人教版数学九下课件第二十七章综合测试题

A.10
B.8
C.9
D.6
6.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2）， 以原点O为位似中心，相似比为 1 ，把△EFO缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（ D） 2
A.（-2，1）
B.（-8，4）
C.（-8，4）或（8，-4）
D.（-2，1）或（2，-1）
7.（2015·株洲）如图，已知AB、CD、EF 都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且
则AD=
.
16
___5__
19.（8分）（2014·南平）如图，已知△ABC中，点D 在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD·AC.
证明：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C， ∴△ABD∽△ACB， ∴ AD AB ，即AB2=AD·AC. AB AC
20.（8分）小方格都是边长为1
的正方形，△ABC与△A′B′
16.（2015·娄底）一块直角三角板ABC按如 图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶 点C的坐标为（-3，0），∠B=30°，则点B 的坐标为（. -3- 3，3 3）
17.（菏泽）如图所示，Rt△ABO中，
∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第四
象限，且AO∶BO=1∶ 1
2，若点A的坐标
C′是关于点O为位似中心的位似
图形，它们的顶点都在小正方
形的顶点上.
O
（1）画出位似中心O； （2）求出△ABC与△A′B′C′的周长比与面积比.
解：（1）如图，连接B′B，C′C并延长相交于一点，此 点即为位似中心O；
（2）由图得AB= 32 22 13，A′B′= 62 42 2 ，13
②当∠CPB=90°时，同法PB=2，AP=8，
此时
AD AP

PB PC
PBPC，此种情况不成立.
综上所述，存在x=2时，
使以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点 的三角形相似；
(3)设△ADP与△PCB的外接圆的面
积分别为S1、S2，若S=S1+S2，求S 的最小值.
(3)△ADP的外接圆直径为PD，PD2=（2 3）2+x2=12+x2,
作BC与PB的垂直平分线交于点G，
则NB=2，BM=4，BH=
10 2
x
,
MH= 4 10 x x 1 ,GH 3 x 1 ,
22
32
∴GB2=

3 3
x 2
2 1



10 2
x
2

1 3
x2

16 3
x

76 3
,
∴S=S1+S2=
（x,yx所0,y满0）足满的足关x系0=式y为0
,则点B（x,y）的坐标 y2 .
______x_
18.如图,直角三角形ABC中，∠ACB=90°，
AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作
DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，
使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的
中点E的对应点记为E1,若△E1FA1∽△E1BF,
所以△ABC与△A′B′C′的相似比即为
AB AB

2
13 ,
13

1 2
∴△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶2，
面积比为1∶4.
21.（8分）如图，身高1.5m的人站 在离河边3m处时，恰好能看到对岸 电线杆在水中的全部倒影，若河岸高 出水面的高度ED为0.75m，电线杆 高MG为4.5m，求河宽.
初中数学课件
灿若寒星*****整理制作
（时间：120分钟 满分：120分）
1.观察下列每组图形，相似图形是（ D ）
2.（2015·荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断 △ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ D ）
A.∠ABP=∠C C. AP AB
AB AC
B.∠APB=∠ABC D. AB AC
6 8 11
11
64 综上所述，当BP=4.8cm或 11cm时，△CQP与△CBA相似.
25.（12分）(益阳)如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB， ∠B=60°，AB=10，BC=4，点P沿线 段AB从点A向点B运动，设AP=x. (1)求AD的长； (2)点P的运动过程中，是否存在以A、P、D为顶点的三角形与 以P、C、B为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不 存在，请说明理由; (3)设△ADP与△PCB的外接圆的面积分别为S1、S2，若 S=S1+S2，求S的最小值.
解：(1)AD=2 3；
(2)点P的运动过程中，是否存在以A、 P、D为顶点的三角形与以P、C、B 为顶点的三角形相似？若存在，求 出x的值；若不存在，请说明理由;
(2)存在，①当∠PCB=90°时，BC=4，BP=8，AP=2，
此时，AD 2 3 AP 2
3 ,即∠APD=60°,
∴Rt△APD∽Rt△CBP时,x=2;
∴x= 3 ,∴FM=9m, 2
∴EM= 3 +9=10.5m,因此河宽为10.5m. 2
22.（10分）（2015·泰安）如图，在 △ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、 AC边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：AC·CD=CP·BP； （2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时， 求BP的长．
此时BP=2t,CQ=t,CP=8-2t,(0＜t＜4),
①当PQ∥AB时，则有△CPQ∽△CBA，
∴ CP CO , 8 2t t , t 2.4 ,∴BP=2×2.4=4.8cm, CB CA 8 6
CP ②当 CA

