2017年福建省漳州市漳浦县七年级下学期期中数学试卷及解析答案

2016-2017学年福建省漳州市漳浦县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
2．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3
3．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）
x/kg012345
y/cm2020.52121.52222.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
4．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
5．（4分）因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
6．（4分）一列动车从漳浦站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，贵了一段时间，动车到达漳州车站减速停下，则能刻画动车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）
A．B．C．D．
7．（4分）下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．垂线段最短
8．（4分）已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
9．（4分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）若（x﹣2016）x=1，则x的值是（）
A．2017 B．2015 C．0 D．2017或0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2﹣2=．
12．（4分）计算（﹣2xy3）2=．
13．（4分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）
14．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为．
15．（4分）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a，b，c之间满足的等量关系是．16．（4分）平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n
个交点，那么（﹣n）m=．
三、解答题（本大题共86分）
17．（24分）计算题：
（1）b•（﹣b）2•（b2）3
（2）﹣2x2y（3xy2z﹣2y2z）
（3）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x
（4）利用整式乘法公式计算：799×801+1．
18．（6分）已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数．
19．（6分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”
求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．
20．（8分）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．21．（8分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠2（）
∠E=∠3（）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（）
∴AD平分∠BAC（）．
22．（10分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成右图，请根据图象回答：
（1）在这个问题中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（3）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
23．（10分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．
24．（14分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．
（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．
问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．
（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
（3）请写出S与t之间的关系式．
2016-2017学年福建省漳州市漳浦县七年级（下）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6
【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选：D．
2．（4分）下列计算中，正确的是（）
A．2x+3y=5xy B．x•x4=x4C．x8÷x2=x4D．（x2y）3=x6y3
【解答】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为x•x4=x1+4=x5，故本选项错误；
C、应为x8÷x2=x8﹣2=x6，故本选项错误；
D、（x2y）3=x6y3，正确．
故选D．
3．（4分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系，下列说法不正确的是（）
x/kg012345
y/cm2020.52121.52222.5
A．弹簧不挂重物时的长度为0cm
B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
C．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm
【解答】解：∵弹簧不挂重物时的长度为20cm，
∴选项A不正确；
∵x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，
∴选项B正确；
∵20.5﹣20=0.5（cm），21﹣20.5=0.5（cm），21.5﹣21=0.5（cm），22﹣21.5=0.5（cm），22.5﹣22=0.5（cm），
∴物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cm，
∴选项C正确；
∵22.5+0.5×（7﹣5）
=22.5+1
=23.5（cm）
∴所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为23.5cm，
∴选项D正确．
故选：A．
4．（4分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°﹣20°=25°．
故选：C．
5．（4分）因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3，理由是（）A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．等角的余角相等 D．等角的补角相等
【解答】解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3（同角的余角相等），
故选A．
6．（4分）一列动车从漳浦站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，贵了一段时间，动车到达漳州车站减速停下，则能刻画动车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：因为火车从兰州站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，
过了一段时问，火车到达火车站减速停下，所以函数图象应分为3段，
故选B．
7．（4分）下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角B．同位角相等
C．两直线平行，同旁内角相等D．垂线段最短
【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，而对顶角相等，故A错误；
B．同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角相等，故B错误；
