《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书
一、设计目的
通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。

在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。

二、设计教学内容
1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。

整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。

2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。

3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。

行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。

4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。

5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。

6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。

三、设计时间
2012—2013学年第1学期：第16周共计一周
目录
一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1)
二、饭店餐桌的布局问题 (3)
摘要 (3)
问题重述 (3)
模型假设 (3)
模型分析 (4)
模型的建立和求解 (4)
模型推广 (9)
参考文献 (9)
三、白酒配比销售问题 (10)
摘要 (10)
问题重述 (11)
问题分析 (12)
模型假设 (12)
符号及变量说明 (12)
模型的建立与求解 (13)
模型的检验 (18)
模型的评价与推广 (19)
附录 (21)
饭店餐桌的布局问题
摘要
饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。

本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。

根据所需餐桌的数量
以及就餐人数分布情况，作出在不同情况下餐桌的摆放示意图。

关键词:餐桌；布局
一、问题的重述
进饭店大堂吃饭，常见到四人桌只坐两人，并且还有人排队。

这是因为另外的客人不愿或不被欢迎加到该桌，由此可设想，若多些两人桌，可望多容纳客人。

假设就餐时一起来就餐的人数分布为
现有200m2左右的大厅，针对以下情况讨论，如何设计饭桌的布局，以尽量多容纳客人。

1.餐厅为8×1
2.5 m2矩形，不考虑门及巴台；
2.餐厅为直角L型，由6×10 m2和6×6.6 m2两矩形合成；
3.考虑门及巴台讨论1，2；
4.讨论其他的餐厅形状，布局问题中什么问题是重要的。

餐桌、巴台、门、通道等的尺寸可自行考察设定。

二、模型的假设
由题意我们可以作出假设：
1、假设就餐时一起来就餐的人数分布为：
1、一起来的顾客共用餐桌，不是一起来的就不共用一个餐桌。

2、餐厅里提供一人餐桌，二人餐桌和四人餐桌都是长方形饭桌和一个供多
人吃饭的多人圆桌。

一个人吃饭就用一人餐桌，两个人用二人餐桌，三
个人四个人都用四人餐桌，五个人六个人则用餐桌拼起来用餐，如果人
数更多的应安排适应的圆桌就餐。

3、根据实际调查，餐桌的规格如下。

保证顾客舒适度以及餐厅整体的整齐。

三、模型分析
建立模型时，应考虑到实际情况，对餐桌的规格和摆放作出预先的假设，由于在实际情况中很少有三人餐桌所以直接让其在四人餐桌上就餐。

虽然四人以上过来就餐的情况很少，当也是有的，出现这种情况时可以将多个餐桌组合到一起来，因此在布局时应将相同类型的桌子放在同一区域。

四、模型的建立和求解
我们在饭店就餐时可以看到椅子与椅子，桌子与桌子以及桌椅之间都有一定的距离，这是为了让顾客能够方便的出入以及感到应有的舒适。

根据实际情况在桌椅紧挨的情况下，椅子后面要留一定的距离，据调查，故一人桌中以后面留有20cm距离。

二人桌和四人桌留有25cm，具体摆放如下图所示：
设一人餐桌的实际占用面积是A，二人餐桌的实际占用面积是B,四人餐桌的实际占用面积是C 。

则：
A = 80(50 +50+20) = 9600 cm2
B= 80(80 + 50+50+25+25) = 18400 cm2 ，
C=120(80+50+50+25+25)=27600 cm2
4.1、餐厅为8*12.5m2的矩形
设大堂面积为S，则：S = 1250*800 = 1000000 cm2
4.11 当不考虑吧台以及门时
根据相关法律可知，餐厅中人均占有面积不得小于1.5平方米。

此时，整个餐厅均是可用面积。

则最多可容纳人数为：
n = [(1000000/15000)+0.5] = 67
根据假设1，可求的就餐的人数分布表：
根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种规格餐桌的使用量，如下表所示：
人数和餐桌数量都应取整数
则餐桌占用的总面积为：
M= 10*A+20*B+4*C =10*9600 + 20*18400 + 4*27600
=574400 cm2
则过道及桌与桌之间间距面积为：
剩余面积N=S-M
= 1000000 –574400
= 425600cm2
餐桌具体摆放如下图所示。

