三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全
1.正弦函数诱导公式：
正弦函数的诱导公式是通过余弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1
根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：
sin(-A) = -sinA
sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
sin2A = 2sinAcosA
sin3A = 3sinA - 4sin^3A
2.余弦函数诱导公式：
余弦函数的诱导公式是通过正弦函数定义和平方性质得到的。

sin^2A + cos^2A = 1
根据这个公式，我们可以得到以下诱导公式：
cos(-A) = cosA
cos(A ± B) = cosA cosB - sinA sinB
cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A
cos3A = 4cos^3A - 3cosA
3.正切函数诱导公式：
正切函数的诱导公式是通过正弦函数和余弦函数诱导公式得到的。

tanA = sinA / cosA
根据正弦函数和余弦函数诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：tan(-A) = -tanA
ta n(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB)
tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)
tan3A = (3tanA - tan^3A) / (1 - 3tan^2A)
4.余切函数诱导公式：
余切函数的诱导公式是通过正切函数的诱导公式得到的。

cotA = 1 / tanA
根据正切函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：
cot(-A) = -cotA
cot(A ± B) = (cotA cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)
cot2A = (1 - tan^2A) / 2tanA
cot3A = (3cotA - cot^3A) / (cot^2A - 3)
5.正割函数诱导公式：
正割函数的诱导公式是通过余弦函数的诱导公式得到的。

secA = 1 / cosA
根据余弦函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：
sec(-A) = secA
sec(A ± B) = (secA secB ± 1) / (secB ± secA)
sec2A = (2sec^2A - 1) / sec^2A = (1 + tan^2A) / (1 - tan^2A) sec3A = (4sec^3A - 3secA) / (sec^2A - 3)
6.余割函数诱导公式：
余割函数的诱导公式是通过正弦函数的诱导公式得到的。

cscA = 1 / sinA
根据正弦函数的诱导公式，我们可以得到以下诱导公式：
csc(-A) = -cscA
csc(A ± B) = (cscA cscB ∓ 1) / (cscB ± cscA)
csc2A = (2csc^2A - 1) / csc^2A = (1 - cos^2A) / sin^2A
csc3A = (3cscA - csc^3A) / (3csc^2A - 1)
这些是一些常见的三角函数诱导公式，它们可以在解三角函数相关问题时起到很大的帮助。

有了这些公式，我们可以将复杂的三角函数表达式转化为更简单的形式，从而更容易进行计算和推导。