江苏省盐城市亭湖高级中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性考试数学试题
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试卷第 1 页，共 4 页
方是一个 35 位整数.速算专家心中记住了右表（表中常用对数为近似值）.请你也尝试借 助此表求一求：一个 31 位整数的 64 次方根仍是一个整数，这个 64 次方根是（ ） 真数 常用对数 真数 常用对数
2
0.30
11
1.04
3
0.48
12
1.08
4
0.60
பைடு நூலகம்13
1.11
D．{x x< 4 或 x 1} 3
7．已知实数 x，y 满足 4 x y 1， 1 4x y 5 ，则 9x y 的取值范围是（ ）
A．[7, 26]
B．[1, 20]
C． 4,15
D． 1,15
8．一次速算表演中，主持人出题：一个 35 位整数的 31 次方根仍是一个整数，下面我 报出这个 35 位数，请说出它的 31 次方根.这个 35 位数是……未等主持人报出第一位数 字，速算专家已经写出了这个数的 31 次方根：13.其实因为只有一个整数，它的 31 次
5
0.70
14
1.15
6
0.78
15
1.18
7
0.85
16
1.20
8
0.90
17
1.23
9
0.95
18
1.26
10
1.00
A．2
19
1.28
B．3
C．4
D．5
二、多选题 9．下列命题是真命题的有（ ）
A．“至少有一个 x R ，使 x2 x 1 0 成立”是全称量词命题 B．命题“ x R, x 1 2 ”的否定是“ x R, x 1 2 ” C．“ x AI B ”是“ x A ”的必要不充分条件 D．“ x 3”是“ x2 9 ”的充分不必要条件
A．当 m 3 时，方程的两个实数根之和为 0 B．方程无实数根的一个必要条件是 m 1 C．方程有两个正根的充要条件是 0 m 1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 m 0
试卷第 2 页，共 4 页
12．已知关于 x 的不等式 a 3 x2 3x 4 b ，下列结论正确的是（ ） 4
试卷第 3 页，共 4 页
理由.
(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
21．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃 圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量 x（吨）最少为 70 吨， 最多为 120 吨，日加工处理总成本 y（元）与日加工处理量 x 之间的函数关系可近似地 表示为 y 1 x2 40x 3200 ，且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100
(2)当 x 0, y 0 ，且满足 ay bx xy 0时，有 2x y k2 1恒成立，求 k 的取值范围．
20．已知 p : 4x - 3 ? 1， q : x2 4ax 3a 1 0 .
(1)是否存在实数 a ，使得 p 是 q 的充要条件？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明
8 16．关于 x 的不等式 (ax 1)2 x2 恰有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是．
四、解答题
17．已知全集U R ，集合 A x | 2a 1 x 3a 1 ，集合 B x | 1 x 4 ．
（1）当 a 0 时，求 (ðR A) I B ；
（2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
1,
y
>
0 ，且
1 x 1
2 y
1
，则
x
2y
1的最小值为（
）
A．9
B．10
C．11
D． 7 2 6
4．已知 a 1 3 （ a 0 ），则 a2 a a2 a1的值等于（ ） a
A．13 11
B．11 13
C．13 11
D．11 13
5．已知 2a 5，则 lg 20 （ ）
A． a 1 a2
B． a 1 2a 1
C． a 2 a 1
D． 2a 1 a 1
6．已知关于 x 的一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为x 1<x<3，则不等式 ax b 0
cx a
的解集为（ ）
A．
x
1 3
<x<4
B．
x
4<x<
1 3
C． { x x< 1 或 x 4} 3
江苏省盐城市亭湖高级中学 2023-2024 学年高一上学期第一 次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x a， B 0，3，若 B Ü A ，则 a 的取值范围是（ ）
A．当 a b 1时，不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集为 4
B．当 a=2 时，不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集可以为x c x d 的形式 4
C．不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集恰好为x a x b ，那么 b 4
4
3
D．不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集恰好为x a x b ，那么 b a 4 4
2 元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该 企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本= y ）
x (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为 2300 元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 40x 元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什 么？.
18．已知
P
80.25
4
2
27 64
1 3
(2023)0 , Q
2log3 2
log3
32 9
log38
.
(1)分别求 P 和 Q ； (2)若 2a 5b m ，且 1 1 Q ，求 m .
ab
19．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为x x 1或 x b．
(1)求 a,b 的值；
10．已知 log2 3 m ， log3 7 n ，则 log42 56 的值不可能是（ ）
A． mn 3 mn 1
B． m n 3 2m n 1
C． mn 3 mn m 1
D． mn 3 mn m 1
11．已知关于 x 的方程 x2 m 3 x m 0 ，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
13．已知集合
A
x
x 1 x2
0 ， B
{x ||
x 1|
2}，则
AB
＝．
14．设 a,b > 0, a +b = 5,则 a +1+ b+3 的最大值为 ．
15．为了落实“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户的消费资费，已知该公 司共有移动用户 10 万人，人均月消费 50 元.经测算，若人均月消费下降 x%（x 为正数）， 则用户人数会增加 x 万人.若要保证该公司月总收入不减少，则 x 的取值范围为.
22．关于
x
的不等式组
x2 x 2
2x2 2k
0
5
x
5k
0
的整数解的集合为
A
.
(1)当 k 3时，求集合 A ；
(2)若集合 A 2 ，求实数 k 的取值范围；
(3)若集合 A 中有 2023 个元素，求实数 k 的取值范围.
