们每两个相邻数的 差相等，这三个数分别是多少？
（26-6） ÷ （5-1）=5 依次为11、16、21
练习1 小明往棋盘上放棋子，他在第一格放1枚，在 第二格放4枚，第三格放7枚……这样以后每格都 比前一格多放3枚棋子，小明在棋盘的最后一格放 了70枚棋子，则这个棋盘共有多少格？
…… 49、50、51、52、……97、98； 50、51、52、53、……98、99。
小学奥数等差数列(新颖)
小学奥数等差数列(新颖)
简介
本文档将介绍小学奥数中的等差数列，并提供一些新颖的思路和方法来解决相关问题。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之差相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数，第n项表示为an，等差数列的通项公式为：
an = a + (n - 1)d
求等差数列的和
常见的等差数列求和方法包括以下几种：
- 公式法：根据等差数列的求和公式，直接计算出和的值。
- 递归法：通过不断累加前面的项来求和。
- 等差数列性质法：利用等差数列的性质和规律，简化求和运算。
等差数列的特殊性质
等差数列具有一些特殊的性质，可以帮助我们更好地理解和解题：
- 首项和末项之和等于中间任意两项之和。
- 等差数列的前n项和等于首项与最后一项的和乘以项数的一半。
等差数列的应用举例
以下是一些新颖的等差数列应用示例：
1. 题目：某个等差数列的首项是3，公差是5，项数是10，请
问这个数列的前10项和是多少？
解析：根据等差数列求和公式，代入a=3，d=5，n=10，可以
得出该数列的和。
2. 题目：某个等差数列的前n项和是125，首项是2，公差是6，请问这个数列的项数是多少？
解析：利用等差数列的性质，可以得出项数n满足条件125 = (2 + an) * n / 2，通过简单的计算可以得到n的值。
总结
等差数列在小学奥数中是一个重要的概念，掌握等差数列的定义、求和方法和特殊性质，能够更好地解决相关问题。
该文档介绍了等差数列的基本知识和应用举例，希望对您有所帮助。
小学五年级奥数 选讲1 等差数列求和
选讲1 巧妙求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270【例题5】计算（2+4+6+...+100）－（1+3+5+ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+...+2000）－（1+3+5+ (1999)（3）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈（一圈套一圈）做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？。
最新五年级奥数重难点：等差数列
五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1【例1】求下列数列共有多少项？2，5，8，11，...，98，101边学边练：求下列数列共有多少项？①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练：1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80边学边练：1、计算：3+6+9+…+20012、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)边学边练：1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+12、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练：1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）小学奥数等差数列基础知识1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（10-1）×2=21第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（100-1）×2=201前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2前100项的和=3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200.练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)项数＝（末项－首项）÷公差＋116＝（47－2）÷3＋14、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差总和＝（首项＋末项）×项数÷25、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+2008）×2008÷2=20170367、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】=1001000-1000000=1000方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=10008、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
五年级数列知识点归纳总结
五年级数列知识点归纳总结一、数列概念数列是一组按照某种顺序排列的数。
数列中的每个数叫做数列的项，用( )表示数列，其中a1表示第一个项，a2表示第二个项，a3表示第三个项，依此类推。
二、等差数列1. 等差数列的概念如果一个数列中，从第二项开始的各项与其前一项之差都相等，这个数列就是等差数列。
例如：2, 4, 6, 8, 10，这个数列中，任意两个相邻的项之差都是2，所以这个数列是等差数列。
