【暑期衔接】专题03《数轴》知识讲练—2021年暑假小升初数学衔接之精编讲义(学生版)

2021年暑假小升初数学衔接之知识讲练
专题03《数轴》
教学目标
1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴.(重点)
2.理解数轴上的点和有理数的对应关系，会利用数轴比较有理数的大小.(难点)
3.要求学生充分掌握数轴的三要素，理解点在数轴上的表示方法
新知引入：数轴的概念
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．
新课教授
数轴的概念
观察如图所示的温度计，回答下列问题：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
【例题1】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由
原点、正方向、单位长度一个也不能少.
归纳总结画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
观察画好的数轴，思考以下问题：
(1)原点表示什么数？
(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
，－1.5，0分别在数轴的什么位置？
(3)＋3，−1
4
★任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.
【例题1】指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
【例题2】画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－
312，4，－ 1.5，21
2
，0，1.8，－2.
【例题3】如图，数轴上点A 表示的数为+3，把点A 先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B ，
则点B 表示的数为 .
新知引入：利用数轴比较有理数的大小
活动1：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动2：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了么？
A
-1
3
2
1
-20
-1001020
30
25
15
5
-5
-15
40
35
50
45
越来越大
结论：
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
【例题1】比较下列每组数的大小：
和－4;
（1）－2和＋6; （2）0和－1.8; （3）−3
2
1．（2020•朝阳区三模）下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是()
A．2-B．1-C．2D．3
2．（2019秋•行唐县期末）点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为2-，若4
BC=，则C点在数轴上对应点是()
A．1或5-B．2或6-C．0或4-D．4
3．（2019秋•沙河口区期末）如图，点A所对应的数是6-，点B所对应的数是2，AB的中点所对应的数是()
A．3-B．1C．2-D．2
4．（2019秋•新宾县期末）在数轴上，如果一个数到原点的距离等于5，那么这个数是() A．5B．5-C．5或5-D．以上都不是
5．（2019秋•新市区校级月考）在数轴上，距离与表示2-的点相距5个单位长度的点所对应的的数是．6．（2019秋•和平区校级月考）数轴上A、B、C、D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B 对应的数为b，且27
-=，则数轴上的原点应是点．
b a
7．（2019秋•曹县期中）A为数轴上表示2-的点，将点A在数轴上移动3个单位得到点B，则点B表示的
数是 ．
8．（2019秋•海安市期末）已知数轴上点A ，B 分别对应数a ，b ．若线段AB 的中点M 对应着数15，则a b +的值为 ．
9．（2019秋•天桥区期末）某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车路程依先后次序记录如下（单位：):9km +，3-，5-，4+，8-，6+，3-，6-，4-，7+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？ （2）将最后一名乘客送到目的地，出租车一共行驶多少千米？ （3）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营运额是多少元？
10．（2019秋•正定县期中）在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是P ．
（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算P 的值；若以C 为原点，P 又是多少？ （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且38CO =，求P ．
11．（2019秋•凤翔县期中）快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹．他行驶的情况记录如下（向东记为“+”，向西记为“-”，单位：千米）:2+， 3.5-，3+，4-，2-， 2.5+，
2+
（1）小王最后是否回到了总部？
（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？
（3）如果小王每走1000米耗油30毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？
一．选择题
1．（2019秋•涞水县期末）在数轴上表示数11
-和2009的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为( )
A．1998B．2008C．2019D．2020
2．（2019秋•涞水县期末）在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作10
+米．又向南走了13米，此时他的位置在()
A．23
-米处
+米处B．13
+米处C．3-米处D．23
3．（2019秋•满城区期末）如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点C表示的数是1
-，则点E表示的数是()
A．5-B．0C．1D．2
4．（2019秋•延边州期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为()
A．3B．0C．1-D．2-
5．（2019秋•溧水区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为2-，那么点B表示的数是( )
A．3B．2C．0D．1-
6．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0
++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是()
a b c
A．B．
C．D．
二．填空题
7．（2019秋•新会区期末）数轴上表示有理数 2.5
-与3.5两点的距离是．
8．（2019秋•潮州期末）在数轴上，若A点表示数1-，点B表示数2，A、B两点之间的距离为．9．（2019秋•绵阳期末）在数轴上点A对应的数为2-，点B是数轴上的一个动点，当动点B到原点的距离与到点A的距离之和为6时，则点B对应的数为．
10．（2019秋•西宁期末）点A表示数轴上的数2-，将点A移动10个单位长度后得到点B，则点B表示的数是．
11．（2019秋•仪征市期末）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度． 三．解答题
12．（2019秋•曲靖期末）某治安巡警分队常常在一条东西走向的街道上巡逻．一天下午，该巡警分队驾驶电动小汽车从位于这条街道上的某岗亭出发巡逻，如果规定向东为正，向西为负，他们行驶里程（单位：)km 如下：6-，2-，8+，3-，6+，4-，6+，3+．问：
（1）这辆小汽车完成巡逻后位于该岗亭的那一侧？距离岗亭有多少千米？
（2）已知这种电动小汽车平均每千米耗电0.15度，则这天下午小汽车共耗电多少度？
13．（2019秋•吴兴区期末）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶4千米到达小明家，继续向东行驶1.5千米到达小红家，然后向西行驶8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示） （2）小明家与小刚家相距多远？
14．（2019秋•中山市期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB BC =，设点
A ，
B ，
C 所对应数的和是m ．
（1）若点C 为原点，1BC =，则点A ，B 所对应的数分别为 ， ，m 的值为 ；
（2）若点B为原点，6
AC=，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC AB
=，求m的值．
15．（2019秋•南沙区期末）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：):
km
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当2
x=时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？。