八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷专题练习(word版

八年级数学第五章相交线与平行线单元测试卷专题练习（word版
一、选择题
1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若
∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）
A．125°B．75°C．65°D．55°
2．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75︒方向到李村，从李村沿北偏西25︒方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（）．
A．100︒B．80︒C．75︒D．50︒
3．如图，直角三角形ABC的直角边AB=6，BC=8，将直角三角形ABC沿边BC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，三角形CEG的面积为13.5，下列结论：①三角形ABC平移的距离是4；②EG=4.5；③AD∥CF；④四边形ADFC的面积为6．其中正确的结论是
A．①②B．②③
C．③④D．②④
4．如图，∠1的同位角是（）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
5．如图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( )
A ．110°
B ．115°
C ．125°
D ．130° 6．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数
为（ ）
A ．70°
B ．60°
C ．50°
D ．40°
7．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A ．115°
B ．65°
C ．35°
D ．25°
8．已知AB CD ∥，点E F ，分别在直线AB CD ，上，点P 在AB CD ，之间且在EF 的左侧．若将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，折叠后的两条射线互相垂直，则EPF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．135︒
C ．45︒或135︒
D ．60︒或120︒
9．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
10．两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）
A ．一对邻补角的平分线互相垂直
B ．一对同位角的平分线互相平行
C ．一对内错角的平分线互相平行
D ．一对同旁内角的平分线互相平行
11．如图所示，下列说法正确的是（ ）．
A ．1∠与2∠是同位角
B ．1∠与3∠是同位角
C ．2∠与3∠是内错角
D ．2∠与3∠是同旁内角
12．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
二、填空题
13．如果1∠的两边分别平行于2∠的两边，且1∠比2∠的2倍少30，则
1∠=________．
14．已知∠ABC=70︒，点D 为BC 边上一点，过点D 作DP//AB ，若∠PBD=
12
∠ABC ，则∠DPB=_____︒.
15．已知：如图放置的长方形ABCD 和等腰直角三角形EFG 中，
∠F=90°，FE=FG=4cm ，AB=2cm ，AD=4cm ，且点F ，G ，D ，C 在同一直线上，点G 和点D 重合．现将△EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点C 重合时停止移动．若△EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2，则△EFG 向右平移了____cm ．
16．如图①：MA1∥NA2，图②：MA11NA3，图③：MA1∥NA4，图④：MA1∥NA5，……，
则第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1______.（用含n的代数式表示）
17．两个角的两边分别平行,一个角是50°,那么另一个角是__________.
18．如图，长方形ABCD中，AB＝6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，…，第n次平移长方形A n－1B n－1C n－1D n－1沿A n－1B n－1的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A n B n C n D n（n＞2），若AB n的长度为2 016，则n 的值为__________．
19．如图，直线a∥b∥c，直角∠BAC的顶点A在直线b上，两边分别与直线a，c相交于点B，C，则∠1＋∠2的度数是___________．
20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则
∠BOD=__________°．
三、解答题
EF MN，点,A B分别为EF，MN上的点．
21．已知直线//
（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN ∠与ADB ∠的度数；
（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=
∠， 13
CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒； （3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=
∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n ∠=∠， 1CBD CBN n
∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）
22．综合与探究
综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒
操作发现：
（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；
（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．
实践探究：
（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．
23．已知：如图所示，直线MN ∥GH ，另一直线交GH 于A ，交MN 于B ，且∠MBA ＝80°，点C 为直线GH 上一动点，点D 为直线MN 上一动点，且∠GCD ＝50°．
（1）如图1，当点C 在点A 右边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；
（2）如图2，当点C 在点A 右边且点D 在点B 右边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线于点P ，求∠BPC 的度数；
（3）当点C 在点A 左边且点D 在点B 左边时，∠DBA 的平分线交∠DCA 的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．
24．感知与填空:如图①，直线//AB CD ，求证:B D BED ∠+∠=∠.
阅读下面的解答过程，并填上适当的理由，
解:过点E 作直线//EF CD ,
2D ∴∠=∠（ ）
//AB CD (已知)，//EF CD ,
//AB EF ∴（ ）
1B ∴∠=∠（ ）
12BED ∠+∠=∠,
B D BED ∴∠+∠=∠（ ）
应用与拓展:如图②，直线//AB CD ，若22,35,25B G D ∠=︒∠=∠=︒.
则E F ∠+∠= 度
方法与实践:如图③，直线//AB CD ，若60,80E B F ∠=∠=︒∠=︒,则D ∠= 度.