2. 等差数列的通项公式一般情况下，等差数列的通项公式可以表示为：an=a1+(n-1)d其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示项数。
3. 等差数列的性质（1）等差数列的第n项：an=a1+(n-1)d（2）等差数列的前n项和：Sn=(a1+an)n/2三、等比数列1. 等比数列的概念如果一个数列中，从第二项开始的各项与其前一项的比值都相等，这个数列就是等比数列。
例如：3, 6, 12, 24, 48，这个数列中，任意两个相邻的项之比都是2，所以这个数列是等比数列。
2. 等比数列的通项公式一般情况下，等比数列的通项公式可以表示为：an=a1*q^(n-1)其中an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，q表示等比数列的公比，n表示项数。
3. 等比数列的性质（1）等比数列的第n项：an=a1*q^(n-1)（2）等比数列的前n项和：Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)四、数列的应用1. 等差数列的应用等差数列在日常生活中有许多应用，如月份的增减、酒店客房价格的连续增长等都可以用等差数列来表示。
2. 等比数列的应用等比数列在日常生活中也有许多应用，如细菌的数量增长、利滚利等都可以用等比数列来表示。
以上就是五年级数列知识点的归纳总结，通过学习这些知识点，可以更好地理解和应用数列，为之后的学习打下坚实的基础。
五年级奥数-等差数列
征程教育一对一个性化教案教务处检查签字：日期：年月日行程问题之流水行船练习1为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？2．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？3．甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6．5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。
求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？4．一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。
求这支小船队在静水中的速度和水流速度。
5．一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。
这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？6．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要多少小时？7．甲、乙两港相距240千米。
一艘轮船逆水行完全程要15小时，已知这段航程的水流速度是每小时4千米。
这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？8．甲、乙两港之间的距离是140千米。
一艘轮船从甲港开往乙港，顺水7小时到达，从乙港返回甲港逆水10小时到达。
这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？9．一艘轮船从乙港开往甲港，逆流而上每小时行18千米，返回乙港时顺流而下用了4小时。
已知这段航道的水速是每小时3千米，甲、乙两港相距多少千米？10．甲、乙两港相距192千米，从乙港到甲港逆流而上用了12小时，从乙港返回甲港每小时比去时多行8千米。
返回时比去时少用几小时？11．一只小船，第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时；第二次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米。
这只小船在静水中的速度和水流速度各是多少？12．已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。
现在轮船从上游A城到下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到B城时木板离B城还有多少千米？13．甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？度为每小时4千米，求逆水行完全程需要多少小时？15．两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水重组小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用几小时？16．A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水速是每小时2千米。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中重要的概念之一，也是初等数学中最基础的数列形式。
在这篇文章中，我们将对等差数列的定义、性质以及常见问题进行总结。
让我们一起来探索等差数列的奥秘吧！一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差都相等的数列。
简单来说，如果一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
通常用字母 "a" 表示首项，字母 "d" 表示公差，递推公式可以写作：an = a1 + (n-1)d，其中 n 表示数列中的第 n 项。
二、等差数列的性质1. 公差 (d)：等差数列中相邻两项之间的差称为公差。
任意两项之差为公差的倍数。
2. 首项 (a1)：等差数列中第一项称为首项。
3. 通项公式：等差数列的通项公式用来计算数列中第 n 项的值。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
