高中数学必修二 8 1 基本几何图形(第1课时)棱柱、棱锥、棱台 练习(含答案)

8.1 基本几何图形
第1课时 棱柱、棱锥、棱台
一、选择题
1．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】
将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A ，C ；相邻平面只有两个是空白面，排除D ；
故选B
2．一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是( )
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．五棱锥
D ．六棱锥
【答案】D
【解析】正六棱锥的底面是个正六边形，正六边形共由6个等边三角形构成，设每个等边三角形的边长为 r ，正六棱锥的高为h ，正六棱锥的侧棱长为 l ，由正六棱锥的高h 、底面的半径r 、侧棱长l 构成直角三角形得，222h r l += ，故侧棱长 l 和底面正六边形的边长r 不可能相等.
故选D.
3．下列几何体中棱柱有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】D
【解析】
由棱柱的定义及几何特征，①③为棱柱．故选D.
4．用一个平面去截一个四棱锥，截面形状不可能的是()
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
【答案】D
【解析】根据一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，而四棱锥最多只有5个面，则截面形状不可能的是六边形，故选D.
5．（多选题）给出下列命题，其中假命题是（）
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；
B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；
D.棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形.
【答案】ABD
【解析】对于A，棱柱的侧面不一定全等，故错误；
对于B，由棱台的定义可知只有当平面与底面平行时，所截部分才是棱台，故错误；
对于C，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，
比如正方体中共点的三个相邻平面，故正确；
对于D，棱台的侧面不一定是等腰三角形，故错误；
故选ABD .
6．（多选题）正方体的截面可能是（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．菱形D．正六边形
【答案】CD
【解析】 如图所示截面为三角形ABC ，OA =a ，OB =b ，OC =c ，
∴222222222,,AC a c AB a b BC b c =+=+=+， ∴2222
02AB AC BC cos CAB AB AC +-∠==>⋅ ∴∠CAB 为锐角，同理∠ACB 与∠ABC 也为锐角，即△ABC 为锐角三角形，
∴正方体的截面若是三角形，则一定是锐角三角形，
不可能是钝角三角形和直角三角形，A 、B 错误；
若是四边形，则可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形、矩形、正方形，
但不可能是直角梯形，C 正确；
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，
如图为正六边形，故若是六边形，则可以是正六边形，D 正确.
故选：CD .
二、填空题
7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm.
【答案】12
【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.
8.如图，M 是棱长为2 cm 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是________cm.
【答案】 13
【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.
9.下列说法中正确的为________（填序号）.
（1）棱柱的侧棱长相等，侧面都是平行四边形：（2）各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；（3）正棱锥的侧面是等边三角形；（4）有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的几何体是棱台.
【答案】（1）
【解析】（1）正确，由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形；（2）不正确，上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体；（3）不正确，正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形；（4）不正确，用反例去检验，如图，显然错误图.
故答案为：（1）
10.一个棱台至少有________个面，面数最少的棱台有________个顶点，有________条棱．
【答案】569
【解析】面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱．
三、解答题
11．如图所示是一个三棱台ABC－A′B′C′，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．
【答案】见解析
【解析】过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC－A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′－ABC，B－A′B′C′，A′－BCC′.(答案不唯一)
12.如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C
重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？【答案】（1）三棱锥（2）见解析
【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．
(2)S△PEF＝1
2a2，S△DPF
＝S△DPE＝
1
2×2a×a＝a2，
S△DEF＝3 2a2.。