2016届高三数学人教版一轮复习知识梳理练习第20课导数的综合应用(江苏专用)

第20课导数的综合应用
(本课对应学生用书第41-42页)
自主学习回归教材
1. 最值与不等式
(1) a≥f(x)恒成立a≥f(x)max;
(2) a≤f(x)恒成立a≤f(x)min;
(3) a≥f(x)有解a≥f(x)min;
(4) a≤f(x)有解a≤f(x)max.
2. 实际应用题
(1) 解题的一般步骤,理解题意,建立函数模型,使用导数方法求解函数模型,根据求解结果回答实际问题.
(2) 注意事项:注意实际问题的定义域;实际问题中的函数多数是单峰函数(即在定义域内只有一个极值点的函数),这样的极值点也是最值点.
1. (选修1-1P84习题1改编)已知某质点运动方程为s=t3-t+2(s的单位是m,t的单位是s),则该质点在t=2 s时刻的瞬时速度为m/s.
[答案]11
[解析]s'=3t2-1,所以t=2 s时刻的瞬时速度为11 m/s.
2. (选修2-2P26习题12改编)如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程是y=-x+8,则
f(5)+f'(5)= .
(第2题)
[答案]2
[解析]由题图知f(5)=3,f'(5)=-1,故f(5)+f'(5)=2.
3. (选修2-2P34习题4改编)设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)的最小值是.
[答案]1-ln 3
[解析]由f'(x)=-=0,得x=3,所以f(x)在(0,3)上单调递减,在(3,+∞)上单调递增,所以f(x)min=f(3)=1-ln 3.
4. (选修1-1P84习题3改编)做一个容积为256的方底无盖水箱,为使它的用料最省(全面积最小),则它的高为.
[答案]4
[解析]设高为 h,底边长为x,则x2h=256,所以S=4hx+x2=4x·+x2=+x2,则S'=-+2x.令S'=0,得x=8.当x=8时,S最小,此时h=4,经验证符合题意.
5. (选修1-1P81例2改编)设计一种体积为V0的圆柱形饮料罐,为了使它的用料最省,则它的高为.
[答案]
[解析]设圆柱的高为H,底面半径为R,则表面积为S(R)=2πRH+2πR2.又πR2H=V0,则H=,故S(R)=+2πR2,所以S'(R)=-+4πR.令S'(R)=0,解得R=.此时,S最小,H==.。