2022-2023学年全国高中高二上数学人教A版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国高二上数学月考试卷
考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;
卷I （选择题）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1. 设集合＝，，则下列关系中正确的是（ ）
A.B.C.D.
2. 在到范围内，与角终边相同的角是( )A.
B.C.
D.
3. 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为．若以圆点为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系，则点的极坐标可以是( )
A.B.C.D.
P {x |0≤x ≤}2–√m =3–√m ⊆P
m ⊈P
m ∈P
m ∉P
02π−
4π3π
6
π32π34π3xOy P (1,−)3–√O x P (1,−)π3
(2,π)43
(2,−)π3
(2,−π)43
={，x >2
2x
4. 函数定义域为（ ）
A.B.C.D. 5. 设：关于的方程有解；：函数在区间上恒为正值，则是的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. 函数的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 一扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为( )
A.y ={，x >22x −3x +1,x <1
(−∞,1)
(2,+∞)
(1,2)
(−∞,1)∪(2,+∞)
p x −−a =04x 2x q f(x)=(x +a −2)log 2(0，+∞)p q f(x)=+cos x
x 2x 241
B.C.D.
8. 关于抛物线，下面几点结论中，正确的有( )
①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反．
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．
④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标．
A.①②③④
B.①②③
C.①②
D.①
9. 若，，，则，，的大小关系为( )
A.B.C.D.
10. 已知函数且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（ ）
A.B.C.D.
11. 已知钝角三角形的最长边的长为，其余两边长为，则集合所
表示的平面图形的面积是（ ）
A.B.C.2
4
8
y =a +bx +c(a ≠0)x 2a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x a =1.1−3b =4log 3c =17log 9a b c a <b <c
a <c <b
b <a <c
b <
c <a
f(x)=+3(a >0a 2x−6a ≠1A A θ=sin θ−cos θsin θ+cos θ−1
7
7
1
7
ABC 2a b P ={(x,y)|x =a,y =b}2
4
π−2
D.
12. 已知函数，则的解集为 A.B.C.D.卷II （非选择题）
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13. 已知全集，，，则________．
14. 下列结论中：
①定义在上的函数在区间上是增函数，在区间也是增函数，则函数在上是增函数；
②若，则函数不是奇函数；
③函数的单调增区间是④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同；
⑤函数的定义域一定不是空集；
写出上述所有正确结论的序号：________．
15. 已知，，则________．
16. 设函数有两个零点，则实数的值是________．三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17. 已知：存在，：任意 ，若且为假，或为真，求
实数的取值范围．
18. 已知函数满足.求的解析式；
若的定义域为，求函数的值域．
19. 已知函数.4π−2
f(x)=4|x +2|+cos πx
f(4x −7)≤3()
[,2]32
[1,]32
[2,]52
[,1]12U ={1,2,3,4,5,6,7}A ={2,4,5}B ={1,3,5,7}(A)∩(B)=∁U ∁U R f(x)(−∞,0](0,+∞)f(x)R f(2)=f(−2)f(x)f(x)=−
1x
(−∞,0)∪(0,+∞)cos(π−α)=
35α∈(0,π)tan α=f(x)=|
−a |−4x +a +11x −1a p ∈R,m +1≤0x 0x 20q x ∈R,+mx +1>0x 2p q p q m f (x)f (2x +2)=3+(x +1)log 2(1)f (x)(2)f (x)[1,8]g(x)=(x)−3f (2x)f 2f(x)=2sin x cos x +1()π
求的值；求函数的最大值及对应的的值.