图中已标注主过道宽度，各桌之间距离适当，一人桌区采取两人对坐中间用玻璃隔开的方法，这样既节省空间又具有美观的效果，还避免了不必要的麻烦。

就餐依种类分区，方便顾客就坐，每桌之间留有适当距离方便顾客及服务人员行走。

当就餐人数为五人或六人时，则可以将下面的二人桌并在一起。

4.12考虑吧台和门
为方便顾客买单及咨询，一般吧台都摆放在靠近出口处，而且考虑到顾客的心情一般靠近门口处不益摆放饭桌，把一人餐桌放在靠近吧台处是处于人文方面的考虑，因为一人就餐是不喜欢吵闹，买单时方便交流。

故门口和吧台的摆放以及考虑到顾客就餐的舒适度在进门处留有108000cm2的空间。

为方便出入，在进门处设立主过道此时，大堂的可使用面积为：
S = 1000000 – 100000= 900000 cm2
则最多可容纳人数为：
n=[(900000/15000)+0.5] = 60
根据就餐人数比例和假设1，则有：
根据假设3以及上面计算的人数，可得到各种餐桌的具体数量，如下表所示：
则餐桌占用的总面积为：
M= 9*9600 +18*18400 + 4*27600
= 531600cm2
则过道以及桌与桌之间距离占用面积为：
N=S-M- 100000
= 1000000 –531600 - 100000
= 368400 cm2
餐桌具体摆放如下图所示：
吧台
门
口
4.2、饭店大堂为直角L型
饭店大堂为直角L型时，它的可使用面积和矩形大堂的可使用面积在不考虑吧台和门的情况下以及考虑吧台和门的情况下都是一样的，所以容纳的人数以及各类餐桌数量也是一样的。

这里只考虑L型大堂在连接处宽度为600cm的情况，另一种情况类似。

摆放时将四人餐桌靠墙摆放，提高过道面积的使用率。

4.21考虑吧台和门
餐桌具体摆放如下图所示。

吧台应在接近门口的位置，这样可以方便顾客买单及咨询。

主通道的空间应足够大，方便顾客及服务员行走。

吧
台
门口
4.22不考虑吧台以及门
餐桌具体摆放如下图所示：
4.3、饭店大堂为其他形状及应注意的问题
饭店的形状和布局是多种多样的，具体情况我们要具体分析解决才行，做到不浪费一分空间，在充分利用空间的同时还要保持饭店的整齐和美观，饭店的总体布局还要符合消费者的需求，符合消费者的心理需要。

方便顾客就餐，饭店大堂的空间设计首先必须符合接待顾客和使顾客方便用餐这一基本要求，同时还要追求更高的审美和艺术价值，可以在墙壁上做文章，添加一些有特色的东西，增加文化底蕴吸引消费者，使饭店有自身的特色。

另一方面还要保证消费者及自身的安全，完善消防措施，保障卫生，决不使消费者受到伤害。

五、模型推广
饭桌布局模型，用处极为广泛，如小区的整体布局，教室的布局设计，城市的道路布局，养殖厂的布局等，都可建立类似模型进行求解。

若模型进一步深化可考虑进行立体空间的设计布局，最主要的是主要坚持以人为本，追求合理，若推广到小区的布局，还要以舒适为准，更要利于人民身心健康，力求合理，美观，优雅，大气等。

参考文献
【1】数学建模与数学实验第三版高等教育出版社 2007
【2】数学建模优秀案例选编汪国强主编华南理工大学出版杜(1998)．【3】数学模型实用教程费培之、程中瑗层主编四川大学出版社(1998)．【4】数学模型建模分析蔡常丰编著科学出版社(1995)．
【5】数学建模--方法与范例寿纪麟等编西安交通大学出版社(1993)．【6】数学建模与数学试验(第三版) 赵静但琦编高等教育出版社，2007
白酒配比销售问题
摘要
本文在充分理解题意的基础上，确定了要解决此谷物混合问题需要建立规划模型，进而由Lingdo 求解此规划模型。

