数字图像处理复习要点总结

数字图像处理复习要点总结
1、 离散的图像信息的熵：一幅图像如果有1s ，2s ，3s ，…，q s 共q 中幅度值，并且出现的概率分别为1P ，2P ，3P ，…，q P ，那么每一种幅度值所具有的信息量分别为)1(
log 12P ，)1(log 22P ，)1
(log 3
2P ，…，)1(log 2q P 。

其平均信息量即
为熵，记为H 。

∑∑==-==q
i i i q
i i
i P P P P H 1212log 1
log
2、 图像处理系统中常用的输入设备：（1）电视摄像机：摄像器件把输入的二维
辐射（光学图像）信息转换为适宜处理和传输的电信号，然后经荧屏显示。

（2）飞点扫描设备：在水平和垂直两个偏转电路的控制下，CRT 的光点通过透镜光学系统在画面上逐行逐点依次扫描，与图像上亮度相对应的反射光由光电倍增管接受并转换为成比例的电流信号，经放大和A/D 变换，送计算机处理。

（3）鼓形扫描器：照片或负片安放在鼓形滚筒上，由光线照射或从内部光源透射在图像上，再由光线系统收集后送至光电倍增管，变换成电信号，经放大后送至A/D 变换器，再经高速数据接口送入计算机。

（4）微密度计：一种平台机械扫描式的光电转换图像输入设备，使用计算机控制旋转被测样片的平台，作x ，y 方向运动，可形成逐行扫描、螺旋扫描、随机扫描及跟踪扫描。

（5）其它图像输入设备：光敏二极管矩阵图像信息传感器、激光扫描器和图像位置检出器等。

3、 三基色混色及色度表示原理
（1） 相加混色（彩色电视机）和相减混色（彩色电影、幻灯片、绘画原
料）；
（2） 相加、相减混色区别：一、相加混色是由发光体发出的光相加而产
生各种颜色，而相减混色是先有白色光，尔后从中减去某些成分（吸收）得到各种颜色；二、相加混色的三基色是红、绿、蓝，而相减混色的三基色是黄、青、紫，也就是说相加混色的补色就是相减混色的基色。

（3） 格拉斯曼定律：一、所有颜色都可以用互相独立的三基色混合得到；
二、假如三基色的混合比例相等，则色调和色饱和度也相等；三、任意两种颜色相混合产生的新颜色与采用三基色分别合成这两种颜色的各自成分混合起来得到的结果相等；四、混合色的光亮度是原来各分量光亮度的总和。

（4） 色调表示各种颜色的种类，色饱和度表示颜色的深浅。

4、 傅里叶变换的性质：
（1） 可分性：一个二维的傅里叶变换可用二次一维傅里叶变换实现
{})],([),(y x f FT FT v u F y x =
（2） 线性：)],([)],([)],(),([22112211y x f FT a y x f FT a y x f a y x f a FT +=+
（3） 共轭对称性：),(),(*v u F v u F --= （4） 旋转性：),(),(00θφθθ+⇔+k F r f
（5） 比例变换特性：),(1),(),(),(b
v a u F ab by ax f v u aF y x af ⇔⇔、 （6） 帕斯维尔定理：⎰
⎰
⎰⎰+∞∞-+∞
∞
-+∞∞-+∞
∞
=dudv v u F dxdy y x f 2
-2
),(),(
（7） 相关定理：
相关函数⎰
⎰
+∞∞-+∞∞
-++=βαβαβαd d y x g f y x g y x f ),(),(),(),(
)
,(),(),(),(),(),(),(),(v u G v u F y x g y x f v u G v u F y x g y x f ⇔∙∙⇔*
*
（8） 卷积定理：
卷积公式⎰
⎰
+∞∞-+∞∞
---=*βαβαβαd d y x g f y x g y x f ),(),(),(),(
)
,(),(),(),(),(),(),(),(v u G v u F y x g y x f v u G v u F y x g y x f *⇔∙∙⇔*
5、 直方图均衡化处理：直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。

原理：利用累积分布函数作为变换函数，将一幅原始图像变换成灰度级分布具有均匀概率密度的图像，其扩展了像素取值的动态范围，得到的是一幅灰度层次较为适中的，比原始图像清晰、明快得多的图像。

6、 图像对比度处理：由于图像的亮度范围不足或非线性会使图像的对比度不甚理想，可以用像素幅值重新分配的方法来改善图像对比度。

扩大图像的亮度范围可以用线性映射的方法。

例如：一幅原始图像的灰度分布f ：60-180，将其变换到h ：0-255，则有
)0255(60
18060
-⨯--=
f h ，其对比度增加，亮度有增有减；若将其变换
到h ：60-255，则有)60255(60
18060
60-⨯--+
=f h ，对比度、亮度均增加。