20. 噪声是指发声体做无规则振动时发出的声音．声音由物体的振动产生，以波的形式在一定的介质（如固体、液体、气体）中进行传播．噪声不但会对听力造成损伤，也对人们的生活工作有所干扰，还能诱发多种致癌致命的疾病．科学家经过大量的分析发现：声音强度（分贝）与声音能量之间存在函数关系．经测定，数据如下表：
声音能量声音强度为了描述声音强度（分贝）与声音能量之间的函数关系，现有以下两种模型供选择：，.选出你认为符合实际的函数模型，简单叙述理由，并写出相应的解析式；
对于人的耳朵，分贝的声音比较适宜室内谈话，分贝的声音比较适宜室外谈话．试问声音能量在什么范围时适合人与人交流谈话？ 21. 已知函数为奇函数.求的值；
探究的单调性，并证明你的结论；求满足的的范围． 22. 已知函数，．
当时，解不等式；
若不等式对任意成立，求实数的取值范围．(1)f()π4
(2)f(x)x D I (W/)cm 2I 10−1310−12
×191010−12×281010−12×371010−12×4610
10−12D 304042.787544.471645.682046.6276
D I (W/c )m 2D =KI +B D =M lgI +N (1)(2)(40,60](60,70]f(x)=a −2+1
2x (1)a (2)f(x)(3)f(a )<f(−2x +1)x 2x 2x f (x)=|3x −6|+|x −a|a ∈R (1)a =1f (x)<3(2)f (x)<11−4x x ∈[−4,−]32
a
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国高二上数学月考试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）
1.
【答案】
D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
判断与的关系即可．
【解答】
∵集合＝，∴，2.
【答案】
C
【考点】
终边相同的角
【解析】
根据与角终边相同的角是 ，，求出结果．【解答】解：与角终边相同的角是，.令，可得与角终边相同的角是.故选．
3.【答案】
C
3–√2–√P {x |0≤x ≤}2–
√m =>3–√2–√−
4π32kπ+(−)4π3
k ∈z −
4π32kπ−4π3k ∈Z k =1−4π32π3C
点的极坐标和直角坐标的互化
【解析】
根据公式先求出点的极径和三角函数值，再根据点所在的象限确定极角，从而得到答案.
【解答】
解：由题意，设极角为，点的直角坐标为，
所以.因为点在第四象限，所以，，则点的极坐标可以是：.故选.
4.
【答案】
D
【考点】
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
由的取值范围，能求出函数的定义域．
【解答】解：∵，∴函数定义域，
故选．
5.
【答案】B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
对数函数的值域与最值
|OP|==2+12(−)3–√2−−−−−−−−−−√θP (1,−)3–√tan θ==−−3–√13–√P θ=−+2kππ3k ∈Z P (2,−)π3C x y ={，x >22x −3x +1,x <1
y ={，x >22x −3x +1,x <1y ={，x >22x −3x +1,x <1
{x |x <1,或x >2}D
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知：即方程有解，，所以，：函数在区间上恒为正值，
则，解得，
所以是的必要不充分条件.
故选.
6.
【答案】
C
【考点】
对数函数图象与性质的综合应用
【解析】
先判断函数奇函数，再求出即可判断
【解答】
，
则函数为奇函数，故排除，
当＝时，＝，故排除，
故选：．
7.
【答案】
C
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】p a =−4x 2x a =(−−
2x 12)214a ≥−14
q f(x)=(x +a −2)log 2(0，+∞)0+a −2≥1a ≥3p q B f(1)f(−x)==−=−f(x)
(−x +cos(−x))2−x +
cos x x 2x f(x)AD x 1f(1)1+cos 1>0B C
此题暂无解析
【解答】
解：∵弧长，∴，
由扇形的面积公式可得：.
故选.8.
【答案】
A
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用二次函数的性质逐一判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①当时，对称轴左边随的增大而减小，对称轴右边随的增大而增大，当时，情况相反，正确；
②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的定点，正确；
③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同，正确；
④一元二次方程的根，就是抛物线与轴交点的横坐标，正确.
故选.
9.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：据题设知， l =|α|⋅r =2r =4
r =2S =
lr =×4×2=41212C a >0y x y x a <0a +bx +c =0x 2(a ≠0)y =a +bx +c x 2x A 0<a <1,b =4=，log 3log 316−−
√c =17==17=.log 917log 39log 312
log 3log 317−−√0<a <1<b <c
所以.
故选.
10.
【答案】
D
【考点】
对数函数的单调性与特殊点
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D 11.