在此基础上，本文作出了合理的假设，并假设出每周每类白酒分别需要的不同类别的谷物的数量，根据这每类白酒分别需要的谷物数量可以计算出普通、中等、高级这三类白酒的数量，以及小麦、大麦、玉米、高粱这四类谷物分别的数量。

在建立第（1）问的规划模型过程中，根据题目中所给出的每周商店从供应商处能够得到的每类谷物的售价，可以计算出白酒店购进谷物的成本，再根据白酒店每类白酒的售价，可以计算出白酒的周利润为：W=5*(1111x +y +z +t )+8* (2222x +y +z +t )+12*
(3333x +y +z +t )-0.45*(123t +t +t )-0.55* (123z +z +z )-0.7*(123x +x +x )
-0.5*(123y +y +y )，使该周利润为最大即为目标函数。

再根据在每个品牌的白酒中所含有的谷物的最大、最小比例和每周商店从供应商处能够得到的每类谷物需满足的最大数量，可以列出其需满足的12个约束条件。

将目标函数和这些约束条件列入Lingdo 中求解，即可确定出每周购进高粱、玉米、小麦、大麦的数量，以及最大的周利润值。

在此基础上建立第（2）问圣诞周的模型，圣诞周中等和高级的销售量会增加，而这两种品牌的白酒必需的成分是小麦和高粱，因此，若增加谷物的供应量10%，则小麦和高粱的供应数量是必须增加的，但小麦的购进价格是最大的，因此还需在此基础上考虑到大麦和玉米的增加量，均衡购进量和普通白酒的售出量，分四种情况讨论：第一种情况即为增加小麦的重量，用于增加中等和高级的售出。

第二种情况即为增加大麦的数量用于增加中等和高级的售出。

第三种情况即为增加玉米的数量，用于增加中等和高级的售出量。

第四种情况即为增加高粱的数量，用于增加中等和高级的售出量。

其中每一种情况又可根据不同谷物的购进量的不同分情况讨论。

再运用Lingdo 求解每种讨论情况的规划模型，即可得出混合配比的改变情况，以及圣诞周利润的改变情况。

【关键词】：规划模型、Lingdo 求解、购进成本、周利润、均衡购进量和售出量、
分情况讨论
(一)问题重述
1. 问题背景：
某白酒店出售三种不同品牌的白酒，每个品牌含有不同比例的高粱、玉米、小麦、大麦。

为了维护商店的质量信誉，每个品牌中所含有的谷物的最大、最小比例是必须满足的。

每周商店从供应商处能够得到的每类谷物的最大数量和售价也是确定的。

2.问题重述：
⑴每种白酒所需满足的不同类别谷物的比例如下：
⑵每周商店从供应商处能够得到的每类谷物的最大数量和售价如下：
⑶问题：
① 确定每周购进高粱、玉米、小麦、大麦的数量，使周利润最大，
建立数学模型，帮助该商店管理人员解决谷物混合的问题。

②若在圣诞周，中等和高等品牌的销售量会增加，这时商店会让谷物供
应量增加10%,考虑在这种情况下混合配比是否改变，圣诞周利润会改
变多少？请分情况说明。

(二) 问题分析
每类白酒所需要的谷物的成分以及其对应的比例都是不一样的，没有一个统一的评价，因此必须假设出每类白酒对不同谷物分别的需要量，进而求出每类白酒和谷物的重量，列出购进成本和总利润作为目标函数，再根据每类白酒中谷物的比例要求以及每周每类谷物能够购进的最大数量确定出关于目标函数的约束条件，进而由Lingodo 求解。