C．两直线平行，同旁内角不一定相等，但一定互补，故C错误；
D．直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短，故D正确．
故选：D．
8．（4分）已知a2+b2=5，a+b=3，则ab的值为（）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
【解答】解：把a+b=3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，
将a2+b2=5代入得：2ab=4，
解得：ab=2，
故选B
9．（4分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①∵∠B+∠BDC=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
10．（4分）若（x﹣2016）x=1，则x的值是（）A．2017 B．2015 C．0 D．2017或0
【解答】解：由题意得：x=0或x﹣2016=1，
解得：x=0或2017，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）2﹣2=．
【解答】解：2﹣2==．
故答案为：．
12．（4分）计算（﹣2xy3）2=4x2y6．
【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，
故答案为：4x2y6
13．（4分）已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）
【解答】解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：
∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，
∴∠B=∠DCF，
∴AB∥CD．
故答案为：∠EAD=∠B．
14．（4分）汽车开始行驶时，油箱中有油40L，如果每小时耗油5L，则油箱内余油量y（L）与行驶时间x（h）的关系式为y=40﹣5x．
【解答】解：由题意可得：y=40﹣5x．
故答案为：y=40﹣5x．
15．（4分）已知2a=5，2b=10，2c=50，那么a，b，c之间满足的等量关系是a+b=c．【解答】解：∵2a=5，2b=10，
∴2a•2b=50，
2 a+b=50，
∵2c=50，
∴a+b=c，
故答案为：a+b=c．
16．（4分）平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n 个交点，那么（﹣n）m=1．
【解答】解：每三条不交于同一点，得
m==6，
都交于同一点，得n=1，
（﹣1）6=1，
故答案为：1．
三、解答题（本大题共86分）
17．（24分）计算题：
（1）b•（﹣b）2•（b2）3
（2）﹣2x2y（3xy2z﹣2y2z）
（3）[（x+1）（x+2）﹣2]÷x
（4）利用整式乘法公式计算：799×801+1．
【解答】解：（1）原式=b•b2•b6=b9；
（2）原式=﹣6x3y3z+4x2y3z；
（3）原式=（x2+3x+2﹣2）÷x=x+3；
（4）原式=（800﹣1）×（800+1）+1=8002﹣1+1=640000．
18．（6分）已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°﹣x），
依题意，得180°﹣x=3x，
解得x=45°
答：这个角的度数为45°．
19．（6分）已知：直线L和L外一点P，根据所学的“用尺规作一个角等于已知角”
求作：一条直线AB，使它经过点P，并与已知直线L平行，保留作图痕迹，不要求写作法．
【解答】解：如图，直线PN∥L．
20．（8分）已知m2﹣5m﹣14=0，求（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1的值．【解答】解：（m﹣1）（2m﹣1）﹣（m+1）2+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣（m2+2m+1）+1
=2m2﹣m﹣2m+1﹣m2﹣2m﹣1+1
=m2﹣5m+1．
当m2﹣5m=14时，
原式=（m2﹣5m）+1=14+1=15．
21．（8分）看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
【解答】证明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∠E=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；等量代换；角平分线的定义．
22．（10分）某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同，他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成右图，请根据图象回答：
（1）在这个问题中，自变量是什么？因变量是什么？
（2）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？
（3）第三天12时这头骆驼的体温是多少？
【解答】解：（1）在这个问题中，自变量是外部环境温度；因变量是骆驼的体温；（2）由图可知，第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的，
它的体温从最低上升到最高需要16﹣4=12小时；
（3）第三天12时这头骆驼的体温是39℃．
23．（10分）如图，已知BE平分∠ABC，∠CBE=25°，∠BED=25°，∠C=30°，求∠ADE与∠BEC的度数．
【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠CBE=25°，
∴∠ABC=2∠CBE=50°，
∵∠C=30°，
∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=125°，
∵∠CBE=25°，∠BED=25°，
∴∠CBE=∠BED，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC=50°．
24．（14分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．
（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．
问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．
（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
（3）请写出S与t之间的关系式．
【解答】解：（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．
∵∠ABG+∠BGF=180°，
∴GF∥AB，
∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，
∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．
（2）∵△ABP中，AB的长不变，
∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，
故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，
∴△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；
（3）分5种情况：
①当点P在AD上时，S=×4×t=2t（0＜t≤4），
②当点P在DE上时，S=×4×4=8（4＜t≤7），
③当点P在EF上时，S=×4×[4﹣（t﹣7）]=2（11﹣t）=22﹣2t（7＜t≤8），
④当点P在GF上时，S=×4×3=6（8＜t≤9），
⑤当点P在GB上时，S=×4×[4﹣（t﹣8）]=2（12﹣t）=24﹣2t（9＜t＜12）．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321A
1
F
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a +b
-a
a
45°
A
B
E
挖掘图形特征：
a+b
b
x-a
a 45°D
B
a +b
-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM
（2）当AE =1时，求EF 的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
D
A
B
F
E
D
C
F。