【答案】
C
【考点】
线性规划的实际应用
二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】
钝角三角形的最长边的长为，其余两边长为、，由余弦定理可得，再由两边之和大于第三边，根据约束条件，画出可行域，可得可行域的面积．
【解答】
解：由钝角三角形的最长边的长为，其余两边长为、由余弦定理可得，
再由两边之和大于第三边，得，且，，
点表示的范围如下图所示，
由图可得可行域的面积为答案：12.
【答案】0<a <1<b <c A ABC 2a b +<4a 2b 2ABC 2a b
+<4a 2b 2a +b >2a >0b >0P π−2
C
B
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
将函数的图像向右平移两个单位长度后，得到，
可知函数是偶函数，且在上单调递增，
，
，
，
，
解得.
故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
13.
【答案】
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
⑤
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的概念及其构成要素∵f(x)=4|x +2|+cos πx =4|x +2|+cos π(x +2)f(x)g(x)=f(x −2)=4|x|+cos πx
g(x)[0,+∞)∵f(4x −7)≤3∴f[(4x −5)−2]≤3∴g(4x −5)≤g(1)∴|4x −5|≤11≤x ≤32B
利用函数的奇（偶）的定义和函数相等的定义判断不对，根据单调函数的定义判断对不对．根据函数的定义知正确．
【解答】
解：
①由增函数的定义中“任意性”知，两个单调区间不能并在一起，故不对；
②函数既是奇函数又是偶函数，但，故不对；
③考察幂函数函数的单调性知，单调增区间是，，故不正确；④考察函数，但当定义域不同时，函数对应法则和值域可以相同，故不对；⑤根据函数的定义知函数的定义域一定不是空集，⑤正确．．
故答案为⑤15.
【答案】
【考点】
同角三角函数间的基本关系
运用诱导公式化简求值
【解析】
由诱导公式可得的值，及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出的值即可．
【解答】
解： ，，，则，则，．故答案为：．16.【答案】
，，【考点】
函数零点的判定定理
(2)(4)(1)(3)(5)y =0(x ∈R)f(2)=f(−2)f(x)=−
1x
(−∞,0)(0,+∞)y =0(x ∈R)−43
cos a αtan α∵cos(π−α)=−cos α=
35α∈(0,π)∴cos α=−<035α∈(,π)π2sin α==1−αcos 2−−−−−−−−√45∴tan α===−sin αcos α45
−3543−43−1272
4
由题意可得有两个不等实根，即为①或，②，讨论和，结合二次方程的解即可得到所求值．
【解答】
解：函数有两个零点，即为有两个不等实根，
即为，①或，②由①可得，解得或，当时，；当时，，当时，由①可得；由②可得，符合题意；当时，由①可得；由②可得有两个相等的实根，
即，解得或，符合题意．故答案为：，或.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）
17.