4. 项数 (n)：数列中项的个数称为项数。
5. 数列和公式：等差数列的前 n 项和可以通过数列的首项、末项以及项数来计算得出。
数列和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)。
三、等差数列的常见问题1. 求和问题：给定一个等差数列，如何计算前 n 项的和？使用数列和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) 可以得到结果。
2. 求特定项问题：在一个等差数列中，找到第 n 项的值。
可以利用通项公式 an = a1 + (n-1)d 来计算。
3. 求公差问题：已知一个等差数列的首项和任意两个相邻项之间的差，怎样求出公差？公差可以通过任意两项之差来求得。
4. 推理问题：已知一个等差数列中的几个项，如何判断一个数是否属于这个数列？当且仅当这个数与该等差数列中的任意两个相邻项之差相等时，该数属于该等差数列。
四、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域。
在数学中，等差数列是数学研究的基础，也是其他数列的基础形式之一。
在物理学中，等差数列用来描述匀速直线运动的位移变化。
五年级奥数—等差数列
第五讲等差数列
例1、求等差数列：1，12，23，34，…中的第20项和第100项。
练习：1、举一反三1第2题。
2、举一反三1第2题。
例2、一等差数列：2，5，8，11，14，17，…，问2006是否在此数列中？如果在，那么它是这个数列的第几项？练习：3、举一反三2第2题。
4、举一反三3第2题。
例3、某班同学按等差数列报数，第1个同学报的是3，第7个同学报的是21，求第10个同学报的是几？
练习：5、举一反三4第2题。
6、有一个等差数列的第3项是6，第5项是10，求其首项。
例4、将一条绳子剪断，最短的一段长20厘米，最长的一段长216厘米，剩下的还有13段，各段绳子的长度成等差数列，求最中间的那一段的长度。
练习：7、举一反三5第2题。
8、举一反三5第3题。
例5、计算606605604603602601987654321-++-+++-++-++-+
练习：9、计算：123499100994321++++++++++++
10、小明读一本书，第一天读3页，以后每天比前一天多读3页，25天便读完了这本书，问这本书有多少页？
作业：（1,2题必做，第3题选做）
1、有一个等差数列，首项是4，公差是5，求其第20项。
2、小红读一本小说，每天读的页数成等差数列。
已知她第3天读了15页，第7天读了31页，问：小红第一天读了多少页？
3、一个数列 ,159,127,
95,63,31，问其第100项是多少？。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。
在学习等差数列的过程中，我们需要掌握以下几个方面的知识点。
1.等差数列的定义等差数列是指一个数列中的每一项与它的前一项的差相等。
即对于数列 {a1, a2, a3, ..., an}，满足 ai - ai-1 = d，其中 d 为常数，称为公差。
2.等差数列的通项公式通项公式是等差数列的核心，它表示第 n 项的值与 n 之间的关系。
对于等差数列 {a1, a2, a3, ..., an}，通项公式可以表示为 an = a1 + (n-1)d，其中 a1 为首项，d 为公差。
3.等差数列的性质等差数列具有多个性质，包括：- 任意两项的差是公差，即 ai - aj = d；-任意三项可以构成一个等差数列；-一个数列是等差数列的充分必要条件是数列的前三项成等差数列；-等差数列中的任意k项组成的数列也是等差数列。
4.等差数列的和等差数列的和表示数列中前 n 项的和。
求和公式为 Sn = (n/2)(a1 + an)，其中 Sn 表示前 n 项的和。
5.等差数列的前n项和的推导利用等差数列的通项公式可以从数列中推导出前n项和的公式。
具体的推导过程为：-两个等差数列的和相减，得到每一项与公差的关系；-利用等差数列的通项公式，将每一项与公差的关系代入前n项和的公式；-化简表达式，得到前n项和的公式。
6.等差数列的媒数等差数列的媒数是指两个等距离首项相同的等差数列之间的项。
媒数可以用公式表示为M=a1+(n-1)d/27.等差数列的应用等差数列在数学中具有广泛的应用，特别是在算术和几何等领域实际问题的数学建模中。
常见的应用包括：-财务问题中的等差数列：如每月定期存款、贷款还款等；-时间和距离的等差数列：如速度与时间的关系、地理坐标系等；-数据分析中的等差数列：如平均数、中位数、众数等。
总之，等差数列是数学中的重要概念之一，通过掌握其定义、通项公式、性质、求和公式和应用，能够帮助我们更好地理解和应用等差数列的知识。
五年级《等差数列》奥数教案
（五年级）备课教员：第十讲等差数列一、教学目标： 1. 了解等差数列，以及公差和通项公式的概念；能够利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
2.能判断一个数列是否等差数列，并能利用等差数列的基本知识来解决生活实际问题。
3. 通过等差数列的学习，培养学生观察和归纳总结的能力。
二、教学重点： 1. 了解等差数列的概念。
2. 利用等差数列的知识解决生活实际问题三、教学难点： 1. 能够通过给出等差数列的几个数求通项公式。
2. 灵活利用通项公式求等差数列的首项、公差、项数和指定的项。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（3分钟)师：在一次体育课上，体育老师让卡尔算出上体育课的同学有多少个？卡尔没有挨个去数，而是让大家站成了三排。
第二排比第一排多2人，第三排比第二排多2人。
【课件演示体育课的同学第一排有8个人，第二排有10个人，第三排有12个人】师：然后卡尔数了第二排的人数，很快就算出了总人数。
体育老师看到卡尔在这么短的时间就算出了人数，特意表扬了卡尔。
小朋友们，你们知道卡尔是怎么做到的吗？生：不知道。