25．如图，//AB CD ，EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠．
（1）求证：90EFG GEF ∠+∠=︒；
（2）在（1）问的条件下，过点G 作GH AB ⊥，垂足为H ，FGH ∠的平分线GI 交AB 于点I ，EGH ∠的平分线GJ 交AB 于点J ，求IGJ ∠的度数．
26．为了探究n 条直线能把平面最多分成几部分,我们从最简单的情形入手:
①一条直线把平面分成2部分;
②两条直线可把平面最多分成4部分;
③三条直线可把平面最多分成7部分;
④四条直线可把平面最多分成11部分;
……
把上述探究的结果进行整理,列表分析:
直线条数
把平面最多 分成的部分数 写成和的形式 1
2 1+1 2
4 1+1+2 3
7 1+1+2+3 4
11 1+1+2+3+4 … … …
(1)当直线条数为5时,把平面最多分成____部分,写成和的形式:______;
(2)当直线条数为10时,把平面最多分成____部分;
(3)当直线条数为n 时,把平面最多分成多少部分?
27．(1)如图1，已知任意ABC ∆，过点C 作//DE AB ，求证：
180A B ACB ∠+∠+∠=︒；
(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F ；
(3)如图3，//,119,AB CD CDE GF ∠=︒交DEB ∠的角平分线EF 于点
,150F AGF ∠=︒，求F ∠的度数．
28．（1）方法感悟
如图①所示，求证：BCF B F ∠=∠+∠．
证明：过点C 作//CD EF
//AB EF (已知)
//CD AB ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
1,2B F ∴∠=∠∠=∠(两直线平行，内错角相等 )
12B F ∴∠+∠=∠+∠
即BCF B F ∠=∠+∠
（2）类比应用
如图②所示，//,AB EF 求证：360B BCF F ∠+∠+∠=︒．
证明：
（3）拓展探究
如图③所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)． 如图④所示，//,AB EF BCF ∠与B F ∠∠、的关系是 (直接写出结论即可)．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
延长CB ，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC 即可求得．
【详解】
延长CB ，延长CB ，
∵AD ∥CB,
∴∠1=∠ADE=145︒，
∴∠DBC=180︒−∠1=180︒−125︒=55︒.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.
2．B
解析：B
【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解．
【详解】
∵王村沿北偏东75︒方向到李村
∴175∠=
∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25︒方向到张村 ∴()()2180125180752580∠=-∠+=-+=
∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80︒
故选：B ．
【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
3．B
解析：B
【解析】
分析：(1)对应线段的长度即是平移的距离；(2)根据EC的长和△CEG的面积求EG；(3)平移前后，对应点的连线平行且相等；(4)根据平行四边形的面积公式求.
详解：(1)因为点B，E是对应点，且BE＝2，所以△ABC平行的距离是2，则①错误；
②根据题意得，13.5×2＝(8－2)EG，解得EG＝4.5，则②正确；
③因为A，D是对应点，C，F是对应点，所以AD∥CF，则③正确；
④平行四边形ADFC的面积为AB·CF＝AB·BE＝6×2＝12，则④错误.
故选B.
点睛：本题考查了平移的性质，平移的性质有：①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②平移得到的图形与原图形中的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等；对应点连线平行(或在同一条直线上)且相等.
4．D
解析：D
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．
故选：D．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
5．C
解析：C
【分析】
先过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，由AB∥CD，即可得EM∥AB∥CD∥FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED＝110°，即可求得∠ABE+∠CDE＝250°，又由BF
平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．
【详解】
解：如图，过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EM∥AB∥CD∥FN，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠CDE+∠DEM＝180°，
∴∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF＝1
2
∠ABE，∠CDF＝
1
2
∠CDE，
∴∠ABF+∠CDF ＝12
（∠ABE+∠CDE ）＝125°， ∵∠DFN ＝∠CDF ，∠BFN ＝∠ABF ，
∴∠BFD ＝∠BFN+∠DFN ＝∠ABF+∠CDF ＝125°．
故选：C ．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
6．D
解析：D
【分析】
由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.
