数学教育技术(超级画板)复习资料

一 五角星
1. 以原点为圆心画圆O ，作出圆O 与y 轴交点A ；
2. 同时选择圆O 与点A ，作圆O 的内接正五边形ABCDE ；
3. 连接AC 、AD 、BE ，作出AC 与BE 交点F ，AD 与BE 交点G ；
4. 构造多边形AFO 、多边形AOG ，分别填充颜色，
5. 以点O 位旋转中心，旋转角度为72度，四次旋转后即可得到五角星；
6. 隐藏不必要对象。

二 三角形面积公式
1. 用智能画笔画出三角形ABC ，分别作出AB ，AC 的中点D ，E ，连接DE ；
2. 过点A 向DE 引垂线AF ，F 为垂足；
3. 构造多边形ADF ，多边形AFE ；
4. 以点D 为旋转中心，t 为旋转角度，旋转多边形ADF ；以点E 为旋转中心，t
为旋转角度，旋转多边形AFE ；
5. 插入变量t ，范围为0到180；作出t 的动画，动画类型改为“一次运动”，
将参数范围的最小值改为0，最大值改为π，点击确定；
6. 启动动画即可得到三角形面积公式的推导过程；
7. 隐藏不必要对象。

三 平行四边形面积
1. 用智能画笔画出平行四边形ABCD ；
2. 取AB 上一点E ，作EF 平行于AC 交CD 与F ；
3. 过点F 作AB 的垂线FG ，G 为垂足，过点D 作AB 的垂线DH ，H 为垂足；
4. 作出点E 在AB 上的一次运动，隐藏线段AB 、AD 、点A ，构造多边形DHBC,
多边形EGF ；
5. 启动动画即可得到平行四边形的面积演变过程。

四 周长固定20的长方形面积
1. 作出坐标点A （a ，0），x 拖动为a ，坐标点B （0,10-a ）；
2. 依次选择点B 、O 、A ，做长方形BOAC ；
3. 做出曲线)10(x x y -*=，参数范围为0到a ；
4.
作出点A 的动画，动画类型为一次运动，参数范围为0到10； 5.
构造多边形BOAC ，并测量其面积； 6.
作出坐标点D （a ，m000），E （5,25） 7. 在点E 的属性对话框填充选项中勾选填充和动态Alpha ，Alpha 通道表达式为
255*sign(a ，5)，
8. 点E 的纵坐标即为长方形的最大面积，当面积达到最大时显示点E ，点D 的
纵坐标即为当前长方形的面积，启动动画，即可得到周长为20的长方形的最大面积。

五 勾股树
1. 作出线段AB ，
2. 依次选择点B 、A ，作点B 绕点A 的缩放旋转点C ，缩放比例为()180cos pi t *，
旋转角为t ，单击确定；
3. 插入变量对象t ，变量最小值为0，最大值为90；
4. 依次选择点A 、C 作正方形ACDE ；依次选择点C ，B 作正方形BFGC ；
5.选择所有几何对象，新建宏和迭代，在迭代对话框中制定迭代规则为：把自
由点A，B迭代到E，D和G，F，单击确定
6.删除所有对象。

7.作正方形ABCD，依次选择C，D进行迭代；
8.插入变量t，范围为0到90；在空白处单击右键作出t的运动，动画类型为
重复运动，参数范围为0到90。

9.隐藏不必要对象
六、圆的展开
（1）隐藏坐标系，画一条线段AB，测量线段AB的长度
（2）单击菜单栏的‘测量’，选择‘测量表达式’，在表达式输入‘m000/（2*pi）’，得到圆的半径。

（3）依次选定B点、A点，在空白地方右击，选择‘点绕点的缩放旋转点’，得到C点，过C点画线段CD平行且等于AB，在线段CD上取一点E，以点E为圆心，画一个与AB 相切的圆，在圆上取切点为F，测量AF的长
(4)然后以点E为旋转中心，- m002/m001为旋转角，旋转点F，得到点G。

依次选择点F、点G和圆，构造圆弧并将圆弧变成红色。

(5)隐藏AB，连接AF，将AF线段也变成红色。

对着点E右击，选择动画，勾选一次运动。

(6)隐藏不必要的点、圆弧和线段
(7)点击动画按钮，当圆慢慢展开后又显现一个圆的时候，对着圆右击，选择‘属性’，在‘填充’命令下勾选‘动态Alpha’,在弹出的对话框输入255*sign(m000,m002)，确定。

完成。

七、滚动的车轮
（1）、隐藏坐标系，单击菜单项“作图/点/坐标点。

”，在弹出的坐标点输入对话框中输入坐标点（a,r）的坐标，其中‘x拖动’参数为a，单击‘确定’按钮作出点a
（2）、单击菜单项‘插入/变量对象’，输入变量名称为r，并将r设置为正数。

（3）、作圆A，在圆上任取一点B，选择点A为旋转中心，指定旋转角或缩放倍数参数中输入-a/r,，旋转点B，即可得到点C。

（4）还是以A为旋转中心，pi/3为旋转角，点C为旋转几何对象，得到点D，点E，连接AC、AD、AE,填充各扇形颜色，单击‘放大’工具放大点A并通过‘对象/移动对象到最前面’将A点移至圆的前面。

