解直角三角形课件

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意犹未尽
思考1：一架直升机从某塔顶Ａ测得地面C、D两点的 俯角分别为30°、 45°，若C、D与塔底Ｂ共线，CD＝ 200米，求塔高AB？
A
C
D
B
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D′
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米 ，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场 地的面积．
解直角三角形课件
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复习
1、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角函数 sin a cos a tan a
30°
1 2 3 2
3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
2、对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度
60 °
450
A
答案：AB≈520（米）
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B
C
图5
归纳与提高
α
α
β
β
450
45°
30°
O
B
A
P
C
O
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30°60° A
45° 22000米 45°
B
45°
O
B
P 45°°
3300°°
O
30° 400
A
202000米
D
B
练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射
是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图
；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间 的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图 不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角 形.
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当堂反馈
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水
，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与离楼的水平距离为 120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）
3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海 里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏 东340方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结
果保留小数点后一位）
的高度． （计算结果精确到0.1米） 参考数据:
答案: 1 5 . 1米
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数学建模及方 程思想
构建
简单实 际问题
数学模型
思想与方法
解方程
解
解
直角三角形
三角形 梯形 组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
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思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一
越大，函数值越小。
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温故而知新
活动1
B
在一个直角三角形中,一共
有哪些元素(边或角)?
A
斜边c ∠A的邻边
∠A的对边
┌a C
b
1、一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素
，即3条边和2个锐角。由直角三角形中除直角外的已知
元素，求出其余元素的过程，叫做解直角三角形。
成功。当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨
道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方 时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置 ？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为 6400km，Π取3.142，结果保留整数）
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F P
Q O
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为300
斜边c
∠A的对边a
┌ A ∠A的邻边b C
（3）边角之间的关系
sinAA斜 的边 对边ac sinBB斜 的边 对边 bc
coAsA斜 的边 邻边 bc coBsB斜 的边 邻边 ac tanA A A的 的邻 对边 边 ba tanB B B的 的邻 对边 边 ba
利用上面的关系，知道其中的2个元素（至少有一个是边
平距离BD为100m，塔高CD为
m(1，00 则3 下 5面0) 结论中
正确的是（ ）
C
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60° B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
图1
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测
角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪
高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （ 根号保(40留）3．1.5)m
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必做题： 书本P93/4、P94/7题．
更上一层楼
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4、解单一直角三角形的原则：
有角求角，无角求边； 有斜用弦, 无斜用切； 宁乘毋除, 取原避中。
5、解双直角⊿时，先从易解的⊿入手，将条件转化到另一⊿中求解。
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课堂作业
1、在△ABC中，∠C＝90°，b＝ ，3c0＝3 三角形．
解3 0 直6角
2、 △ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的 对边，且a＋c＝12，b＝8，求a、c的值．
探究
（1）在直角三角形中，除直角外的5个元素之
间有哪些关系？
（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余
元素？
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归纳
2、如图：在Rt△ABC中，除直角C外 的5个元素之间有如下关系：
B
（1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90°
（2）两边之间的关系：a2+b2=c2
水平线
视线
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合作与探究
【探究1】直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此 时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在 一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30° ，β=45°，求大桥的长AB .
解：由题意得，
P A O 3 0 , P B O 4 5
），就可以求出其余的3个未知元素。
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活动2: 单一直角三角形解法.
例1：在Rt⊿ABC中， ∠C=900， ∠ B=450，b=20， 解这个直角三角形。
例2：在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC= ，B2C= ， 解这个直6 角三角形。
A
3、解直角三角形的原则：
有角求角，无角求边；
3、如图，在⊿ABC中，∠C=90°, ∠A=30 °， BD为 ∠ABC的平分线，若BC= ,求的AD3 长。
B
B
a
c
┓ Cb
A
C
D
A
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仰角、俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水 平线的夹角叫做仰角； 从上向下看，视线与水 平线的夹角叫做俯角
铅垂线
视线
仰角 俯角
（参考数据：tan4021,tan557）
25
5
答案：空中塔楼AB高约
为105米
A
B
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濠 河 55° 40°
C 50m D
初探中考题
【探究3】 在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传 条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向 条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°， 已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面
有斜用弦, 无斜用切；
┓ C
B
宁乘毋除, 取原避中。
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合作与探究
课堂练习
1、 在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所 对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，解这 个直角三角形．
2、在△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠B＝60°，解这 个直角三角形．
变题1：直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P 点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两 端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度
PO .
P
答案: (2003200)米
O
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45°
30°
B 400米 A
合作与探究
变题2：直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处
B
C
D
A
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交流与提高
1、由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余元素的过程，叫 做解直角三角形。
2、在Rt△ABC中元素之间的关系： （1）两锐角之间的关系 ∠A＋ ∠ B＝90° （2）两边之间的关系：a2+b2=c2 （3）边角之间的关系 3、已知三角形中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其 余的3个未知元素。
图2
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当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是45° 和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于
（根号保留10）0(． 31)m
图3
图4
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°
，则折叠后重叠部分的面积为
22（c m根2 号保留）．
B A
D A
P
C
B C
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数学在身边
【探究2】学生小王帮在测绘局工作的爸爸买了一些仪器后与同学在
环西文化广场休息，看到濠河对岸的电视塔，他想用手中的测角 仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼的高度.现已测出 ∠ADB=40°，由于不能过河，因此无法知道BD的长度，于是他 向前走50米到达C处测得∠ACB=55°，但他们在计算中碰到了困 难，请大家一起想想办法，求出电视塔塔楼AB的高.
B
B
c
a
a
c
┓
30° 3
A
b
C
┓ Cb
A
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活动3: 双直角三角形的解法Baidu Nhomakorabea
例1：如图，在⊿ABC中，∠C=90°,BD平分
∠ABC,且BC=4,BD= 8 3,解直角三角形ABC. 3 B
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C
D
A
合作与探究
课堂练习
1：在⊿ABC中，∠C=90°,sinA=2/5,点D为AC上 一点，∠BDC=45 °,CD=6,求AB的长。
，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和60°
，求飞机的高度PO .
P
答案: (1003300) 米
O
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C
30° A
45°
200米
B
合作与探究
变题3：直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处 ，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角 为30°，求飞机与大楼之间的水平距离.
POtan30,POtan45 P
O A
O B
α β
OA 450 450 3, tan30
450米
OB 450 450 tan45
A B O A O B (4 5 03 4 5 0 )(m )O
B
A
答：大桥的长AB为 (450 3450)m.
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合作与探究
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合作与探究
变题4：（2008桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机
去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得
A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图5）．求A、B两
个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据
）.
21.414，31.732
Q
P 30 °
A
答案: (3001003)米
P 45°
30°
O
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200米
D
B
内容总结
解直角三角形课件。2、对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大。对于 cosα，角度越大，函数值越小。（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元 素。2、如图：在Rt△ABC中，除直角C外的5个元素之间有如下关系：。1：在 ⊿ABC中，∠C=90°,sinA=2/5,点D为AC上一点，∠BDC=45 °,CD=6,求AB的长。 3、已知三角形中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的3个未知元素。 必做题：