4.6 静电场中的导体和电容

第4章 静电场
4.6 静电场中的导体和电容
之前我们讨论了真空中的静电场，阐明了静电场的基本 性质和规律。
真空中的高斯定理
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斯蒂芬·格雷
) （1666—1736
1720年，英国 人格雷研究电的传导 现象时，发现了物体 导电性能的差异，即 导体和绝缘体的区别。
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空腔导体 空腔内有电荷时
q
Q+q
+ q -q
+q -q
结论:
电中性的空腔导体
空腔内有电荷+q时，电 中性空腔导体内表面有感应电 荷-q，外表面有感应电荷+q．
带电Q的空腔导体
空腔内有电荷+q时，带电 空腔导体内表面有感应电荷-q， 外表面有感应电荷Q+q．
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3 静电平衡的条件
导体内部： 电荷定向 迁移停止
场强
导体内部， 电场强度处处为零
等价于
电势 导体为等势体
导体表面： 电荷定向 迁移停止
导体表面附近电场强度 垂直于导体表面
等价于
导体表面为等势面
注：导体表面和 内部的电势相同
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4静电平衡时导体的带电特征
u
+ + +
+ +
+ +
+ +
+
R+
+ +
导体球 （q,R）
电容在数值上等于使导体每升高单位电势所需的电量。
孤立导体球的电容：
C 40R
单位: 法拉 ( F )
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四、电容器的电容 通常, 彼此绝缘、相距很近的两导体构成电容器。
两导体极板带电 Q 两极板间电势差 U AB
实心导体
高斯面
++
+
+
+ ++
S+
++
实心带电导体
E 0
E dS
0
q
S
ε0
q 0
结论：导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体表面.
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空腔导体
++
+
+
+
+
+ +
+ +
空腔带电导体
空腔内无电荷时
已证明电荷分布在表面 内表面？ 外表面？
结论：空腔内无电荷时，电荷 分布在外表面,内表面无电荷.
1.电容器电容的计算方法
1）设两极板分别带电 Q ；
2）求
E；
3）求两极板间电势差 U AB ；
4）利用定义式求 C ；
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2.常见电容器的电容 1）平行板电容器（两块平行放置的金属板组成）
U AB E d
+Q
S
d Qd d
0
S 0
UAB -Q
C Q 0S U AB d
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例2 两平行且面积 S 相等的导电板，其面积比 两极板间的距离 d 平方大很多，两板带电量分 别为 qA，qB 。 求静电平衡时两板各面上的电荷 面密度。
qA qB
1 2 3 4
S
d
AB
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三、孤立导体的电容
孤立导体球的电势
可见： q u
u q
4 0R
定义孤立导体的电容 C q
感
F
F
+ +
感
应
+应
电 荷
E
＇
+电 +荷 +
注：静电感应是一种带电方式，满足电荷守恒。
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2 静电平衡
感 应 电 荷
E0
E＇
+ + + +
感 应 电
+荷
+
E0
静电平衡：自由电子(在导体内部和表面）的定向迁移停止。 导体达到静电平衡的时间：通常为10-14~10-13 秒 。
孤立带电导体球
++ + ++
c +
+
+
+
+
+
+
+
+++ ++ +
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尖 端 放 电
B
A
孤立 导体
C
A B C
尖端处，电荷面密度很大， 其附近的电场强度非常强，当 电场强度足够大时，使空气分 子电离而放电。
急速运动的离子与 空气中的分子碰撞时， 会使分子受激发光，尖 端周围会出现暗淡的光， 这种现象称为电晕。
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例1 一个半径为R1, 带电量为q1的金属球, 放 在另一个带电金属球壳内, 其内、外半径分别 为R2和R3, 球壳带电量为 q2。
求: 此系统的电荷、电场分布 以及 球与 球壳间的电势差; 如果用导线将球壳和球连接, 又如何？
q2 R1 R2 q3
q1R3
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2 屏蔽腔内电场
+
+
+
q
+
q+
+ + q+
接地导体电势为零
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接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响： 接地的空腔导体外 部的电场，只由外 部情况来决定。
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有导体存在时静电场的计算可利用 1. 静电平衡的条件和性质: E内 0 U 导 体 C 2. 电荷守恒定律
为了防止雷击对建 筑物的破坏，可以安装 避雷针，其与云层间的 空气易被击穿，其间形 成通路。避雷针接地， 可将云层上的电荷导入 大地，保证了建筑物安 全。
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二 静电屏蔽
1 屏蔽外电场
E
E
外电场
空腔导体屏蔽外电场
空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影 响：壳外电荷（包括壳表面电荷）在壳内无电场。
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3）圆柱形电容器 （一个金属圆柱和一个共轴的金属圆柱壳的组合）
2rhE Qh
0l
(R1 r R2 )
E Q 2 0rl
(R1 r R2 )
R2
h R1
l
U AB
R2 Q d r R1 2 0lr
Q ln R2
2 0l R1
C Q 20l U AB ln( R2 R1 )
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避雷针的工作原理
++ + + +
-
带电云
静电感应 可靠接地
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雷雨季节，带电的 云层接近地面时，因静 电感应，会使地面上物 体的近端带上异种电荷， 这些电荷集中分布于凸 起部位。电荷越密集处， 场强就越大。场强大到 一定程度，使空气电离， 引发雷雨云与物体间的 放电，即雷击。
5 导体表面电场强度与电荷面密度 的关系
作钱币形高斯面 S E
Hale Waihona Puke Baidu
+ + + + ++
+ +
+
+
E0
+
E dS
q内
S
0
S
E S
0
E
0
表面电场强度（总场）的大小与该表面电荷面密度成正比。
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6 孤立导体的电荷面密度与表面曲率相关。
凸出尖锐部分（曲率大）：电荷面密度较大 较平坦部分（曲率小）： 电荷面密度较小 凹进部分（曲率为负）： 电荷面密度最小
Q U AB
定义电容器的电容
C Q U AB
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极板A
+Q
-Q
极板B
UAB
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电容器电容是指升高单位电势差所需要的电量。 电容器电容反映电容器存储电荷，储备电能的能力， 其大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及介质环境 ，与极板带电与否无关。
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五、计算几种常见电容器的电容
C 与极板面积成正比，
与极板间距离成反比。
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2）球形电容器 （一个金属球和与之同心的金属球壳的组合）
4r 2E Q
0
E Q
4 0r 2
b Q 1 1
U AB
a
E dl
( 4 0 R1
) R2
b
a
-Q
R2 R1
+Q
C Q 4 0 R1R2
U AB
R2 R1
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六、电容器的串并联
串联：总电容的倒数等于各串联 电容倒数之和。
并联：总电容等于各个电容器 电容的和。
1 1
C i Ci
C Ci
i
串联提高耐压能力。 并联可以提高电容量。
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第一类导体：金属
导体
第二类导体：电解质溶液、熔融电解质 气体导体：电离气体
特征：其内存在大量可自由移动的带电粒子，称为载流子。
以金属导体为例：
内层电子
价电子
载流子是自由电子 每立方厘米大概是1022个。
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一 静电场中的导体
1 静电感应 外电场作用下，导体中电荷重新分布而带电的现象。