【详解】
∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，
∴70DEB ∠=︒
∴270140BEF ︒=∠=⨯︒
∵//EF BC
∴180B BEF ∠+∠=︒
∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒
故选D
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用
7．D
解析：D
【解析】
解：∵直线a ∥b ，∴∠1+∠ABC +∠2=180°．又
∵BC ⊥AB ，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D ．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意画出示意图，延长FP 交AB 于点Q ，根据折叠的性质和四边形的内角和进行分析解答．
【详解】
解：根据题意，延长FP 交AB 于点Q ，可画图如下：
∵AB CD ∥
∴CFQ PQE ∠=∠
∵将射线EA 沿EP 折叠，射线FC 沿FP 折叠，
∴,CFP PFM MEP PEQ ∠=∠∠=∠，
∵,FPE PQE PEQ EM FM ∠=∠+∠⊥，
如第一个图所示，在四边形FPEM 中，36090PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒， 得：2270FPE ∠=︒，
∴135FPE ∠=︒．
如第二个图所示，在四边形FPEM 中，
360(36090)90PFM MEP FPE ∠+∠+∠=︒-︒-︒=︒，
得：290FPE ∠=︒，
∴45FPE ∠=︒．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质、折叠的性质、三角形的外角、四边形的内角和等知识．关键是利用平行线的性质以及四边形内角和进行解答．
9．B
解析：B
【解析】
因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，
所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．
10．D
解析：D
【解析】试题分析：A 、两条平行线被第三条直线所截，一对邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
C 、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，故本选项正确；
D 、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误； 故选：D ．
11．D
解析：D
【分析】
根据同位角、同旁内角．内错角的定义进行判断．
【详解】
A ．1∠与2∠不是同位角，故选项A 错误；
B ．1∠与3∠是内错角，故该选项错误；
C ．2∠与3∠是同旁内角，故选项C 错误，选项
D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义．熟记同位角、同旁内角、内错角的定义是解答此题的关键．
12．B
解析：B
【分析】
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
【详解】
解：①∵∠1=∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
②∵∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
③∵∠4=∠5，∴l 1∥l 2，故本小题正确；
④∠2=∠3不能判定l 1∥l 2，故本小题错误；
⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l 1∥l 2，故本小题正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
二、填空题
13．或
【分析】
由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．
根据∠1的两边与∠2的两
解析：30或110︒
【分析】
由两个角的两边分别平行，画出图形可得这两个角相等或互补，依此列出方程，解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵∠1比∠2的2倍少30°，∴∠1=2∠2-30°．
根据∠1的两边与∠2的两边分别平行，分两种情况：
如图①，根据平行可得，∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2，则
2∠2-30°=∠2，解得∠2=30°，∴∠1=30°；
如图②，根据平行可知，∠1=∠3，∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°，则
2∠2-30°+∠2=180°，解得∠2=70°，∴∠1=110°．
综上所述，∠1的度数为30°或110°．
故答案为：30°或110°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，注意分类讨论思想的应用．
14．35或75
【解析】
分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.
详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，
∵PD∥AB
∴∠P=∠ABP
∵∠PBD=∠ABC，∠A
解析：35或75
【解析】
分析：根据题意，分为点P在∠ABC的内部和外部两种情况，由平行线的性质求解.
详解：如图，当P点在∠ABC的内部时，
∵PD∥AB
∴∠P=∠ABP
∵∠PBD=1
2
∠ABC，∠ABC=70︒
∴∠PBD=35°
∴∠ABP=∠ABC-∠PBD=35°.
当点P在∠ABC的外部时，
∵∠PBD=1
2
∠ABC，∠ABC=70
∴∠PBD=35°
∴∠ABP=∠ABC+∠DPB=105°
∵PD∥AB
∴∠DPB+∠ABP=180°
∴∠DPB=75°.
故答案为：35或75.
点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是明确P点的位置，分两种情况进行求解. 15．3或2+
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部分为△HDG，则重合面积=DG2=4，解得DG=，而DC＜，故这种情况不成立；
②如图
解析：3或2+22
【解析】
分析：分三种情况讨论：①如图1，由平移的性质得到△HDG是等腰直角三角形，重合部
分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得DG=22DC＜2，故这种情况不成立；
②如图2，由平移的性质得到△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可；
③如图3，由平移的性质得到△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI，把各部分面积表示出来，解方程即可．
详解：分三种情况讨论：①如图1．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG是等腰直角三
角形，重合部分为△HDG，则重合面积=1
2
DG2=4，解得：DG=22，而DC=2＜22，故
这种情况不成立；
②如图2．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△HDG、△CGI是等腰直角三角形，重合部分
为梯形HDCI，则重合面积=S△HDG－S△CGI =1
2
DG2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
DG2－
1
2
（DG-2）
2=4，解得：DG=3；
③如图3．∵△EFG是等腰直角三角形，∴△CGI是等腰直角三角形，重合部分为梯形
EFCI，则重合面积=S△EFG－S△CGI =1
2
EF2－
1
2
CG2=4，即：
1
2
×42－
1
2
（DG-2）2=4，解得：
DG=222
+或222
-（舍去）．
故答案为：3或222
+．
点睛：本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是分三种情况作出图形，并表示出重合部分的面积．
16．【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2
解析：n180︒
【解析】
分析：分别求出图①、图②、图③中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可．
详解：如图①中,∠A1+∠A2=180∘=1×180∘，
如图②中,∠A1+∠A2+∠A3=360∘=2×180∘，
如图③中,∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540∘=3×180∘，
…，
第n个图,∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A n+1学会从=n180︒，
故答案为180n︒.
