【数学】内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文)

高二年级数学试题

4、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 （ ）

A 、1

B 、4

C 、5

D 、6 5、设x x x f ln )(=，若2)(0'=x f ，则=0x （ ） A 、2e B 、e C 、

2

2

ln D 、2ln 6、以n S 表示等差数列}{n a 的前n 项和，若6572=-+a a a ，则=7S （ ） A 、42 B 、28 C 、21 D 、14 7、ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若

A b

c

cos <，则ABC ∆为 （ ） A 、等边三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形

8、曲线192522=+y x 与曲线)9(19252

2<=-+-k k

y k x 的 （ ）

A 、长轴长相等

B 、短轴长相等

C 、离心率相等

D 、焦距相等

9、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22

>=x px y 的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm ，灯深40cm ，则抛物线的焦点坐标为 （ ） A 、⎪⎭⎫

⎝⎛0,245 B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845 D 、⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,1645 10、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42

=的焦点，设双曲线C

与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为 （ ）

A 、2

B 、21+

C 、31+

D 、32+

11、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=2

3

)(的大致图象，则=+2

22

1x x （ ） A 、

98 B 、910 C 、916 D 、45

12、已知函数3)(2

3

++-=bx ax x x f ，若函数)(x f 在区间[0,1]上是单调递减函数，则

22b a +的最小值为 ( )

A 、59

B 、5

11

C 、2

D 、1

二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案写在答题卡上。）

13、若命题 "01,":02

00<+-∈∃x x R x p ，则p ⌝为____________________；

14、双曲线06442

2

=+-y x 的一个焦点F 到它的一条渐近线距离为_________________；

15、若正数y x ,满足1=+y x ，则y

x 1

4+的最小值为_________；

16、 如图，函数)(x f y =的图像在点P 处的切线为l ，则

=+)2()2('f f _________________；

17、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）

18、（本小题10分）焦点分别为21,F F 的椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 过点)1,2(M ，且

12F MF ∆的面积为3，求椭圆C 的方程。

18、（本小题12分）在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=。

（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若a ＝7，且ABC ∆的面积为2

3

3，求c b +的值。

19、（本小题12分） 设:p 实数x 满足22430,0,x ax a a -+<<其中

:q 实数x 满足0822>-+x x ，且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求a 的取值范围。

20、（本小题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点)(),(*N n n

S n n

∈均在函数2

3-=x y 的图象上。

（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设1

3

+⋅=n n n a a b ，求{}n b 的前n 项和n T 。

21、（本小题12分）已知函数a x x x x f +++-=93)(2

3

。

（I ）求函数)(x f 的单调递减区间；

（II ）若)(x f 在区间[-2,2]上最大值为20，求它在该区间上的最小值。

22、（本小题12分）如图，已知圆G ：0222

2

=--+y x y x 经过椭圆122

22=+b

y a x

)0(>>b a 的右焦点F 及上顶点B ，过椭圆外一点)0,(m

)(a m >且倾斜角为π6

5

的直线l 交椭圆于C 、D 两点。

（I）求椭圆的方程；

为直角，求m的值。（II）若DFC