互逆命题与互逆定理
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互逆命题与互逆定理
• 1、了解逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题，知道 原命题成立，它的逆命题不一定成立。（重难点）
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 等边三角形的每个角都等于60° 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设： 。 结论： 。 逆命题： 。.
A D
F
B E 图 1
C
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3.（2011.浙江）如图2，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论 构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2． 命题1是命题2的 命题，命题2是 命题． （选择“真”或“假”填入空格）．
是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理
1.如图1，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连 接 AE、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC; (2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知条件， 选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.
三角形的一条中线平分三角形的面积 对顶角相等
探究点二：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？
【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？
Hale Waihona Puke 【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆 定理叫做另一个定理的逆定理．
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 要点化，书写要认真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓 展．不浪费一分钟，小组长做好安排和检查．
准备点评
点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 点评小组 8组 6组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争 进行必要的变形拓展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重
【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定 （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等． 问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？ 问题 2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？ 【答案】
（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是 等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的 逆定理； （2）逆命题：各角对应相等的两个三角形
探究：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？
【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？
【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆 定理叫做另一个定理的逆定理．
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知识点二 互逆定理 逆命题与逆定理 如：我们已经知道命题“ 两直线平行，内错角相等”和它的逆命题 “ ”都是定理，因此它们就是互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如 ; “ ”是假命题，但它的逆命题“ ”是真命题，且是定 理． 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理 练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、 逆命题： 2、 逆命题：
• 12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交 于点O，给出下列四个条件： • ①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC. • （1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三 角形的方法用 种. • （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
高效展示
展示内容 知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 展示小组 9组 7组
• 1、了解逆命题的概念，能写出一个命题的逆命题，知道 原命题成立，它的逆命题不一定成立。（重难点）
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. 等边三角形的每个角都等于60° 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等. 题设： 。 结论： 。 逆命题： 。.
A D
F
B E 图 1
C
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3.（2011.浙江）如图2，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②， “AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论 构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2． 命题1是命题2的 命题，命题2是 命题． （选择“真”或“假”填入空格）．
是全等三角形； 它是一个假命题，故不能成为原定理
1.如图1，已知E、F分别是矩形ABCD的边BC、CD上两点，连 接 AE、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC; (2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC中选两个作为已知条件， 选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.
三角形的一条中线平分三角形的面积 对顶角相等
探究点二：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？
【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？
Hale Waihona Puke 【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆 定理叫做另一个定理的逆定理．
要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、 要点化，书写要认真、 规范． ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓 展．不浪费一分钟，小组长做好安排和检查．
准备点评
点评内容 知识综合应用探究点1 知识综合应用探究点2 点评小组 8组 6组
要求： ⑴先点评对错，再点评思路方法，应该注意的问题，力争 进行必要的变形拓展． ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑．
探究点二：写出定理的逆命题并判断其是否为原定理的逆定理（重
【例2】写出下列定理的逆命题，并判断其能否成为原定理的逆定 （1）等边三角形的三个内角都相等； （2）全等三角形的对应角相等． 问题1.定理与逆定理一定是真命题吗？ 问题 2.如何判断定理的逆命题能否成为原定理的逆定理？ 【答案】
（1）逆命题：三个内角都相等的三角形是 等边三角形； 它是一个真命题，故可成为原定理的 逆定理； （2）逆命题：各角对应相等的两个三角形
探究：逆定理与互逆定理
问题1.定理与命题有什么关系？ 【答案】定理是命题，而命题不一定是定理； 问题2.定理一定存在逆定理吗？
【答案】定理与逆定理一定是真命题；定理是一个命题，然而它的逆 所以定理不一定存在逆定理； 问题3.什么是互逆定理？
【答案】如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆 定理叫做另一个定理的逆定理．
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知识点二 互逆定理 逆命题与逆定理 如：我们已经知道命题“ 两直线平行，内错角相等”和它的逆命题 “ ”都是定理，因此它们就是互逆定理 如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做 。 其中的一个定理叫做另一个定理的 。 一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理． 例如 ; “ ”是假命题，但它的逆命题“ ”是真命题，且是定 理． 注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题 注意2：不是所有的定理都有逆定理 练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明. 例如：1、 逆命题： 2、 逆命题：
• 12.如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交 于点O，给出下列四个条件： • ①∠EBO=DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC. • （1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△ABC是等腰三 角形的方法用 种. • （2）选择（1）中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.
合作探究
内容： 1. 学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想． （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论． （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑．
高效展示
展示内容 知识综合应用探究： 探究点1 （书面展示） 探究点2 （书面展示） 展示小组 9组 7组