点睛：平行线的性质.
17．130°或50°
【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角互补或相等，
∵一个角是50°，
∴另一个角是
解析：130°或50°
【解析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角互补或相等，再根据一个角是50°，即可求得答案．
解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角互补或相等，
∵一个角是50°，
∴另一个角是130°或50°．
故答案为：130°或50°．
18．【解析】
根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-
5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn =（n+1）×5+1求出n即
解析：【解析】
根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×5+1求出n即可．
解：∵AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2…，
∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1−A1A2=6−5=1，
∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11=2×5+1，
∴AB2的长为：5+5+6=16=3×5+1；
……
∴AB n=(n+1)×5+1=2016，
解得：n=402.
故答案为：402.
点睛：本题主要考查找规律.根据所求出的数字找出其变化规律是解题的关键. 19．270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】
解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，
∵
解析：270°
【分析】
根据题目条件可知∠1+∠3=∠2+∠4=180°，再结合∠BAC是直角即可得出结果．【详解】
解：如图所示，
∵a∥b，
∴∠1+∠3=180°，则∠3=180°-∠1，
∵b∥c
∴∠2+∠4=180°，则∠4=180°-∠2，
∵∠BAC是直角，
∴∠3+∠4=180°-∠1+180°-∠2，
∴90°=360°-（∠1+∠2），
∴∠1+∠2=270°．
故答案为：270°
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
20．30°
【分析】
先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．【详解】
解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=
解析：30°
【分析】
先利用补角的定义求出∠EOC=60°，再根据角平分线的性质计算．
【详解】
解：∵∠EOD=120°，∴∠EOC=60°（邻补角定义）．
∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=1
2
∠EOC=30°（角平分线定义），
∴∠BOD=30°（对顶角相等）．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查由角平分线的定义，结合补角的性质，易求该角的度数．
三、解答题
21．（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n -⋅- 【分析】 （1）过点,C D 作CG EF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据
12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，可得 1602
CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出 60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据
ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果； （2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=
∠， 13
CBD CBN ∠=∠求解即可； （3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n
∠=∠， 1CBD CBN n
∠=
∠求解即可； 【详解】 解：（1）如图示，分别过点,C D 作CG
EF ，DH EF ，
∵EF
MN ， ∴EF MN CG DH ，
∴120ACG FAC ∠=∠=︒，
∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，
∴120CBN GCB ∠=∠=︒，
∵1602
CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒
∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，
又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，
∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒， ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．
（2）如图示，分别过点,C D 作CG EF ，DH EF ，
∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，
∴120ACG FAC ∠=∠=︒，
∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒，
∴120CBN GCB ∠=∠=︒， ∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403
CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒，
又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，
∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒， ∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒．
故答案为：160；
（3）同理（1）的求法
∵EF MN ，∴EF MN CG DH ，
∴ACG FAC m ∠=∠=︒，
∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒，
∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN n n ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n
︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m n N n CB ︒-︒-︒-︒-
︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n -︒∠=∠-∠=︒-
=︒， ∴()
1n ADH FAD m n -∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n
-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m n n n --∠=∠+∠=
-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n -⋅-．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．
22．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．
【分析】
（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；
（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；
（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．
【详解】
解：（1）如图1
148∠=︒，90BCA ∠=︒，
3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，
//a b ，
2342∴∠=∠=︒；
图1
（2）理由如下：如图2． 过点B 作//BD a ，
图2
2180ABD ∴∠+∠=︒，
//a b ，
//b BD ∴，
1∴∠=∠DBC ，
601ABD ABC DBC ∴∠=∠-∠=︒-∠，
2601180∴∠+︒-∠=︒，
21120∴∠-∠=︒；
（3）12∠=∠，
图3
理由如下：如图3，过点C 作//CP a ， AC 平分BAM ∠，
30CAM BAC ∴∠=∠=︒，
260BAM BAC ∠=∠=︒，
又//a b ，
//CP b ∴，
160BAM ∠=∠=︒，
30PCA CAM ∴∠=∠=︒，
903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，
又//CP a ，
260BCP ∴∠=∠=︒，
12∠∠∴=．
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．
23．（1）∠BPC ＝65°；（2）∠BPC ＝155°；（3）∠BPC ＝155°
【分析】
（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ，根据题意结合平行线的性质和角平分线的性质可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，1CPE PCA DCA 252
︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （2）如图2，过点P 作PE ∥MN ，根据平角可得∠DBA =100°，再由角平分线和平行线的性质得∠BPE ＝130°，1PCA CPE DCA 252
︒∠=∠=∠=，据此进一步求解即可； （3）如图3，过点P 作PE ∥MN ，根据角平分线性质得出∠DBP ＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE =∠DBP =40°，然后根据题意得出1PCA DCA 652︒∠=
∠=，由此再利用平行线性质得出∠CPE 度数，据此进一步求解即可.