师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。
师：那好，今天我们就来学一学“等差数列”这一课，让我们也变得跟卡尔一样拥有智慧的大脑吧！【课件演示课题：等差数列】二、探索发现授课（40分钟）（一）知识导航（5分钟）【课件展示两个等差数列：（1）1，2，3，4，5，…（2）10，20，30，40，50，…】师：同学们，我们来找找看，这两组数有什么特点？生1：都是逐渐变大的数。
师：嗯，不错，还有吗？生2：相邻两个数的差相等。
师：对了，这是最重要的，这个同学眼睛很亮。
我们把这样有序的一组数叫做数列。
可以看到这两组数的每一项都比前面一项多一个常数，也就是说每 相邻两项的差值是相等的，我们把这样的数列叫做等差数列。
这个常数叫 作等差数列的公差，通常用字母d 表示。
在等差数列1a ，2a ，3a ，…，n a 中 它们的公差是d ，那么d a a +=12，d a d d a d a a 2)(1123+=++=+=， d a d d a d a a 3)2(1134+=++=+=，…由此可见，等差数列从第2项起，每 一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项的项数减1的差， 所以：d n a a n ⨯-+=)1(1。
五年级奥数：等差数列的性质
五年级奥数：等差数列的性质等差数列是数学中常见且重要的概念之一，在奥数竞赛中经常涉及。
本文将介绍五年级奥数中关于等差数列的性质，帮助孩子们更好地理解和应用这一概念。
等差数列的定义等差数列是指一个数列，其中每个数字与前一个数字的差都相等。
差值称为公差，通常用字母"d"表示。
用数学符号表示为：a, a + d, a + 2d, a + 3d, ...其中，a是数列的首项，d是公差，每一项等于前一项加上公差。
等差数列的性质1. 公差的性质：在等差数列中，任意两项之间的差值都相等，所以公差是数列的重要特征。
公差可以为正、负或零。
2. 前n项和的性质：等差数列的前n项和可以用如下公式表示：S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，S_n表示前n项和，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
3. 通项的性质：等差数列中的每一项都可以用通项公式表示：a_n = a + (n-1)d其中，a_n表示第n项，a表示首项，n表示项数，d表示公差。
4. 等差数列的对称性：等差数列中，如果将首项与末项对调位置，公差的正负也会相应改变，但数列仍然保持等差。
5. 等差数列的中项：如果一个等差数列的项数n为奇数，那么数列中的第n/2 + 1项就是它的中项。
等差数列的应用在奥数竞赛中，等差数列经常用于解决数学问题，如找出某一项的值、计算前n项和等。
掌握了等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地解答相关题目。
例如，给定一个等差数列的首项为3，公差为2，求这个数列的前10项和。
可以利用前n项和的公式计算得出：S_10 = (10/2)(2*3 + (10-1)*2) = 55通过研究等差数列的性质和运用相关公式，孩子们可以更快速、准确地解答类似的问题。
总结等差数列是数学中的重要概念之一，在五年级奥数竞赛中经常出现。
掌握等差数列的性质和应用，可以帮助孩子们更好地理解和解决相关问题。
通过研究等差数列的定义、公式和特性，孩子们能够提高数学思维和解题能力。
五年级奥数等差数列
等差数列知识目标：1、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；2、培养学生的知识、方法迁移能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。
一、情景导入：巧解爸爸的困惑星期天，东东的爸爸带着他去爸爸的建工地筑玩，东东走到爸爸工地前看到了一堆木头，爸爸说这堆木头是建筑用的，他一直想在不搬动木头的前提下知道这堆木头有多少根？但是一直没有解决，爸爸还没说完，东东说：“这不简单，用1＋2＋3＋……＋99＋100呗！嗯！但是，是多少呢？”亲爱的小朋友们？你知道有多少根吗？二、例题讲解周日，小天天去深圳大剧院看《钢铁侠》，到达电影厅发现有25排座位，第一排有20个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，他们刚好坐在最后一排，请问最后一排有多少人呢？这个电影厅一共可以容纳多少人呢？为什么是从1连加到100呢？怎么求呢？ 我知道：第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，最后一层有100个。
可以用1＋100，2＋99，3＋98，因为每组都是101。
嗯，100个数2个数为一组，共50组，所以用101×50。
根据条件“以后每一排都比前一排多2个座位”可以知道电影厅的每排的座位数是按一定规律排列的数，即20、22、24、……要求最后一排有多少人即求第25排可以坐多少人？第1排：20人第2排：20＋2人第3排：20＋2＋2人第4排：20＋2＋2＋2人 ...... 第25排：20＋2＋ (2)知道了第25排的人数，再求这个电影厅一共可以容纳多少人也就是求出这列数的和。