【答案】
解：若且为假，或为真，则一真一假，
当真假时 所以；当假真时 所以．故实数的取值范围是．【考点】
全称命题与特称命题
逻辑联结词“或”“且”“非”
|
−a |=4x −a −11x −1−a =4x −a −1≥01x −1−a =−4x +a +1≤01
x −1a =4a <4f(x)=|
−a |−4x +a +11x −1|−a |=4x −a −11
x −1−a =4x −a −1≥01x −1−a =−4x +a +1≤01x −1−4x +1=01x −1x =054x =0a ≤−1x =54a ≤4a =4x =54x =2a <4x =544−(5+2a)x +2a +2=0x 2Δ=(5+2a −4×4(2a +2)=0)2a =−12a =72−12724p q p q p,q p q {
m <0,m ≥2或m ≤−2,m ≤−2p q {m ≥0,−2<m <2,
0≤m <2m (−∞,−2]∪[0,2)
解：
若且为假，或为真，则一真一假．
当真假时 所以；当假时 所以．所以实数的取值范围是．【解答】
解：若且为假，或为真，则一真一假，
当真假时 所以；当假真时 所以．故实数的取值范围是．
18.【答案】
解：令，则，则，故的解析式为．
由，得，又，则的定义域为，
，
因为，所以，
因为函数在上单调递增，
所以的值域为.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：令，则，则，故的解析式为．
p q p q p,q p q {
m <0,m ≥2或m <−2,m ≤−2p q {m ≥0,−2<m <2,
0≤m <2m (−∞,−2]∪(0,2)p q p q p,q p q {
m <0,m ≥2或m ≤−2,m ≤−2p q {m ≥0,−2<m <2,
0≤m <2m (−∞,−2]∪[0,2)(1)2x +2=t x =
t −22
f(t)=3+=2+t log 2t 2log 2f(x)f(x)=2+x log 2(2)2x ∈[1,8]x ∈[,4]12
x ∈[1,8]g(x)[1,4]g(x)=(2+x −3(3+x)
log 2)2log 2=(x +x −5log 2)2log 2x ∈[1,4]x ∈[0,2]log 2y =+x −5x 2[0,2]g(x)[−5,1](1)2x +2=t x =t −22f(t)=3+=2+t log 2t 2log 2f(x)f(x)=2+x log 2∈[,4]1
由，得，又，则的定义域为，
，
因为，所以，
因为函数在上单调递增，
所以的值域为.
19.
【答案】
解：.
由已知，得，
∴的最大值为，此时，
即.【考点】
任意角的三角函数
正弦函数的定义域和值域
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】解：.
由已知，得，
∴的最大值为，此时，
即.20.
【答案】解：选择 . 理由如下：由，，，，，，可知当自变量增加量为常数时，函数增加量不是常数，则不选择，而选择.
由题意，得 (2)2x ∈[1,8]x ∈[,4]12
x ∈[1,8]g(x)[1,4]g(x)=(2+x −3(3+x)
log 2)2log 2=(x +x −5log 2)2log 2x ∈[1,4]x ∈[0,2]log 2y =+x −5x 2[0,2]g(x)[−5,1](1)f()=2××+1=1+1=2π42–√22–√2(2)f(x)=sin 2x +1f(x)22x =+2kπ(k ∈Z)π2
x =+kπ(k ∈Z)π4
(1)f()=2××+1=1+1=2π42–√22–√2(2)f(x)=sin 2x +1f(x)22x =+2kπ(k ∈Z)π2
x =+kπ(k ∈Z)π4(1)D =M lgI +N
10−1310−12×191010−12×281010−12×371010−12⋯×91010−12D =KI +B D =M lgI +N {30=M lg +N,10−1340=M lg +N,10−12
即解得故声音强度（分贝）与声音能量的函数解析式
为 .
由题意可知，当时，适合人与人交流谈话，
所以，
即，
，
解得 .
故当声音能量时，适合人与人交流谈话．【考点】
函数模型的选择与应用
对数函数的定义域
【解析】
（1）选择 . 原因：……当自变量增加量为常数时，函数增加量不是常数，
所以不选择一次函数，而选择，由已知可得： 即，解之得所以解析式为： .
（2）由已知可得：当时，适合人与人交流谈话，
所以，
即：，
即：，
所以 .
所以当声音能量时，适合人与人交流谈话．
【解答】
解：选择 . 理由如下：由，，，，，，可知当自变量增加量为常数时，函数增加量不是常数，则不选择，而选择.
由题意，得 即{
30=−13M +N,
40=−12M +N,{M =10,N =160.
D I (W/c )m 2D =10lgI +160(2)40<D ≤7040<10lgI +160≤70−120<10lgI ≤−90−12<lgI ≤−9<I ≤10−1210−9I ∈(,]10−1210−9D =M lgI +N
,,
×,×,×10−1310−12191010−12281010−12371010−12×910
10−12D =M lgI +N {30=M lg +N,10−1340=M lg +M,10−12{30=−13M +N,40=−12M +N,{M =10,N =160,
D =10lgI +16040<D ≤7040<10lgI +160≤70−120<10lgI ≤−90−12<lgI ≤−9<I ≤10−1210−9I ∈(,]10−1210−9(1)D =M lgI +N
10−1310−12×191010−12×281010−12×371010−12⋯×91010−12D =KI +B D =M lgI +N {30=M lg +N,10−1340=M lg +N,10−12{30=−13M +N,40=−12M +N,
解得故声音强度（分贝）与声音能量的函数解析式
为 .