第二问分情况讨论，即可根据中等和高级白酒所增加的销售量的来源可分四种情况讨论：第一种情况即为增加小麦的重量，用于增加中等和高级的售出。

第二种情况即为增加大麦的数量用于增加中等和高级的售出。

第三种情况即为增加玉米的数量，用于增加中等和高级的售出量。

第四种情况即为增加高粱的数量，用于增加中等和高级的售出量。

其中每一种情况又可根据不同谷物的购进量的不同分情况讨论。

再运用Lingdo 求解每种讨论情况的规划模型，即可得出混合配比的改变情况，以及圣诞周利润的改变情况。

再这些解中筛选出利润最大的一类情况，即可确定为圣诞周的谷物混合情况。

(三) 模型假设
1. 假设所购进的谷物没有剩余，全部卖出；
2. 假设白酒的重量全部集中在谷物上；
3. 假设每周购进小麦123x +x +x 千克，其中普通白酒需要1x 千克，中等白酒需要
2x 千克，高级白酒需要3x 千克；
4. 假设购进大麦123y +y +y 千克，其中普通白酒需要1y 千克，中等白酒需要2y 千
克，高级白酒需要3y 千克；
5. 假设购进玉米123z +z +z 千克，其中普通白酒需要1z 千克，中等白酒需要2z 千
克，高级白酒需要3z 千克；
6. 假设购进高粱123t +t +t 千克，其中普通白酒需要1t 千克，中等白酒需要2t 千
克，高级白酒需要3t 千克。

(四) 符号及变量说明
(五)模型的建立与求解
1.问题（1）规划模型的建立及求解:
根据假设可得出普通、中等、高级白酒的重量如下表：
购进谷物的重量如下：
根据题目中每类谷物的购进价可得出谷物的购进成本为：
0.45*123t +t +t +0.55*123z +z +z +0.7*123x +x +x +0.5123y +y +y
再由每类白酒的售价可得周利润为：
W=5*(1111x +y +z +t )+8* (2222x +y +z +t )+12* (3333x +y +z +t )-0.45*(123t +t +t ) -0.55* (123z +z +z )-0.7* (123x +x +x )-0.5*(123y +y +y )
由于每种品牌不同种类谷物的混合配比不同，可得到条件如下： ⑴普 ⑴1x /(1111x +y +z +t )<=20% 化简，可得41x 111-y -z -t <=0 ⑵1y /(1111x +y +z +t )>=40% 化简，可得21x 111-3y +2z +2t <=0 ⑶z1/(1111x +y +z +t )<=25% 化简，可得1111 x +y -3z +t >=0 ⑵中等白酒：
⑷2x /(2222x +y +z +t )<=35% 化简，可得132222x -7y -7z -7t <=0 ⑸2t /(2222x +y +z +t )<=40% 化简，可得22222x +2y +2z -3t <=0
⑶高级白酒：
⑹3x /(3333x +y +z +t )>=30% 化简，可得 73333x -3y -3z -3t >=0 ⑺3x /(3333x +y +z +t )<=50% 化简，可得 3333x -y -z -t <=0 ⑻3t /(3333x +y +z +t )>=30% 化简，可得 33333x +3y +3z -7t <=0
又由每周白酒店从供应商处能够得到的每类谷物的数量限制的最大值,可得到条件如下：
⑼
x+x+x<=5000
123
⑽
y+y+y<=3000
123
⑾
z+z+z<=4000
123
⑿
t+t+t<=2000
123
以白酒店的周利润为目标函数，以上的12个条件为约束条件，运用Lingdo求解，可得结果如下：
1)白酒店周利润最大值为: W= 10069.70 成本为：6980.30312003.03
2)各类谷物应购进的数量及白酒的重量为：
3)各类谷物在白酒中的混合配比为：
2. 问题（2）的模型建立及求解:
1) 增加小麦的供应量10%，用于中等和高级白酒的售出量。

则可改变约
束条件：① 123x x x ++<=3433.333; ②不改变普通白酒的销售量，则：1111x +y +z +t =5454.545 列入Lingdo 求解，可得最大利润为：100487.9
并没有改变。

11956.21
各类谷物在白酒中的混合配比如下(没有改变):
2) 增加大麦的供应量10%,用于中等和高级白酒的售出量。

则可改变约束条件为：①123y y y ++<=3300; ②
1111
x +y +z +t =5454.545
列入Lingdo 求解，可得最大利润为：100487.9
增加了60元。

