空间几何体的表面积和体积基础题汇总

空间几何体的表面积和体积基础题

一、单选题

1.（2020秋•日照期末）侧棱长和底面边长均为1的正四棱锥的侧面积为（）

A．B．2C．3D．

2.（2020秋•兰州期末）长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（）

A．B．C．D．6

3.（2020•西宁二模）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

（）

A．29πB．30πC．D．216π

4.（2020秋•都匀市校级期末）已知球A与球B的体积之比为8：27，则球A与球B的半径之比为（）

A．：B．4：9C．2：3D．3：2

5.（2020秋•桂林期末）将8个半径为1实心铁球熔化成一个大球，则这个大球的半径是（）

A．8B．2C．2D．

6.（2020秋•公主岭市期末）设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）

A．B．C．D．

7.（2020秋•兰州期末）长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，

则这个球的表面积是（）

A．25πB．50πC．125πD．都不对

8.（2020•呼伦贝尔一模）三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝1，P A＝，则该三棱

锥外接球的表面积为（）

A．5πB．C．20πD．4π

9.（2020春•攀枝花期末）将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的

侧面积为（）

A．4πB．C．D．2π

10.（2020秋•重庆期末）若圆锥侧面展开图是圆心角为120°，半径为9的扇形，则这个圆锥的体积为（）

A．18πB．54πC．10πD．30元

11.（2020秋•周口期末）已知圆柱的高为1，它的外接球的直径为2，则该圆柱的表面积为（）

A．B．C．D．

12.（2020•海南模拟）张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等

于八分之五．已知三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在球O的球面上．AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝CD＝，BC＝2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（）

A．30B．10C．33D．12

二、填空题（共9小题）

13.球的一个截面面积为49πcm2，球心到球截面距离为24cm，则球的表面积是．

14.用一个平面截半径为25cm的球，截面面积是49πcm2，则球心到截面的距离是．

15.已知三棱锥P﹣ABC的底面是边长为6的正三角形，P A⊥底面ABC，P A＝4，则三棱锥P﹣ABC外接球

的表面积为．

16.（2020春•青浦区期末）球的半径为12cm，球的一个截面与球心的距离为4cm，则截面的半径为

cm．

17.（2020秋•浦东新区校级月考）如图O为半径为1的球心，点A、B、C在球面上，OA，OB，OC两两垂

直，E，F分别是大圆弧AB与AC中点，则点E、F在该球面上的球面距离为．

18.（2020春•龙凤区校级期末）已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB

＝4，AD＝BC＝2，四面体ABCD的体积最大值为

19.（2020秋•浙江期中）如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个

内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为．

20.（2020秋•兴庆区校级月考）底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球

两两相切，其中底层两球与容器底面相切．现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水cm3．

21.（2020•泰州一模）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1﹣MBC的体

积为V1，四棱锥A1﹣BB1C1C的体积为V2，则的值是．

三、解答题（共9小题）

22.（2020•河南模拟）如图，在四棱锥B﹣ACDE中，正方形ACDE所在平面与正△ABC所在平面垂直，M，

N分别为BC，AE的中点，F在棱CD上．

（1）证明：MN∥平面BDE．

（2）已知AB＝2，点M到AF的距离为，求三棱锥C﹣AFM的体积．

23.（2020秋•南关区校级月考）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC、平面ACC1A、平面BCC1B1两两垂

直．

（Ⅰ）求证：CA，CB，CC1两两垂直；

（Ⅱ）若CA＝CB＝CC1＝a，求三棱锥B1﹣A1BC的体积．

24.（2020秋•青羊区校级月考）已知四边形ABCD为直角梯形，∠BCD＝90°，AD||BC，且AD＝3，BC＝

2CD＝4，点E，F分别在线段AD和BC上，使四边形FEDC为正方形，将四边形ABFE沿EF翻折至使∠B'FC＝60°．

（1）若线段BF中点为M，求翻折后形成的多面体B'A'MCD的体积；

（2）求直线A'B'与平面FEDC所成角的正弦值．

25.（2020秋•南明区校级月考）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，四边形AFED为

直角梯形，AF∥DE，AF⊥AD，且AF＝2，DE＝4，BF＝2，AB＝2，BC＝2．

（1）求证：AC⊥BE；

（2）若点F到平面DCE的距离为，求三棱锥C﹣BDE的体积．

26.（2020春•东安区校级期末）如图，四面体ABCD中，O，E分别是BD，BC的中点，，CA ＝CB＝CD＝BD＝2．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求三棱锥D﹣ACE的体积．

27.（2020秋•包河区校级月考）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，M为棱AB上一点，BC1∥平面A1MC．

（Ⅰ）求证：AM＝BM；

（Ⅱ）若△ABC是等边三角形，AB＝AA1，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，△A1MC的面积为，求三棱柱ABC ﹣A1B1C1的体积．