由题意可知，当时，适合人与人交流谈话，
所以，
即，
，
解得 .
故当声音能量时，适合人与人交流谈话．
21.【答案】
解：由于是定义在上的奇函数，
故，解得.所以.∵的定义域为，
∴任取且，则．∵在上是单调递增的，且，
∴，∴，
，，
∴，
即，
∴在上单调递增．
∵在上单调递增，
∴当时，即，
又，
∴，解得：.【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
（1）直接代入即可获得解答；
（2）根据函数单调性的定义，首先应在所给区间上任设两个数并规定大小，然后通过作差法分析获得两数对应函数值之间的大小关系即可；
{
M =10,
N =160.
D I (W/c )m 2D =10lgI +160(2)40<D ≤7040<10lgI +160≤70−120<10lgI ≤−90−12<lgI ≤−9<I ≤10−1210−9I ∈(,]10−1210−9(1)f(x)R f(0)=a −
=02+120a =1f(x)=1−2+12x (2)f(x)R ，∈R x 1x 2<x 1x 2f()−f()=a −−a +x 1x 22+12x 12+12x 2=2(−)2x 12x 2(+1)(+1)
2x 12x 2y =2x R <x 1x 20<<2x 12x 2−<02x 12x 2+1>02x 1+1>02x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)R (3)f(x)R f(a )<f(−2x +1)x 2x 2a <−2x +1x 2x 2a =1−2x +1>0x <12
解：由于是定义在上的奇函数，
故，解得.所以.∵的定义域为，
∴任取且，则．∵在上是单调递增的，且，
∴，∴，
，，
∴，
即，
∴在上单调递增．
∵在上单调递增，
∴当时，即，
又，
∴，解得：.22.
【答案】
解：当时，，当 时， ,此时无解；
当 时， ，解得；当时， ，解得 .综上：.由题意可知： ,即,
即 且，
即且，
由于，
故 且，
即.(1)f(x)R f(0)=a −=02+120a =1f(x)=1−2+1
2x (2)f(x)R ，∈R x 1x 2<x 1x 2f()−f()=a −−a +x 1x 22+12x 12+12x 2=2(−)2x 12x 2(+1)(+1)
2x 12x 2y =2x R <x 1x 20<<2x 12x 2−<02x 12x 2+1>02x 1+1>02x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)R (3)f(x)R f(a )<f(−2x +1)x 2x 2a <−2x +1x 2x 2a =1−2x +1>0x <12(1)a =1f(x)=|3x −6|+|x −1|
x <16−3x +1−x <31≤x ≤26−3x +x −1<3
1<x ≤2x >23x −6+x −1<3
2<x <521<x <52
(2)6−3x +|x −a|<11−4x
|x −a|<5−x x −a <5−x x −a >x −5a >2x −5a <5x ∈[−4,−]32
a >−8a <5−8<a <5
不等式恒成立问题
绝对值不等式的解法与证明
【解析】
（1）直接分类讨论，解不等式即可；
（2）利用不等式的性质化简，再解不等式，求出不等式，再去讨论即可得到结果.
【解答】
解：当时，，当 时， ,此时无解；
当 时， ，解得；当时， ，解得 .综上：.由题意可知： ,即,
即 且，
即且，
由于，
故 且，
即.x a (1)a =1f(x)=|3x −6|+|x −1|
x <16−3x +1−x <31≤x ≤26−3x +x −1<3
1<x ≤2x >23x −6+x −1<3
2<x <521<x <52
(2)6−3x +|x −a|<11−4x
|x −a|<5−x x −a <5−x x −a >x −5a >2x −5a <5x ∈[−4,−]32a >−8a <5−8<a <5。