人教A版数学必修一第2章基本初等函数综合试题

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）

高中数学必修一第二章测试题

一、选择题：

1．已知p >q >1,0<a <1,则下列各式中正确的是

（ B ）

A ．q p a

a >

B ．a a q

p >

C ．q p

a a

--> D ．a a q p -->

2、已知(10)x

f x =，则(5)f = （ D ） A 、5

10 B 、10

5 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1，则a 的取值范围是

（ A ）

A ．

1221≠≤≤a a 且 B ．02121≤<≤<a a 或 C ．21≤<a D ．2

101≤<≥a a 或 4．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数的(参考数据：1．14=1．46，1．15=1．61) ( B ) A ．10% B ．16．4% C ．16．8% D ．20% 5． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，)(111)(x g b a x f x

⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为

（ C ）

A ．2

B ．1

C ．

2

1 D ．与a 有关的值

6．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax

=的图象只可能是

（ A ）

7、设 1.5

0.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫

=== ⎪

⎝⎭

，则 （ C ）

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、123y y y >>

8．设f (x )=a x ，g (x )=x 3

1，h (x )=log a x ，a 满足log a (1－a 2)＞0，那么当x ＞1时必有 ( B ） A ．h (x )＜g (x )＜f (x ) B ．h (x )＜f (x )＜g (x ) C ．f(x )＜g (x )＜h (x ) D ．f (x )＜h (x )＜g (x )

9、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ A ）

A 、减少7.84%

B 、增加7.84%

C 、减少9.5%

D 、不增不减 10． 对于幂函数5

4

)(x x f =，若210x x <<，则)2(

21x x f +，2)

()(21

x f x f +大小关系是（ A ） A ．)2(21x x f +>

2)

()(21x f x f + B ． )2(21x x f +<

2

)

()(21x f x f + C ． )2(21x x f +=2

)

()(21x f x f + D ． 无法确定

二、填空题

11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(x

f 的定义域是 (0,1) .

12．我国2000年底的人口总数为M ，要实现到2010年底我国人口总数不超过N （其中M<N ），

则人口的年平均自然增长率p 的最大值是10

-1N

M

. 13．将函数x

y 2=的图象向左平移一个单位，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位得到图象

C 2，作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3，则C 3的解析式为1)1(log 2--=x y .

14．已知－1<a <0，则三个数3

3

1,,3a a a

由小到大的顺序是a

a a 333

1<<.

15．9

42

--=a a

x y 是偶函数，且在),0(+∞是减函数，则整数a 的值是 5 .

16．函数y=)124(log 2

2

1-+x x 的单调递增区间是)2,(--∞.

17．方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 0 三、解答题：

18、判断函数()

2()lg

1f x x x =+-的奇偶性单调性。 奇函数，函数是减函数。

解：∵(

)

2,()lg

1x R f x x x ∈-=++，()2

()lg

1f x x x =+-

∴()()()2

2

2

2

()()lg 1lg 1lg 1lg10f x f x x x x x x x +-=+-+++=+-== 即()()f x f x =--，∴函数()2

()lg 1f x x x =+-是奇函数。

设1212,,x x x x R <∈，设2()1u x x x =+-，

则(

)(

)

22111222()lg

1,()lg

1f x x x f x x x =+-=+-

且(

)(

)(

)

()22222122112121()()1111u x u x x x x x x x x x -=

+--

+-=

+-+--