初中数学优质课《平均数和加权平均数》教学设计

初中数学优质课《平均数和加权平均数》教学设计
学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
重点：理解数据的权和加权平均数的概念.
难点：掌握加权平均数的计算方法.
一、情境导入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
学生自主回答
二、探究新课
龙云凤同学的成绩单：
1.你能快速计算龙云凤同学的平均成绩吗？
2.算术平均数的概念
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
12
...
n n
x x x
x+++
=
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
二、合作探究
探究点1：平均数与加权平均数
问题1：一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示.
（1）如果公司想招一名综合能力较强
．．．．．．的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
（2）如果公司想招一名笔译能力较强
．．．．．．的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？若听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定，应该录用谁？
分析：将所占比例看作它们各自的权，即听的权是2，说的权是，读的权是，写的权是 .
解： 甲的平均成绩为：= ，
乙的平均成绩为：= ，
∴应该录取 .
要点归纳：
一般地，若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则
叫做这n个数的加权平均数.
例 1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果
三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
探究点2：加权平均数的其他形式
知识要点：
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么这n个数的算术平均数也叫做x1，x2，…，x k这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，f k 分别叫做x1，x2，…，x k的权.
例2某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
1.在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，笔试和面试的成绩分别按60%
2.某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为8
3.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
二、课堂小结
平均数与加权平均数
平均数
一般地，对于n个数x1,x2, …, x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
加权平均数
若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则
叫做这n个数的加权平均数.
加权平均数的其他形式
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次（这里f1+f2+…+f k=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，x k。