【详解】
（1）如图1，过点P 作PE ∥MN ．
∵PB平分∠DBA，
∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，
∴∠BPE=∠DBP=40°，
同理可证：
1
CPE PCA DCA25
2
︒∠=∠=∠=，
∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如图2，过点P作PE∥MN．
∵∠MBA＝80°．
∴∠DBA＝180°−80°＝100°．∵BP平分∠DBA．
∴
1
DBP DBA50
2
︒∠=∠=，
∵MN∥PE，
∴∠BPE＝180°−∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．
∴
1
PCA DCA25
2
︒∠=∠=，
∵MN∥PE，MN∥GH，
∴PE∥GH，
∴∠EPC=∠PCA=25°，
∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如图3，过点P作PE∥MN．
∵BP 平分∠DBA ．
∴∠DBP ＝∠PBA=40°，
∵PE ∥MN ，
∴∠BPE =∠DBP =40°，
∵CP 平分∠DCA ，∠DCA ＝180°−∠DCG ＝130°， ∴1PCA DCA 652
︒∠=∠=， ∵PE ∥MN ，MN ∥GH ，
∴PE ∥GH ，
∴∠CPE ＝180°−∠PCA ＝115°，
∴∠BPC ＝40°+115°＝155°．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质与角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
24．两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；82；20
【分析】
感知与填空：根据平行公理及平行线的性质即可填写；
应用与拓展：根据感知与填空的方法添加辅助线即可得到∠E+∠F=∠B+∠G+∠D ，即可得到答案；
方法与实践：过点F 作平行线，用同样的思路证明即可得到∠D 的度数.
【详解】
感知与填空：
两直线平行，内错角相等；
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
两直线平行，内错角相等；
等量代换，
应用与拓展：如图，作GM ∥AB ，
由感知得：∠E=∠B+∠EGM,
∵AB ∥CD,GM ∥AB,
∴GM ∥CD,
∴∠F=∠D+∠FGM,
∴∠E+∠F=∠B+∠D+∠EGF,
∵22,35,25B EGF D ∠=︒∠=∠=︒,
∴∠E+∠F=82︒,
故答案为：82.
方法与实践：如图：作FM ∥AB ，
∴∠MFB+∠B=180︒,
∵60B ∠=︒,
∴∠MFB=180︒-∠B=120︒,
∵80F ∠=︒,
∴∠MFE=40︒,
∵∠E=∠MFE+∠D, 60E ∠=︒,
∴∠D=20︒,
故答案为：20.
【点睛】
此题考查平行公理的运用及平行线的性质定理，解此题的关键是理解感知部分的作线方法，得到的方法的总结，由此才能正确解答后面的问题.