三．课堂练习：1、 一堆粗细均匀的圆木，最上面的一层有3根，每向下一层增加1根，共有10层，这堆圆木共有多少根？2、某电影厅有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，这个电影厅一共有多少个座位？100个小朋友排成一行报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置，已知小宏报的数是300，小明报的是几?第25排在20的基础上加了多少个2呢？由题意可知：第100个人报300，从后往前，依次减少3，如下所示： 第100人：300 第99人： 300－3 第98人： 300－3－3 第97人： 300－3－3－3 …… 第1人： 300－3－3－…－31、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第十小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米?2、丽丽学英语单词，第30天学了99个，已知每天都比前一天多学2个，丽丽第一天学了多少个英语单词？小兰在第18米和第30米各插一面旗，现想在中间等距离插入5面旗，你知道插入的这5面旗依次在第多少米处吗？根据题目意思，七面旗帜中间有 个间隔，从18米到30米之间有米，所以每个间隔为 米。
五六年级奥数知识要点
五六年级奥数知识要点一、等差数列的三个公式。
1、和＝（首项＋末项）×项数÷22、 项数＝（末项－首项）÷公差＋13、第n 项＝（n －1）×公差＋首项二、求一个自然数的若干次方个位数字是多少。
（如32003 的个位数字是多少）方法：用次方数除以4余几就和这个数的几次方的个位数字一样，没有余数就和它的4次方一样.( 32003的个位数字和33的个位数字一样)三、假设解题的两个要点：（鸡兔同笼）1、找假设与实际的差。
2、找差的原因。
（手势）四、消去法解题的要点：消去离不开比较，比较离不开统一。
五、盈亏问题的两个要点：1、找两次分配方案的差。
（手势）2、找差的原因。
（手势）六、和倍问题、差倍问题、和差问题的要点：画图，注意有倍数关系时往往先画倍数关系。
七、流水行程问题的公式。
（可以用王字解题法）顺水中的速度＝静水中的速度＋水速＝逆水中的速度＋水速×2逆水中的速度＝静水中的速度－水速＝顺水中的速度－水速×2静水中的速度＝顺水中的速度－水速＝逆水中的速度＋水速＝（顺水中的速度＋逆水中的速度）÷2水速＝顺水中的速度－静水中的速度＝静水中的速度－逆水中的速度＝（顺水中的速度－逆水中的速度）÷2八、重叠问题。
（重点先解决重叠部分）九、求面积常用几种的方法。
1、直接求2、大面积－小面积3、分块求4、求相关联的面积5、旋转平移拼6、方程十、当两个三角形等高时，底的比就是面积的比，面积的比就是底的比。
等高三角形两种判定方法：1、三角形的高在同一组平行线之间。
2、有公用顶点对应的底在一条直线上。
十一、数的整除特征。
1、看尾数的。
2和5 看末一位4和25 看末两位8和125 看末三位2、看数字和的。
数字和能被3整除的这个数就能被3整除，数字和能被9整除的这个数就能被9整除。
数字和除以3余几，这个数除以3就余几，数字和除以9余几，这个数除以9余几。
等差数列知识点归纳总结重点
等差数列知识点归纳总结重点等差数列是数学中的一个重要概念，是指数列中任意两项之间的差等于同一个常数的数列。
在学习数学的过程中，我们会遇到许多关于等差数列的问题和应用。
因此，对于等差数列的重要知识点进行归纳总结，有助于我们更好地掌握和应用这一概念。
本文将从等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用等方面进行论述。
一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两项之间的差等于同一个常数的数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n - 1) * d其中，aₙ表示第n项，a₁表示首项，n为正整数，d表示公差。
二、等差数列的性质1. 通项公式等差数列的通项公式是一个重要的公式，通过这个公式我们可以根据首项和公差来求出任意一项的值。
2. 前n项和公式等差数列前n项和的公式是另一个重要的公式，通过这个公式我们可以根据首项、公差和项数来求出前n项的和。
Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)其中，Sn表示前n项和，a₁表示首项，aₙ表示第n项，n为正整数。
3. 公差与项数的关系在等差数列中，如果已知首项和第n项，那么公差可以通过下面的公式计算：d = (aₙ - a₁) / (n - 1)其中，d表示公差，a₁表示首项，aₙ表示第n项，n为正整数。
三、等差数列的应用等差数列在数学和实际生活中有很多应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 数学题在解决一些数学问题时，等差数列的概念常常被用到。
例如，解决找规律、求和等问题时，可以利用等差数列的特性来简化计算过程。
2. 财务分析在财务分析中，等差数列可以用来描述一些财务指标的变化。
例如，某个公司的年利润按照等差数列递增或递减，可以通过等差数列的性质进行分析和预测。
3. 运动训练在一些运动训练中，等差数列也有应用。
例如，按照等差数列的规律进行训练强度的递增，有助于提高运动员的体能和技术水平。
四、总结通过对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用的归纳总结，我们可以更好地理解和应用等差数列这一数学概念。
五年级奥数：等差数列的递推关系
五年级奥数：等差数列的递推关系五年级奥数: 等差数列的递推关系
介绍
本文档将介绍五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概
念和方法。
等差数列是一种常见的数学序列，其中每个数值之间的
差值都相等。
等差数列的定义
等差数列是指一个数列中每个相邻项之间的差值都相等的数列。
这个差值被称为公差，通常用字母"d"来表示。
递推关系
等差数列中的递推关系可以用以下公式表示：
`a_{n} = a_{n-1} + d`
其中，`a_{n}`表示数列中的第n项，`a_{n-1}`表示数列中的第
n-1项，`d`表示公差。
找出递推关系的方法
找出等差数列的递推关系可以通过观察数列中的数字之间的差值来进行。
例如，我们可以计算相邻两项的差值，如果差值相等，则可以判断该数列是等差数列，并且找到了递推关系。
举例
以下是一个示例等差数列和它的递推关系：
数列: 2, 5, 8, 11, 14, ...