（5）右击点A，选择‘动画’，在动画属性设置中设置参数A的变化范围为0到10，单击确定，完成。

八、仿射变换
（1）画出任意三角形ABC，在三角形的右侧画一条线段EF，线段EF与三角形之间任意点一点D；（2）依次选择线段和点D,单击“变换/关于直线的对称图形”作出点G；（3）连接DG,取EF和DG的交点为H，在线段DH上任取一点为J；（4）依次选择点E、D、H，单击变换选择仿射变换，在一次选择点E、J、H，单击变换选择仿射变换；（5）选择三角形为几何对象的仿射变换。

然后对点J设置一次运动的动画。

第1题：点击打开超级画板文件第一题，在空白画板上利用超级画板画二个同心圆；画一
步骤：①打开“我的电脑——D盘：B文件——打开超级画板文件第一题”，在屏幕左方的对象区中，把[4]对象组：坐标系前面的小方框里的“√”点击一下，取消勾选，出现空白画板。

②然后点击工具栏的“画笔”按钮，在空白画板上点击一下，出现点A，点击工具栏的“选择”按钮，单击点A，点击工具栏的半径圆，会出现一个“用户输入对话框”，输入圆的半径为：2^(1/2),在对象区中，右键单击[6]:圆,则会弹出一个“对象的属性”对话框，找到“填充”，取消掉类型中填充前面的小方框里的“√”。

③同理，按照上个步骤，可画一个以点A
为圆心，半径为4的同心圆。

可得出右图
④最后点击直接保存。

第2题：点击打开超级画板文件第二题，在空白画板上利用超级画板制作椭圆定义引入的
课件（如下图），最后点击直接保存。

步骤：①打开“我的电脑——D盘：B文件——打开超级画板文件第二题”，在屏幕左方的对象区中，把[4]对象组：坐标系前面的小方框里的“√”点击一下，取消勾选，出现空白画板。

②然后点击工具栏的“画笔”按钮，在空白画板上点击一下，并往右拖动，画出线段AB，在线段AB中任取一点C，在线段AB外，任取距离小于线段AB的两点D、E，再点击工具栏的“选择”按钮，按住“Ctrl”键，单击点Ｄ，Ａ，Ｃ，后点击工具栏的半径圆，会出现一个“以Ｄ为圆心，ＡＣ长为半径的圆”，依照前面的步骤，去掉填充色；同理，可作一个“以Ｅ为圆心，ＢＣ长为半径的圆”。

③点击“画笔”按钮，分别在两圆的相交处点击一下，会出现Ｆ，Ｇ两点。

再点击工具栏的“选择”按钮，选择点Ｆ，单击右键，弹出右键菜单后，点击“跟踪”，同理把点Ｇ点击“跟踪”，再选择点Ｃ，单击右键，弹出右键菜单后，点击“动画”。

此时在屏幕上已经多出来了一个“动画按钮”启动动画可得到下图
④最后点击直接保存。

第3题：点击打开超级画板文件第三题，在空白画板上试用超级画板绘制下面这个函数： sin 52-e -2cos(4)+ sin(
)24θθπρθ=，最后点击直接保存。

步骤：①打开“我的电脑——D 盘：B 文件——打开超级画板文件第三题”，在屏幕左方的对象区中，把[4]对象组：坐标系前面的小方框里的“√”点击一下，取消勾选，出现空白画板。

②然后点击菜单栏的“作图”按钮，选择“曲线”，则会弹出“对象的属性”对话框，在类型中选择“极坐标”，在右边的“ρ=”空白框中输入
“e^(sin(thet))-2*cos(4*thet)+sin(((2*thet-pi)/24)^5)”,点击“确定，在空白画板中会出现下图：
③最后点击直接保存。

第4题：点击打开超级画板文件第四题，在-空白画板上试用超级画板绘制九点圆（任意三角形三边的中点，三高的垂足及三顶点与垂心间线段的中点，共九个点共圆，这个圆称为三角形的九点圆；其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点，其半径等于三角形外接圆半径的一半），最后点击直接保存。

步骤：①打开“我的电脑——D 盘：B 文件——打开超级画板文件第四题”，在屏幕左方的对象区中，把[4]对象组：坐标系前面的小方框里的“√”点击一下，取消勾选，出现空白画板。

②然后点击工具栏的“画笔”按钮，在空白画板上画出ΔABC ，过点A ，拖动鼠标到线段BC ，直到显示“垂足”时，即D 点，同理可作出垂足E 、F ，三高线会交于一点，点击交点，会出现G 点。

③点击工具栏的“选择”按钮，按住“Ctrl ”键，单击点A 、B ，在点击工具拦中的“中点”即作出了线段AB 的中点H ，三角形其他两边的中点I 、J 及三顶点与垂心间线段的中点K 、M 、P ，按住“Ctrl ”键，单击点E 、I 、F ，再点击工具栏中的三点圆，去
掉填充色，即可得出下图
④最后点击直接保存。