25．（1）证明见解析；（2）45IGJ ∠=︒．
【分析】
（1）根据平行线的性质可得180DEF BFE ∠+∠=︒，再利用角平分线的定义即可得证； （2）过点G 作//GK AB ，则////AB GK CD ，根据平行线的性质可得DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠，再结合（1）的结论易得90EGK KGF ∠+∠=︒，利用角平分线的定义及垂线的定义即可求解．
【详解】
（1）证明：∵//AB CD ，
∴180DEF BFE ∠+∠=︒．
∵EG 平分DEF ∠，FG 平分BFE ∠，
∴22DEF GEF DEG ∠=∠=∠，22BFE EFG GFB ∠=∠=∠，
∴22180GEF EFG ∠+∠=︒，
∴90EFG GEF ∠+∠=︒．
（2）解：过点G 作//GK AB ．
∵//AB CD ，
∴////AB GK CD ，
∴DEG EGK ∠=∠，KGF GFB ∠=∠．
由（1）得90DEG GFB ∠+∠=︒，∴90EGK KGF ∠+∠=︒．
∵GH AB ⊥，
∴GH KG ⊥，即90KGH KGF HGF ∠=∠+∠=︒，
∴EGK HGF ∠=∠．
∵GJ 平分EGH ∠，
∴EGJ HGJ ∠=∠．
又KGJ EGJ EGK ∠=∠-∠，FGJ HGJ HGF ∠=∠-∠，
∴KGJ FGJ ∠=∠，
∴2KGF FGJ ∠=∠．
∵GI 平分HGF ∠，
∴2HGF FGI ∠=∠，
∴2290FGJ FGI ∠+∠=︒，即45FGJ FGI ∠+∠=︒，
∴45IGJ FGJ FGI ∠=∠+∠=︒．
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等内容，掌握平行线的性质是解题的关键．
26．(1) 16； (2) 56； (3)(1)12n n +⎡⎤+⎢
⎥⎣⎦部分 【分析】
（1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分； （2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成
1+1+2+3+…+n ，求和即可．
【详解】
（1）16;1+1+2+3+4+5.
（2）56.根据表中规律知,当直线条数为10时,把平面最多分成56部分,即1+1+2+3+…+10=56.
（3）当直线条数为n 时,把平面最多分成1+1+2+3+…+n=(1)12n n +⎡⎤+⎢
⎥⎣⎦
部分. 【点睛】
本题考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，运用了从特殊到一般的数学思想，解决此题关键是写出和的形式．
27．（1）见详解；（2）见详解；（3）29.5°．
【分析】
（1）根据平行线的性即可A ACD ∠=∠，B BCE ∠=∠，再根据平角的定义进行等量代换即可证明；
（2）因为根据平角的定义和三角形的内角和定理即可得到结论；
（3）根据平行线的性质得到119DEB ∠=︒，61AED ∠=︒，由角平分线的性质得到59.5DEF ∠=︒，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
（1）如图1所示，在ABC ∆中，//DE AB ，
A ACD ∴∠=∠，
B BCE ∠=∠．
180ACD BCA BCE ∠+∠+∠=︒，
180A B ACB ∴∠+∠+∠=︒．
即三角形的内角和为180︒；
（2）180AGF FGE ∠+∠=︒，
由（1）知，180GEF F FGE ∠+∠+∠=︒，
AGF AEF F ∴∠=∠+∠；
（3）//AB CD ，119CDE ∠=︒，
119DEB CDE ∴∠=∠=︒，18061AED CDE ∠=︒-∠=︒，
∵EF 平分DEB ∠，
59.5DEF ∴∠=︒，
120.5AEF AED FED ∴∠=∠+∠=︒，
150AGF ∠=︒，AGF AEF F ∠=∠+∠，
150120.529.5F ∴∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理的证明与应用，三角形外角定理证明与应用，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键，此类题目每一步都为后续解题提供了解题条件或方法．
28．（2）见解析；（2）BCF F B ∠=∠-∠，BCF B F ∠=∠-∠．
【分析】
（2）过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质，得到180B BCD ∠+∠=︒，
180DCF F ∠+∠=︒，即可得到结论成立；
（3）①过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案； ②过点C 作CD ∥AB ，由平行线的性质和（2）的证明方法，即可得到答案；
【详解】
()2证明:过点C 作//CD AB
//AB EF (已知)
//CD EF ∴(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
180,180B BCD DCF F ∴∠+∠=︒∠+∠=︒(两相线平行，同旁内角补)， ∵BCF BCD DCF ∠=∠+∠，
∴360B BCF F ∠+∠+∠=︒；
（3）①过点C 作//CD AB ，如图：
∵AB ∥CD ∥EF ，
∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，
∵BCD BCF DCF ∠=∠+∠，
∴BCF F B ∠=∠-∠；
故答案为：BCF F B ∠=∠-∠；
②过点C 作//CD AB ，如图：
∵AB ∥CD ∥EF ，
∴180,180B BCD DCF F ∠+∠=︒∠+∠=︒，
∵BCD BCF DCF ∠+∠=∠，
∴BCF B F ∠=∠-∠．
故答案为：BCF B F ∠=∠-∠．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握题意，以及掌握平行线的判定和性质进行证明．。