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A．a a 3
B．a a 3
C．a a 0
D．a a 0
2．命题“ x 1， x2 3x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x 1， x2 3x 1 0
B． x 1， x2 3x 1 0
C． x 1， x2 3x 1 0
D． x 1， x2 3x 1 0
3．已知
x
>
方是一个 35 位整数.速算专家心中记住了右表（表中常用对数为近似值）.请你也尝试借 助此表求一求：一个 31 位整数的 64 次方根仍是一个整数，这个 64 次方根是（ ） 真数 常用对数 真数 常用对数
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பைடு நூலகம்13
1.11
D．{x x< 4 或 x 1} 3
7．已知实数 x，y 满足 4 x y 1， 1 4x y 5 ，则 9x y 的取值范围是（ ）
A．[7, 26]
B．[1, 20]
C． 4,15
D． 1,15
8．一次速算表演中，主持人出题：一个 35 位整数的 31 次方根仍是一个整数，下面我 报出这个 35 位数，请说出它的 31 次方根.这个 35 位数是……未等主持人报出第一位数 字，速算专家已经写出了这个数的 31 次方根：13.其实因为只有一个整数，它的 31 次
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A．2
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B．3
C．4
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二、多选题 9．下列命题是真命题的有（ ）
A．“至少有一个 x R ，使 x2 x 1 0 成立”是全称量词命题 B．命题“ x R, x 1 2 ”的否定是“ x R, x 1 2 ” C．“ x AI B ”是“ x A ”的必要不充分条件 D．“ x 3”是“ x2 9 ”的充分不必要条件
A．当 m 3 时，方程的两个实数根之和为 0 B．方程无实数根的一个必要条件是 m 1 C．方程有两个正根的充要条件是 0 m 1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 m 0
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12．已知关于 x 的不等式 a 3 x2 3x 4 b ，下列结论正确的是（ ） 4
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理由.
(2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
21．某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃 圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量 x（吨）最少为 70 吨， 最多为 120 吨，日加工处理总成本 y（元）与日加工处理量 x 之间的函数关系可近似地 表示为 y 1 x2 40x 3200 ，且每加工处理 1 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为 100
(2)当 x 0, y 0 ，且满足 ay bx xy 0时，有 2x y k2 1恒成立，求 k 的取值范围．
20．已知 p : 4x - 3 ? 1， q : x2 4ax 3a 1 0 .
(1)是否存在实数 a ，使得 p 是 q 的充要条件？若存在，求出 a 的值，若不存在，请说明
8 16．关于 x 的不等式 (ax 1)2 x2 恰有 2 个整数解，则实数 a 的取值范围是．
四、解答题
17．已知全集U R ，集合 A x | 2a 1 x 3a 1 ，集合 B x | 1 x 4 ．
（1）当 a 0 时，求 (ðR A) I B ；
（2）若 A B ，求实数 a 的取值范围．
1,
y
>
0 ，且
1 x 1
2 y
1
，则
x
2y
1的最小值为（
）
A．9
B．10
C．11
D． 7 2 6
4．已知 a 1 3 （ a 0 ），则 a2 a a2 a1的值等于（ ） a
A．13 11
B．11 13
C．13 11
D．11 13
5．已知 2a 5，则 lg 20 （ ）
A． a 1 a2
B． a 1 2a 1
C． a 2 a 1
D． 2a 1 a 1
6．已知关于 x 的一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集为x 1<x<3，则不等式 ax b 0
cx a
的解集为（ ）
A．
x
1 3
<x<4
B．
x
4<x<
1 3
C． { x x< 1 或 x 4} 3
江苏省盐城市亭湖高级中学 2023-2024 学年高一上学期第一 次阶段性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A x x a， B 0，3，若 B Ü A ，则 a 的取值范围是（ ）
A．当 a b 1时，不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集为 4
B．当 a=2 时，不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集可以为x c x d 的形式 4
C．不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集恰好为x a x b ，那么 b 4
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D．不等式 a 3 x2 3x 4 b 的解集恰好为x a x b ，那么 b a 4 4
2 元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该 企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本= y ）
x (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种方案 方案一：每日进行定额财政补贴，金额为 2300 元； 方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为 40x 元. 如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴？为什 么？.
18．已知
P
80.25
4
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27 64
1 3
(2023)0 , Q
2log3 2
log3
32 9
log38
.
(1)分别求 P 和 Q ； (2)若 2a 5b m ，且 1 1 Q ，求 m .
ab
19．已知关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集为x x 1或 x b．
(1)求 a,b 的值；
10．已知 log2 3 m ， log3 7 n ，则 log42 56 的值不可能是（ ）
A． mn 3 mn 1
B． m n 3 2m n 1
C． mn 3 mn m 1
D． mn 3 mn m 1
11．已知关于 x 的方程 x2 m 3 x m 0 ，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题
13．已知集合
A
x
x 1 x2
0 ， B
{x ||
x 1|
2}，则
AB
＝．
14．设 a,b > 0, a +b = 5,则 a +1+ b+3 的最大值为 ．
15．为了落实“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户的消费资费，已知该公 司共有移动用户 10 万人，人均月消费 50 元.经测算，若人均月消费下降 x%（x 为正数）， 则用户人数会增加 x 万人.若要保证该公司月总收入不减少，则 x 的取值范围为.
22．关于
x
的不等式组
x2 x 2
2x2 2k
0
5
x
5k
0
的整数解的集合为
A
.
(1)当 k 3时，求集合 A ；
(2)若集合 A 2 ，求实数 k 的取值范围；
(3)若集合 A 中有 2023 个元素，求实数 k 的取值范围.
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A．a a 3
B．a a 3
C．a a 0
D．a a 0
2．命题“ x 1， x2 3x 1 0 ”的否定是（ ）
A． x 1， x2 3x 1 0
B． x 1， x2 3x 1 0
C． x 1， x2 3x 1 0
D． x 1， x2 3x 1 0
3．已知
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