CQ CB
时，△CQP∽△CBA，
∴ 8 2t t , t 32 , 此时BP= 64 cm，
解：∵AB∥DE∥MK，∴∠A=∠EDF=∠K. ∵∠DFE=∠KFM，∴△ACF∽△DEF∽△KMF，
∴ AC CF 1.5 0.75 1 , DE EF 0.75 1 , KM MF 4.5 2 KM MF 4.5 6 设EF=xm,则FM=6xm,由2CF=MF，得2（x+3）=6x,
∴∠BAP=∠C,∵∠B=∠B,∴△BAP∽△BCA,
∴ BA BP ,∵AB=10,BC=12,
BC BA
∴ 10 BP ,∴BP= 25 .
12 10
3
23.（10分）（兰州）如图，直线MN交 ⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分 ∠CAM，过点D作DE⊥MN于点E. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若DE=6,AE=3,求⊙O的半径.
BP CB
3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴 影部分）与△ABC相似的是（ B ）
4.（贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则它们的
面积比为（ B ）
A.2∶3
B.4∶9
C.3∶2
D. 2 ∶ 3
5.（2015·毕节）在△ABC中，DE∥BC，
AE∶EC=2∶3，DE=4，则BC等于（ A ）
10.（深圳）如图，△ABC与△DEF均为正三角 形，点O是BC与EF的中点，则AD∶BE的值为 （A） A. ∶3 1 B. 2∶1 C.5∶3 D.不确定
11.（2015·兰州）如果 a = c = e =k（b+d+f≠0），且 b df
a+c+e=3（b+d+f），那么k=. 3
12.（张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中， DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一 个条件是.（∠写A=出∠一D种(或即B可C∶）EF=2∶1)
13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4）， 且∠CAO=∠ABO，则点C的坐标是（. 0，1）
14.如图，△ABC中，点D、E分别为AB、 AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于 点O.若OD=2，则OC=. 4
15.如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一 岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD 的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、 C′在一条线上，已知河BD的宽度为12m， BE=3m，则树CD的高为5. .1m
百度文库
（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴DO∥MN，
∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEA=90°， ∴DE是⊙O的切线.
(2)解：连接CD，易得△ACD∽△ADE，
∴ AD AC ，即 3 5 AC ,
AE AD
3 35
∴AC=15,∴半径r=7.5.
12
4
x2

1 3
x2

16 3
x

76 3


7 12
(x

32 )2 7

113 7
,
即当x= 32 时，S取得最小值为 113 π .
7
7
AB=1，CD=3，那么EF的长是（ C ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3
3
4
5
8.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别
是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上， 四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的
长为（ D ）
A.3 3cm B.4cm C.2 3 cm D.2 5 cm
9.根据图中尺寸（AB∥A′B′），那么物像长y(A′B′的长)与 物体长x(AB的长)之间的函数关系的图象大致是（ ） C
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APD=∠B，
∴∠APD=∠B=∠C，∵∠APC=∠BAP+∠B，
∠APC=∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，
BP CD
AB CP
，
∴AB·CD=CP·BP，∵AB=AC，∴AC·CD=CP·BP.
(2)∵PD∥AB,∴∠APD=∠BAP,∵∠APD=∠C,
24.（10分）如图，在△ABC中，BC=8cm，AC=6cm，点P 从B点出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动,点Q从C点出发， 沿CA方向以1cm/s的速度移动.若P、Q分别从B、C同时出发， 设运动的时间为t(s),则△CPQ能否与△CBA相似？若能，求 出BP的长；若不能，请说明理由.
解：设经过ts后，△CPQ与△CBA相似，