2025高考数学一轮复习-10.2-排列与组合【课件】

排列
组合
排列与顺序有关 组合与顺序无关
两个排列相同，当且 两个组合相同，当且
仅当这两个排列的 仅当这两个组合的
元素及其排列顺序 元素完全相同
完全相同
『基础过关』 思考辨析 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( × ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．( √ ) (3)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立．( × ) (4)排列定义规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情 况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．( √ )
易错易混 5．某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》和《老人与海》4 本不同 的名著中选出 3 本，分给 3 名同学去读，其中必选《红楼梦》，则不同的分配方法共有 (C ) A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种
【解析】 可分为两步：第一步：先从《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》3 本书 中选择 2 本，共有 C23种选法；第二步：将选出的 2 本书与《红楼梦》，共 3 本书进行全排 列，对应分给 3 名同学，有 A33种排法．根据分步乘法计数原理，可知不同的分配方法共 有 C23A33＝18(种)．故选 C.
(5)(插空法)先排女生，有 A44种方法，再在女生之间及首尾 5 个空位中任选 3 个空位安 排男生，有 A53种方法，共有 A44·A53＝1440(种)．
易错点睛：(1)易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关． (2)解决排列与组合问题时，注意与分类、分步计数原理结合，分类要清楚，分步要准 确．
课堂考点突破
——精析考题 提升能力
考点一 排列问题 【例 1】 有 3 名男生、4 名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数． (1)选其中 5 人排成一排； (2)排成前后两排，前排 3 人，后排 4 人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻； (6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有 3 人； (7)全体排成一排，甲必须排在乙前面； (8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．
【解】 (1)从 7 人中选 5 人排列，有 A57＝7×6×5×4×3＝2520(种)． (2)分两步完成，先选 3 人站前排，有 A37种方法，余下 4 人站后排，有 A44种方法，共 有 A73·A44＝5040(种)． (3)解法一(特殊元素优先法)：先排甲，有 5 种方法，其余 6 人有 A66种排列方法，共有 5×A66＝3600(种)． 解法二(特殊位置优先法)：首尾位置可安排另 6 人中的两人，有 A26种排法，其他有 A55种排法，共有 A26A55＝3600(种)． (4)(捆绑法)将女生看作一个整体与 3 名男生一起全排列，有 A44种方法，再将女生全排 列，有 A44种方法，共有 A44·A44＝576(种)．
元素中取出 m 个元素的排列数，记作 Amn .
2．组合与组合数 (1)组合 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素____合__成__一__组____，叫做从 n 个不同元素中取出
m 个元素的一个组合． (2)组合数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素
2．从 4 本不同的课外读物中，买 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，则不同的送法种 数是( B )
A．12 B．24 C．64 D．81
【解析】 由题意知，这是一个排列问题，故有 A43＝4×3×2＝24 种方法．故选 B.
3．用数字 1,2,3,4,5 组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( C ) A．8 B．24 C．48 Dபைடு நூலகம்120
【解析】 偶数有 C12·A34＝2×4×3×2＝48 个．故选 C.
4．计算 C37＋C47＋C58＋C69的值为_____2_1_0_______(用数字作答)．
【解析】 C37＋C47＋C58＋C69＝C48＋C58＋C69＝ C59＋C69＝C610＝C410＝140××39××28××17＝210.
6．从 6 台原装计算机和 5 台组装计算机中任意选取 5 台，其中至少有原装计算机和 组装计算机各 2 台，则不同的取法有_____3_5_0_______种．
【解析】 分两类：第一类：原装计算机取 2 台，组装计算机取 3 台，则有 C26C35种 取法；第二类：原装计算机取 3 台，组装计算机取 2 台，有 C36C25种取法，∴共有 C26C35＋ C36C25＝350.
中取出 m 个元素的_____组__合__数_____，记作______C_mn_______.
3．排列数、组合数的公式及性质 排列数
组合数
公式
Amn ＝___n_(n_－_1_)_(n_－_2_)_…_(_n－__m_＋_1_)_
n！
＝_____n_－_m__！_____
Cmn ＝AAmmnm＝__n__n－_1__…m_！n_－_m_＋_1__＝____m_！__nn！ －__m_！____
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第二节 排列与组合
课前双基巩固
——整合知识 夯实基础
『知识聚焦』 1．排列与排列数 (1)排列 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，____按_照 __一__定__的__顺__序__排__成__一__列_____，叫做从 n
个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)排列数 从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的___所__有__不__同__排__列__的__个__数__，叫做从 n 个不同
性质 备注
Ann＝_______n！____________； C0n＝_______1 _______；Cmn ＝______C_nn－_m______；
0！＝______1________
Cmn ＋Cmn －1＝________C_mn＋_1____
n，m∈N*且 m≤n
提醒：排列与组合的区别