7、 领域平均法（在频谱空间相当于低通滤波）：用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。

假设有一幅N N ⨯个像素的图像),(y x f ，平滑处理后得到一幅图像),(y x g ，则有∑∈=
S
n m n m f M
y x g ),(),(1
),(，
式中，;1,...,2,1,0,-=N y x S 是（x,y ）点领域中点的坐标集合，但其中不包括（x,y ）点；M 是集合内坐
标点的总数。

一个特殊的系统函数⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡=⨯1111111119
133H 8、 图像尖锐化处理（在频谱空间相当于高通滤波）：用于增强图像的边缘及灰
度跳变部分。

9、 Prewitt 算子（边缘检测算子）：包括两个有向算子（一个水平，一个垂直，一般称为模板）。

{}{})1,1(),1()1,1()1,1(),1()1,1(+-+-+---+++++-+=y x f y x f y x f y x f y x f y x f P x {}
{}
)1,1()1,()1,1()1,1()1,()1,1(-++-+---++++++-=y x f y x f y x f y x f y x f y x f P y
两个特殊模板：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=111000111V P 、⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡---=101101101H P 10、 RGB 彩色模型：在RGB 模型中，每种颜色的主要光谱中都有红、绿、
蓝的成分。

11、 伪彩色编码：红色+绿色=黄色、红色+蓝色=紫色、蓝色+绿色=青色
色彩转换：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡蓝绿红蓝绿红蓝变红：绿变蓝：红变绿：
’‘’010001100 12、
编码效率与冗余度：设有离散信源⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧=M M P P P P u u u u X 32132
1，根据该
信源的消息集合，在字母集{}n a a a a A ,,,,321 =中选取i a 进行编码，一般情况下取二元字母集{}1,0=A 。

（1） 信源的熵：)/(log )(1
2消息bit P P X H M
i i i ∑=-=；
（2） 设对应于每个消息的码字由i N 个符号组成，则每个消息的平均码长
为∑==M
i i i N P N 1；
（3） 编码效率：n N X H 2log )(=
η，其中n 一般为2，即N
X H )
(=η；
（4） 冗余度：η-=1d R 。

13、
霍夫曼码：霍夫曼码变长编码法能得到一组最优的变长码。

设有原始离
散信源包含M 个消息，即⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=M M P P P P u u u u X 32
132
1
，
霍夫曼编码原理如下： （1） 把信源X 中的消息按出现概率从大到小的顺序排列，即
M P P P P ≥≥≥≥ 321；
（2） 把最后两个出现概率最小的消息合并成一个消息，从而使信源的消
息数减少一个，并同时再次将信源中的消息的概率从大道小排列一
次，得⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧=--1'
'
3
'
2
'
1
1''3'2'
11M M P P P P u u u u X ； （3） 重复上述步骤，直到信源最后为0X 形式为止。

这里0X 有如下形式
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=020
1
02
10P P u u X ； （4） 将被合并的消息分别赋以1和0或0和1。

对最后的0X 也对01u 和0
2
u 对应地赋以1和0或0和1。

例：求如下信源的霍夫曼码，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=05.010.015.020.025.025.0654321u u u u u u X
计算信源X 的熵、平均码长、编码效率及冗余度。

∑-=i i P P X H 2log )(
42
.205.0log 05.010.0log 10.015.0log 15.020
.0log 20.025.0log 25.025.0log 25.0222222=------= 45.205.0410.0415.0320.0225.0225.02=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=N
%9898.02
log 45.242
.2log )(.22====
n N X H η
%2%9811=-=-=ηd R
14、
算数编码：设有一4符号的信源，其分别为1a ，2a ，3a ，4a ，其概率如
下面用算数编码法对序列4233a a a a 进行编码
编码结果4233a a a a 对应[)65625.0,6484375.0
15、 图像编码的国际标准：
（1） 静态图像编码标准：JPEG 、JPIG （2） 音频编码标准：MPEG-3
（3） 视频编码标准：MPEG-1、MPEG-2、MPEG-4 16、 中值滤波的基本原理和计算：
中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个领 域中各点值的中值代替。

例：试对下图进行33⨯的中值滤波处理，并写出处理结果
原图
处理结果
17、霍夫变换原理：
霍夫变换是一种线描述方法。

它可以将笛卡尔坐标空间的线变换为极坐标空间中的点。

图1是x，y坐标系中的一条直线。

如果用ρ代表直线距原点的法线距离，θ为该法线与x轴的夹角，则可用如下参数方程来表示该直线。

ρsin
θ
θ
=
x+
cos y
霍夫变换的性质：
ρ,中的一条正弦曲线；
（1）（x,y）域中的一点对应于变换域()θ
（2）变换域中的一点对应于（x,y）域中的一条直线；
（3）（x,y）域中一条直线上的n个点对应于变换域中经过一个公共点的n 条曲线；
（4）变换域中一条曲线上的n点对应于（x,y）域中过一个公共点的n条直线。