一种基于小波提升变换的多尺度边缘提取算法

⼀种基于⼩波提升变换的多尺度边缘提取算法
综述
⼀、引⾔
图像的边缘是图像的重要特征之⼀，数字图像的边缘检测是图像分割、⽬标区域识别、区域形状提取等图像分析领域⼗分重要的基础，其⽬的是精确定位边缘，同时较好地抑制噪声。

由于实际图像中边缘是多种边缘类型的组合，再加上外界环境噪声的⼲扰，边缘检测⼜是数字图像处理中的⼀个难题。

传统的图像边缘检测⽅法有Prewitt，Solerts,Kirsch,Canny,Log等。

这些边缘检测的算法对噪声都⽐较敏感，且常常会在检测边缘的同时加强噪声。

随着⼩波理论的应⽤和发展，它在时域和频域同时具有很好的局部性质，已成为信号分析和图像处理的⼀个强有⼒的新⼯具。

基于⼩波变换的边缘检测算法可以有效的对图像进⾏去噪和边缘提取。

⼆、⼩波分析
⼩波变换⾸先是有法国科学家Morlet于1980年提出的。

⼩波分析作为⼀种时间——尺度分析与传统的时——频分析之间存在着深刻的联系。

⼩波分析⽤于信号与图像压缩是⼩波分析应⽤的⼀个重要⽅⾯。

它的特点是压缩⽐⾼，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可以抗⼲扰。

基于⼩波分析的压缩⽅法很多，⽐较成功的有⼩波包最好基⽅法，⼩波域纹理模型⽅法，⼩波变换零树压缩，⼩波变换向量压缩等。

⼩波在信号分析中的应⽤也⼗分⼴泛。

它可以⽤于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

三、⼩波变换的边缘检测算法
⽬前的基于⼩波变换的进⾏边缘检测的⽅法主要在⾼频分量上提取边缘，忽略了低频分量的部分边缘信息，这样检测到的边缘会出现不连续的现象。

基于⼩波提升变换的多尺度边缘提取算法，分别对低、⾼频分量进⾏边缘提取，并进⾏图像融合得到边缘图像，该算法不仅有效地抑制噪声，保留连续、清晰的边缘，同时由于执⾏时间短⽽为边缘提取提供了⼀种更快速的实现⽅法。

该算法将⼩波提升分解过程分为三个步骤：分裂，预测和更新。

提升分解和重构过程可以递归进⾏，逐次对低频分量分解，从⽽创建了多分辨分解的多级变换。

⼩波提升变换的分解和重构过程如图1所⽰。

图1 ⼩波提升变换
⼩波提升变换是将原始信号)(n x j 分裂为偶⼦集)(,n x e j 和奇⼦集)(,n x o j 。

利⽤偶⼦集预测奇⼦集。

预测算⼦P ，令P=1/2，预测所产⽣的误差就是⾼频信息。

预测过程的表达式为：
))(()()(,,1n x P n x n d e j o j j -=-。

然后通过预测误差)(1n d j -和更新算⼦U 产⽣⼀个更好的偶⼦集，令U=1/4。

更新过程表达式为：
))(()()(1,1n d U n x n c j e j j --+=。

经过三步就完成了⼩波的⼀层提升分解，⼩波重构是将分解步骤倒过来并改变“+”，“-”号得到。

图像边缘提取通过两层⼩波提升分解得到源图像低频近似⼦图像及⾼频细节⼦图像；对于分解的第⼆层低频图像⽤Canny 算⼦进⾏边缘提取，得到边缘图像G L 。

⾼频细节⼦图像⽤了⼀种新的基于⼩波变换的图像边缘检测算法,该算法
⾸先按⽔平、垂直和对⾓⽅向对图像进⾏多尺度⼆进制⼩波变换，提取3个⽅向的⼩波系数。

然后采⽤相邻尺度⼩波系数相乘的⽅法去除噪声，提取⼩波系数乘积的极⼤值点。

最后将这3个⽅向上的极⼤点进⾏融合，得到边缘图像的G H 。

最后将边缘图像G L 和G L 采⽤加权法进⾏图像融合。

四、总结
⽤⼩波提升变换代替传统的⼩波变换，对于⼩波域中的⾼、低频分量分别使⽤适当算法进⾏边缘提取。

⼩波提升变换算法抗噪鲁棒性好，边缘连续清晰，同时执⾏时间短，占内存少。

参考⽂献
[1]葛雯，⾼⽴群，⽯振刚.⼀种基于⼩波提升变换的多尺度边缘提取算法.东北⼤学学报，
2007，28（4）:473-476.
[2]郭显久·⼀种新的基于⼩波变换的边缘检测算法[J].⼤连⽔产学院学
报,2005,20(2):158-162.。