安徽省长丰县实验高级中学高一数学上学期期末考试试题

长丰县实验高中2014—2015学年度第一学期期末考试
高一数学试题
一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =I （ ） A ．{}1-，0 B. {}0 C. {}1 D. {}01，
2.sin 480︒的值为
（ ）
A.
12 B. 32 C. 1
2
- D. 32-
3.如果a r 、b r
是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 （ ）
A.a b =r r
B.1a b ⋅=r r
C.b a -=
D.a b =r r
4.
若
(0,1)
x ∈，则下列关系式正确的是
（ ）
A.2lg x
x > B.2lg x
x < C.1
2
2x
x > D.12
lg x x >
5. 已知0tan cos <⋅θθ，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角
Ｄ．第一或第四象限角
6.已知平面向量(3,1)a =r ，(,3)b x =-r ，且a b ⊥r
r ，则实数x 的值为 （ ）
A. 9-
B. 9
C. 1
D. 1- 7.
函
数
1
()f x x x
=
-(0)
x ≠的奇偶性是
（ ）
A.偶函数
B.奇函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数也不是奇函数
8. 在α的终边上取一点为()3,4P -，则cos α= ( ) A.
45 B.35 C.45
- D.35-
9. 在下列区间中，函数f （x ）=3x
﹣x ﹣3的一个零点所在的区间为 （ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 10. 函
数
()2
3ln(31)
1x f x x x
=++-的定义域为
( )
A ．1(,)3-+∞ Ｂ．1(,1)
3
- Ｃ．1(,)3
-∞- Ｄ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
11.为了得到函数sin(2)6
y x π
=-的图像，可以将函数sin 2y x =的图像
（ ）
A ．向右平移
6
π个单位 Ｂ．向左平移12π
个单位
Ｃ．向右平移12π个单位 Ｄ．向右平移3
π
个单位
12. 已知向量(1,2),(1,0),(3,4)a b c ===r r r ，若λ为实数，()//a b c λ+r r r
，则λ= （ ）
A ．
14 B ．2 C ．1 D ． 1
2
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.计算:1
2
21()2(2)4
π-+⨯= ．
14.已知扇形圆心角为2
3
弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 15. 已知5
4
sin =
α，且α是第二象限角，那么αtan = ． 16.给出下列五个判断：
①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b 所在的直线互相平行或重合；
②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r
；
③向量a 、b 满足
b a b a ⋅=⋅，则b a //；
④已知向量a 、b 为非零向量， 若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r r
；
⑤已知向量a 、b 为非零向量，则有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅． 其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）
三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知A={x|﹣1≤x≤2或x≥4}，B={x|0＜x≤5}． （1）求A ∩B ． （2）求∁R A ． （3）求∁R （AUB ）
18. （本题满分14分）
已知向量→
a 和→
b 的夹角为60°，|→
a |＝10，|→
b |＝8，求：
（1）|→
a ＋→
b |；（2）→
a ＋→
b 与→
a 的夹角θ的余弦值.
19. （本题满分14分）
已知cos 2sin αα=-，求下列各式的值； （1）2sin cos sin 3cos αααα
-+； （2）2
sin 2sin cos ααα+.
20. （本题满分15分）
已知函数)sin(ϕω+=x A y （0>A ， 0ω>，πϕ<||） 的一段图象如图所示， （1）求振幅A 和周期T ； （2）求函数的解析式；
（3）求这个函数的单调递增区间。

21. （本题满分15分）
某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用， 据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时） 之间近似满足如图所示的曲线． （1）结合图，求k 与a 的值；
（2）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y=f （t ）；
（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗 疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围。

2014—2015学年度第一学期期末考试
高一数学答案
一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C
B
D
A
C
C
B
B
B
B
C
D
二、填空题 13. 118 14.9 15. －3
4
16. ①②③
三、解答题： 17. 解：
（1）因为A={x|﹣1≤x≤2或x≥4}，B ={x|0＜x≤5}，所以，A∩B={x|0＜x≤2或4≤x≤5}； （2）因为U=R ，所以C U A={x|x ＜﹣1或2＜x ＜4}；
（3）∵A={x|﹣1≤x≤2或x≥4}，B={x|0＜x≤5}，∴A ∪B={x|x≥﹣1}，所以∁R （A ∪B ）={x|x ＜﹣1}．
18.
解：（1）|a ＋b |＝（a ＋b ）2
＝a 2
＋2a ·b ＋b 2
＝|a |2
＋|b |2
＋2|a ||b |cos600
＝
102＋82
＋2×10×8×12
＝261
(2)cos θ＝a ·（a ＋b ）|a ||a ＋b | ＝a 2＋a ·b 10×261
＝761
61.
19．解：1
cos 2sin ,tan 2
ααα=-∴=-
Q （1）
121
2sin cos 2tan 1421sin 3cos tan 3532
αααααα⎛⎫⨯-- ⎪--⎝⎭===-++-+
（2）2222sin 2sin cos sin 2sin cos sin cos αααααααα++=+2
2
2
2112tan 2tan 322tan 15112ααα⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===-+⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
20. 解：
（1）由图象可知：振幅()2222A --==和周期3288T πππ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
（2）由图象可知： 22T
π
ω=
=；又2A =， ∴()2sin 2y x ϕ=+ ，又∵点28π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在图像上， ∴32824πππϕϕ⎛⎫⨯-
+=⇒= ⎪⎝⎭。

∴所求函数解析式为：32sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭。

（3）∵当()3222422x k k k Z πππππ⎛⎫
+
∈-++∈ ⎪⎝⎭
，时，()f x 单调递增， ∴()552224488x k k x k k k Z ππππππππ⎛⎫⎛⎫
∈-
+-+⇒∈-+-+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，，
21. 解：
（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），所以k=4， 其解析式为y=4t ，0≤t≤1； 当t≥1时，函数的解析式为y=
，
此时M （1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=
，解得a=3；
（2）由（1）知，；
（3）由（2）知，令f （t ）≥0.5，即 ∴．
答：（1）k=4，a=3；（2）函数关系式为；（3）服药一次治疗有效的
时间范围为 .。