山西省高三上学期期末数学试卷(文科)

山西省高三上学期期末数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一下·延川期中) 将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin（4x+φ）的图象，则φ等于（）
A . -
B . -
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·亳州月考) 已知下面四个命题：
①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“ ”是“ ”的充分不必要条件③命题存在，使得，则：任意，都有④若且为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4. （2分） (2018高二下·长春期末) 函数的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高一下·商丘期末) 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·陕西期中) 如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前n项之和为Sn ，则S21的值为（）
A . 66
B . 153
C . 295
D . 361
7. （2分）由所确定的平面区域内整点的个数是（）
A . 3个
B . 4个
C . 5个
D . 6个
8. （2分） (2017高二下·盘山开学考) 如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D . 1
9. （2分）定义运算：，例如，则的最大值为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分） (2017高二上·泉港期末) 已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1 ， F2 ，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2 ，则△PF1F2的面积为（）
A .
B .
C . 1
D .
11. （2分）(2018·凉山模拟) 设是边长为2的正三角形，是的中点，是的中点，则的值为（）
A . 3
B .
C . 4
D .
12. （2分）若函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）
A . [0，1]
B . [0，1）
C . [0，1）∪（1，4]
D . （﹣1，0）∪（0，1）
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数，设为的导函数，
根据以上结果，推断 ________.
14. （2分） (2019高一下·宁波期中) 中，，，，则 ________；
边上的高为________.
15. （1分） (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ ．
16. （1分） (2016高二上·重庆期中) 过直线x=4上动点P作圆O：x2+y2=4的两条切线PA，PB，其中A，B 是切点，则下列结论中正确的是________．（填正确结论的序号）
①|OP|的最小值是4；
② • =0；
③ • =4；
④存在点P，使△OAP的面积等于；
⑤任意点P，直线AB恒过定点．
三、解答题 (共8题；共65分)
17. （5分）(2019·和平模拟) 已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且
成等差数列,数列满足条件
(Ⅰ) 求数列、的通项公式；
(Ⅱ) 设 ,记数列的前项和 .
①求;②求正整数，使得对任意，均有 .
18. （10分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．
19. （5分）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．
（Ⅰ）证明：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠BED=90°，AB=2，求三棱锥E﹣BDP的体积．
20. （5分）(2017·番禺模拟) 椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ．
（Ⅰ）若椭圆E的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若椭圆E过点A（0，﹣2），直线AF1 ， AF2与椭圆的另一个交点分别为点B，C，且△ABC的面积为，
求椭圆E的方程．
21. （15分）(2017·青浦模拟) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，其中m＜n，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称函数f（x）是区间[m，n]上的“保值函数”，区间[m，n]称为“保值区间”．
（1）求证：函数g（x）=x2﹣2x不是定义域[0，1]上的“保值函数”．
（2）若函数f（x）=2+ ﹣（a∈R，a≠0）是区间[m，n]上的“保值函数”，求a的取值范围．（3）对（2）中函数f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x对x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
22. （5分）如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（I）证明EF∥BC．
（II）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EDCF的面积．
23. （10分） (2019高二下·吉林期末) 在直角坐标系中，曲线：（为参数），直线：（为参数）.
（1）判断直线l与曲线C的位置关系；
（2）点P是曲线C上的一个动点，求P到直线l的距离的最大值.
24. （10分）(2017·邵阳模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）求不等式f（x）＞1解集；
（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共65分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、23-1、
23-2、24-1、24-2、。