12063.03
3) 增加玉米的供应量10%，用于中等和高级白酒的售出量。

则可改变约
束条件为：①123z z z ++<=4400; ②
1111
x +y +z +t =5454.545
列入Lingdo 求解，可得最大利润为：100547.9 并没有改变。

13004.70
各类谷物在白酒中的混合配比如下（没有改变）：
4) 增加高粱的供应量10%，用于中等和高级白酒的售出量。

则可改变约束条件为：①123t t t ++<=2200; ②
1111
x +y +z +t =5454.545
列入Lingdo 求解，可得最大利润为：100492.4 增加了78.33元。

12919.70
各类谷物在白酒中的混合配比如下：
以上四种情况下混合配比均满足各类品牌的白酒中谷物的最大、最小比例，因而都是正确的解，为使圣诞周利润最大，应选择第四种情况作为圣诞周购进量的参考，混合配比的改变量如上表。

各类谷物应购进的数量及白酒的重量如下：
(六) 模型的检验
1. 问题（1）运用Lingdo 得到的模型灵敏度分析检验情况如下： X2 0.000000 3.047619 Y2 0.000000 0.3454545 Y3 0.000000 0.3454545 T1 0.000000 3.321212
当2231,,,x y y t 增加1个单位时，利润分别将会减少3.05元，0.35元，0.35元，
3.32元。

因而当前的目标函数值即为最优解。

2. 问题（2）的模型一运用Lingdo 得到的模型灵敏度分析检验情况如下： X2 0.000000 1.777778
Y2 0.000000 1.777778 Z2 0.000000 1.777778 T1 0.000000 3.666667
当2231,,,x y y t 增加1个单位时，利润分别将会减少1.78元，1.78元，1.78元，
3.67元。

因而当前的目标函数值即为最优解。

3. 问题（2）的模型二运用Lingdo 得到的模型灵敏度分析检验情况如下：
X2 0.000000 1.777778 Y2 0.000000 1.777778 Z2 0.000000 1.777778 T1 0.000000 3.666667
当2221,,,x y z t 分别增加1个单位时，利润分别将会减少1.78元，1.78元，
1.78元，3.67元。

因而当前的目标函数值即为最优值。

4. 问题（2）的模型三运用Lingdo 得到的模型灵敏度分析检验情况如下： X2 0.000000 1.861111
Y2 0.000000 1.861111 Z2 0.000000 1.861111 T1 0.000000 4.166667
当2221,,,x y z t 分别增加1个单位时，利润分别将会减少1.86元，1.86元，
1.86元，4.17元。

因而当前的目标函数值即为最优值。

5. 问题（2）的模型四运用Lingdo 得到的模型灵敏度分析检验情况如下：
X2 0.000000 1.777778 Y2 0.000000 1.777778 Z2 0.000000 1.777778 T1 0.000000 3.666667
当2221,,,x y z t 分别增加1个单位时，利润分别将会减少1.78元，1.78元，
1.78元，3.67元。

因而当前的目标函数值即为最优值。

(七) 模型的评价与推广
1. 模型的优点：
1) 本文从简单的角度入手建立模型，对原问题做了合理的分析假设。

2) 运用列表比较的方法对模型进行逐步优化，理论性强，易于理解。

3) 原创性较强，模型全部是自行推导建立的。

4)运用Lingdo求解规划问题，灵敏度分析准确可行。

5)由于模型简单基础，对于同类型问题可推广使用。

2．模型的缺点：
1)个别数据采取四舍五入的方法，精确度不高，误差较大
2)忽略了白酒中糖分的重量，可能会对现实应用中有所影响。

3．模型的改进方向：现实应用中要增加如白酒中糖分的重量。

参考文献
姜启源、谢金星、叶俊编，《数学模型》.高等教育出版社.2003年. 万福永、戴浩晖、潘建瑜编，《数学实验教程》.科学出版社.2007年.
谢金星、薛毅编著，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，清华大学出版社，2005年。

