物理实验绪论 有效数字运算

有效数字运算
指数函数运算规则 指数函数运算结果的有效数字，按科学记数 法，小数点后的位数取成与指数中小数点后 的位数相同
9.14 例：e =
3 9.32×10
有效数字运算
常数运算规则 常数不影响最后的计算结果有效位数。运算 中其位数比计算式中其它测量值中有效位最 少的多取一位
例：D ＝ 2R 设 D ＝ 8.000 mm
有效数字运算
在单位换算时，有效数字的位数不变
例：7.98 mm ＝ 0.00798 m
表达测量结果的有效数字，其尾数应与不确 定度值尾数对齐 对齐
例： L = ( 98.60 0.06 ) cm
对较大或较小的数，尽量采用科学记数法
例： 0.00798 m 记为7.98×10－3 mm
有效数字运算
有效数字运算规则
加减运算规则
运算结果末位数字所在位置，与参与加减运 算的各数中末位数字位置最高的一个相同
例：10.1－4.179＝？ 5.9
草 稿 纸
10.1 －4.179
5.921
有效数字运算
乘除、乘方、开方运算规则 运算结果的有效数字的位数，与参与运算各 数中有效数字位数最少的那个数相同
例：10.1×4.179＝ 42.2 ？ 10.1 三位 10.1 4.179＝ 2.42 ？
有效数字运算
有效数字的定义
可靠数字
存疑数字 可疑数字 欠准数字
测量中得到的全部可靠数字和欠准数字
有效数字运算
有效数字的说明
有效位的多少，是测量实际的客观反映，不 能随意增减测得值的有效位
有效数字只有最后一位是欠准的
有效数字的位数与小数点位置无关
从第一位不为0的数字数至最后一位 包括后面的0
例：7.98 mm 和 0.00798 m 都是三位有 例：0.0079800 m 是多少位？ 效数字
S ＝ R2
R＝4.000 mm
＝ 3.1416
有效数字运算
舍入规则 小于5时，舍去；大于5时，进1
等于5时，按欲保留的末位为奇数时则进1，
为偶数时舍弃
例：保留 4 位有效数字
4.32749 4.32751 44.32500 4.32750 4.32850

4.327 4.328 44.32 4.328 4.328
大学物理实验中，角度一般读到秒
三角函数运算保留4位有效数字
有效数字运算
对数函数运算规则 对数函数运算结果的有效数字中，小数点后 面的位数取成与真数的位数相同
例：lg 1.983 = 0.2973
lg 19.83 = 1.2973
lg 198.3 = 2.2973 ln 14.179)2＝17.46 ？
17.5 ＝ ? 4.18
结果
三位
有效数字运算
三角函数运算规则 将自变量欠准位变化1，运算结果产生差异的 最高位就是应保留的有效数字的最后一位
sin 30 02 0.500503748 例： sin 30 03 0.500755559 sin 30 02 0.5005