我们计算相邻两项的差值：
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3
14 - 11 = 3
...
通过观察，我们可以发现每个差值都为3，因此这个数列是等差数列，递推关系为：
`a_{n} = a_{n-1} + 3`
总结
本文档介绍了五年级奥数中关于等差数列的递推关系的基本概念和方法。
了解和掌握等差数列的递推关系对于解决数学问题和应用数学很有帮助。
希望本文对您有所启发和帮助！。
五年级数学秘籍掌握正确的等比数列和等差数列的计算技巧
五年级数学秘籍掌握正确的等比数列和等差数列的计算技巧五年级数学秘籍：掌握正确的等比数列和等差数列的计算技巧数学是一门需要理解和掌握基础概念的学科，而等比数列和等差数列是其中最基础的概念之一。
在五年级的数学学习中，正确地掌握等比数列和等差数列的计算技巧对进一步学习数学非常重要。
本文将为你介绍等比数列和等差数列的计算方法，帮助你轻松应对数学问题。
一、等差数列的计算技巧等差数列是指数列中的任意两项之差保持恒定。
明白了这一概念，我们就可以通过一些计算技巧来解决等差数列的问题。
1.1 等差数列的通项公式在等差数列中，我们可以通过通项公式来计算任意一项的值。
等差数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，d表示公差（即相邻两项之差）。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用通项公式计算第10项的值：a10 = 1 + (10-1)2 = 19。
通过这个公式，我们可以方便地计算等差数列中任意一项的值。
1.2 等差数列的求和公式除了计算等差数列中的每一项，我们还可以通过求和公式来计算等差数列的前n项和。
等差数列的前n项和可以表示为：Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
举个例子，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，我们可以使用求和公式计算前5项的和：S5 = (5/2)(1 + 9) = 25。
通过这个公式，我们可以快速求解等差数列前n项的和，省去了逐一相加的麻烦。
二、等比数列的计算技巧等比数列是指数列中的任意两项之比保持恒定。
为了正确解决等比数列的问题，我们需要掌握一些计算技巧。
2.1 等比数列的通项公式在等比数列中，我们可以使用通项公式来计算任意一项的值。
等比数列的通项公式可以表示为：an = a1 * q^(n-1)，其中an表示第n项的值，a1表示首项的值，q表示公比（即相邻两项之比）。
例如，对于等比数列2, 4, 8, 16，我们可以使用通项公式计算第5项的值：a5 = 2 * 2^(5-1) = 32。
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五年级奥数重难点：
等差数列
五年级奥数重难点：等差数列
什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。
这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。
知识点一：等差数列求项数
公式：项数=（末项-首项）÷公差+1
【例1】求下列数列共有多少项？
2，5，8，11，...，98，101
边学边练：
求下列数列共有多少项？
①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109
知识点二：等差数列求末项
公式：末项=首项+（项数-1）×公差
【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？
边学边练：
1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？
2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？
知识点三：等差数列求和
①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2
②特殊公式：等差数列和=中间项×项数
【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80
边学边练：
1、计算：3+6+9+…+2001
2、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195的和。
【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)
边学边练：
1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1
2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999
知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。
【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？
边学边练：
1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？
2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。
问这个剧场一共有多少个座位？
【例6】如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共100层，问：这个点阵共有多少个点？
边学边练：
1、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图4-2）。
当白珠子比黑珠子多10颗时，共用了多少颗白珠子？
2、平面上有100条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？
课后练习：
1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少？
2、在等差数列中,首项=1,末项=57,公差=2,这个等差数列共有多少项?
3、计算：0.1+0.4+0.7+0.10+0.13+0.16+0.19+...+1.00
4、计算：9.1+9.2+9.3+...+10.7+10.8+10.9
5、计算：12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23
6、一个等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少?
7、计算：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+...+0.97+0.99
8、一个物体从空中落下来，经过4秒落地，已知第一秒下落4.9米，以后每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距离地面多少米？
9、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有多少个座位?
10、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？。