附录
附录一
MODEL:
max
4.3x1+7.3x2+11.3x3+4.5y1+7.5y2+11.5y3+4.45z1+7.45z2+11.45z3+4.55t1+7. 55t2+11.55t3
st
x1+x2+x3<=5000
y1+y2+y3<=3000
z1+z2+z3<=4000
t1+t2+t3<=2000
4x1-y1-z1-t1<=0
2x1-3y1+2z1+2t1<=0
x1+y1-3z1+t1>=0
13x2-7y2-7z2-7t2<=0
2x2+2y2+2z2-3t2<=0
7x3-3y3-3z3-3t3>=0
x3-y3-z3-t3<=0
3x3+3y3+3z3-7t3<=0
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 10
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100487.9
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1090.909058 0.000000
X2 0.000000 0.000000
X3 2030.302979 0.000000
Y1 3000.000000 0.000000
Y2 0.000000 7.818182
Y3 0.000000 7.818182
Z1 1363.636353 0.000000
Z2 0.000000 0.000000
Z3 2636.363525 0.000000
T1 0.000000 29.848484
T2 0.000000 19.416666
T3 2000.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1878.787842 0.000000
3) 0.000000 8.018182
4) 0.000000 0.150000
5) 0.000000 37.916668
6) 0.000000 1.563636
7) 4090.909180 0.000000
8) 0.000000 -1.954545
9) 0.000000 0.000000
10) 0.000000 3.650000
11) 303.030304 0.000000
12) 2606.060547 0.000000
13) 0.000000 3.766667
NO. ITERATIONS= 10
附录二
MODEL:
max
4.3x1+7.3x2+11.3x3+4.5y1+7.5y2+11.5y3+4.45z1+7.45z2+11.45z3+4.55t1+7. 55t2+11.55t3
st
x1+x2+x3<=3433.333
y1+y2+y3<=3000
z1+z2+z3<=4000
t1+t2+t3<=2000
4*x1-y1-z1-t1<=0
2*x1-3*y1+2*z1+2*t1<=0
x1+y1-3*z1+t1>=0
13*x2-7*y2-7*z2-7*t2<=0
2*x2+2*y2+2*z2-3*t2<=0
7*x3-3*y3-3*z3-3*t3>=0
x3-y3-z3-t3<=0
3*x3+3*y3+3*z3-7*t3<=0
x1+y1+z1+t1=5454.545
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 13
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100487.9
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1090.908936 0.000000
X2 0.000000 0.000000
X3 2030.302612 0.000000
Y1 3000.000000 0.000000
Y2 0.000000 0.000000
Y3 0.000000 0.000000
Z1 1363.635986 0.000000
Z2 0.000000 0.000000
Z3 2636.364014 0.000000
T1 0.000000 37.666668
T2 0.000000 19.416666
T3 2000.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 312.121429 0.000000
3) 0.000000 0.200000
4) 0.000000 0.150000
5) 0.000000 37.916668
6) 0.000000 0.000000
7) 4090.910156 0.000000
8) 0.001172 0.000000
9) 0.000000 0.000000
10) 0.000000 3.650000
11) 303.026031 0.000000
12) 2606.061523 0.000000
13) 0.000000 3.766667
14) 0.000000 4.300000
NO. ITERATIONS= 13
附录三
MODEL:
max
4.3x1+7.3x2+11.3x3+4.5y1+7.5y2+11.5y3+4.45z1+7.45z2+11.45z3+4.55t1+7. 55t2+11.55t3
st
x1+x2+x3<=5000
y1+y2+y3<=3300
z1+z2+z3<=4000
t1+t2+t3<=2000
4*x1-y1-z1-t1<=0
2*x1-3*y1+2*z1+2*t1<=0
x1+y1-3*z1+t1>=0
13*x2-7*y2-7*z2-7*t2<=0
2*x2+2*y2+2*z2-3*t2<=0
7*x3-3*y3-3*z3-3*t3>=0
x3-y3-z3-t3<=0
3*x3+3*y3+3*z3-7*t3<=0
x1+y1+z1+t1=5454.545
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100547.9
VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 821.211609 0.000000 X2 0.000000 0.000000