第5题：点击打开超级画板文件第五题，在空白画板上按照课件《第二次课》会动的梯子中的1～10的步骤（即P5～P15页的内容），最后点击直接保存。

步骤：①打开“我的电脑——D盘：B文件——打开超级画板文件第五题”。

② 在空白画板上按照课件《第二次课》会动的梯子中的1～10的步骤（即P5～P15页的
内容），得出下图：
(1) 先点击“画笔”按钮，然后双击坐标原点O，第二击不松开就拖动，画出一个圆。

此时圆上有一点A；将鼠标移到圆上，圆会变色，此时单击则会生成点B；按下左键向X轴拖动，当已经画出（但尚未画完）的线接近垂直于x轴时，x轴即会变色，附近会出现“垂足”字样。

这时松开鼠标左键，就画出了一条垂直x轴的线段BC
(2)同样地作线段BD垂直y轴；再按下鼠标从点D出发拖动到点C，松开左键，这样就作好了线段DC；把鼠标移动到线段DC的中点附近时，线段DC变色，附近出现“中点”字样，单击即可作出DC的中点E
3)选择点E，单击右键，弹出右键菜单后，点击“跟踪”。

拖动点B，使之在圆上转圈，会发现屏幕上多出来了一个小圆圈。

单击屏幕空白处，刚才作出来的小圆圈不见了。

再拖动点B，小圆圈又会出现了。

(4) 此时在屏幕左方的对象区在可以找到刚才所作的“[14]:跟踪[点E：线段DC的中点]”，右键单击“[14]:跟踪[点E：线段DC的中点]”，则会弹出一个“对象的属性”对话框。

点击“颜色”，弹出“颜色”对话框，选择喜欢的颜色，依次点击“确定”。

(5)选择点B，单击右键，弹出右键菜单后，点击“动画”，弹出“对象的属性”对话框后，将类型改为“一次运动”；将参数范围的最小值改为pi/3，最大值改为7*pi/3，其余保持默认，点击“确定”。

这里pi代表圆周率π。

(6)此时屏幕上已经多出来了一个“动画”按钮，启动动画（即点击动画按钮最左边部分）可得到图。

(7)过点B作线段BF垂直于DC，垂足F在线段DC上，将点F设置成跟踪；到对象区里改变点F的跟踪颜色；启动动画得到图
(8)过点O作线段OG垂直于DC，垂足G在线段DC上，将点G设置成跟踪；到对象区里改变点G的跟踪颜色；启动动画得到图
(9)在对象区中，分别把[14]跟踪点E，[18]跟踪点F，[21]跟踪点G前面的小方框里的“√”点击一下，取消勾选。

将线段DC、BF设置成跟踪，改变跟踪颜色，启动动画得到图(10)在DC上任意作一点H，跟踪后启动动画得到左图。

试着将H拖动到DC的延长线上，看看有什么变化？
③
最后点击直接保存。

实验二
二、 点击打开超级画板文件第二题，利用超级画板的文本作图绘自由点A （2，3），不动点B （1，2），只能平行于X 轴移动点C （a ，2），只能平行于Y 轴移动点C （2，b ），极坐标点D (2,pi/3)，最后点击直接保存。

三、 点击打开超级画板文件第三题，利用超级画板动态演示一下周长为16的矩形，长和宽分别为多少时面积最大？最后点击直接保存。

四、 点击打开超级画板文件第四题，利用超级画板旋缩函数（PointFlexRotate ），绘一个5瓣花形，最后点击直接保存。

（参照第三次课的课件P8）
五、 点击打开超级画板文件第五题，利用超级画板“爱心”函数
o s ρ=，最后点击直接保存。

六、 点击打开超级画板文件第六题，制作投豆实验的课件，最后点击直接保存。

（制作步骤
如下）
1、 作坐标点A （-2，-2）、坐标点B （2，-2）》选择A 、B 作正方形ABCD ；
2、 选择点O 》作圆心为点O 半径为2的圆；
3、 作坐标点E （rand(-2,2),rand(-2,2)）拖动系数为x
4、 跟踪点E ，设制跟踪颜色（红色）
5、 作点E 的动画按钮（设制运动频率为998，范围-2到2，一次运动，文本开始实验）
6、 测量点E 到点O 的长度
7、 测量》表达式》m001+1
8、 测量》表达式》m002+sign(2,m000)
9、 课件》按钮》初始化》设制初始化按钮的属性（SetVarValue ）增加动作》设置变量初始
值（m001=-2）；同样的方法再设置一个变量初始值（m002=-1）
10、 修改文本m001为试验总次数，修改文本m002为落在圆内的总次数；
11、 测量》表达式》4* m002/ m001；
12、 隐藏不必要的对象，并布局好
13、 插入统计表格》选择统计表格与试验总次数》对象》关联
14、 同样方法让落在圆内的次数与统计表格关联，PI 的近似值与统计表格关联；
15、 选择统计表格》课件》初始化统计表格；课件》终止向统计表格增加数据；
16、 修改统计表格上的项目1为总次数，项目2为落在圆内次数，第三行为估计值； 右击表格》单击属性》勾上显示平均值；。