X3 2000.000000 0.000000 Y1 3300.000000 0.000000 Y2 0.000000 0.000000
Y3 0.000000 0.000000
Z1 1333.333374 0.000000 Z2 0.000000 0.000000
Z3 2666.666748 0.000000 T1 0.000000 37.666668 T2 0.000000 19.416666 T3 2000.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 2178.788330 0.000000
3) 0.000000 0.200000
4) 0.000000 0.150000
5) 0.000000 37.916668
6) 1348.486938 0.000000
7) 5590.910156 0.000000
8) 121.211586 0.000000
9) 0.000000 0.000000
10) 0.000000 3.650000
11) 0.000000 0.000000
12) 2666.666748 0.000000
13) 0.000000 3.766667
NO. ITERATIONS= 1
附录四
MODEL:
max
4.3x1+7.3x2+11.3x3+4.5y1+7.5y2+11.5y3+4.45z1+7.45z2+11.45z3+4.55t1+7. 55t2+11.55t3
st
x1+x2+x3=3121.212
y1+y2+y3<=3000
z1+z2+z3<=4400
t1+t2+t3<=2000
4*x1-y1-z1-t1<=0
2*x1-3*y1+2*z1+2*t1<=0
x1+y1-3*z1+t1>=0
13*x2-7*y2-7*z2-7*t2<=0
2*x2+2*y2+2*z2-3*t2<=0
7*x3-3*y3-3*z3-3*t3>=0
x3-y3-z3-t3<=0
3*x3+3*y3+3*z3-7*t3<=0
x1+y1+z1+t1=5454.545
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 100492.4
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1090.908691 0.000000
X2 0.000000 0.150000
X3 2000.000000 0.000000
Y1 3000.000000 0.000000
Y2 0.000000 0.150000
Y3 0.000000 0.150000
Z1 1363.636230 0.000000
Z2 0.000000 0.000000
Z3 2666.666748 0.000000
T1 0.000000 37.866665
T2 0.000000 19.391666
T3 2000.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 30.303223 0.000000
3) 0.000000 0.200000
4) 369.697113 0.000000
6) 0.001465 0.000000
7) 4090.910156 0.000000
8) 0.000000 -0.037500
9) 0.000000 0.000000
10) 0.000000 3.725000
11) 0.000000 -0.015000
12) 2666.666748 0.000000
13) 0.000000 3.801667
14) 0.000000 4.337500
NO. ITERATIONS= 3
附录五
MODEL:
max
4.3x1+7.3x2+11.3x3+4.5y1+7.5y2+11.5y3+4.45z1+7.45z2+11.45z3+4.55t1+7. 55t2+11.55t3
st
x1+x2+x3<=5000
y1+y2+y3<=3000
z1+z2+z3<=4000
t1+t2+t3<=2200
4*x1-y1-z1-t1<=0
2*x1-3*y1+2*z1+2*t1<=0
x1+y1-3*z1+t1>=0
13*x2-7*y2-7*z2-7*t2<=0
2*x2+2*y2+2*z2-3*t2<=0
7*x3-3*y3-3*z3-3*t3>=0
x3-y3-z3-t3<=0
3*x3+3*y3+3*z3-7*t3<=0
x1+y1+z1+t1=5454.545
End
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 108071.2
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 1090.908691 0.000000
X2 0.000000 0.000000
X3 2496.969482 0.000000
Y1 3000.000000 0.000000
Y2 0.000000 0.000000
Y3 0.000000 0.000000
Z1 1363.636230 0.000000 Z2 0.000000 0.000000 Z3 2636.363770 0.000000 T1 0.000000 37.666668 T2 0.000000 19.416666 T3 2200.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 1412.121704 0.000000
3) 0.000000 0.200000
4) 0.000000 0.150000
5) 0.000000 37.916668
6) 0.001465 0.000000
7) 4090.910156 0.000000
8) 0.000000 0.000000
9) 0.000000 0.000000
10) 0.000000 3.650000
11) 2969.695557 0.000000
12) 2339.394287 0.000000
13) 0.000000 3.766667
14) 0.000000 4.300000 NO. ITERATIONS= 2。