一轮复习§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式

题型一 同角三角函数关系式的应用 1 5π 3π 例 1 (1)已知 sin αcos α＝8，且 4 <α< 2 ，则 cos α－sin α 的值为
(2)化简：(1＋tan2α)(1－sin2α)＝ .
题型二 诱导公式的应用
例 2 3 sin2π－x· cos2π＋x 21π (1)(2016· 长春模拟)已知 f(x)＝ ，则 f ( － ) 11 4 cos3π－x· sin 2 π－x
§4.2 同角三角函数基本关系及诱导公式
知识ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理
1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1 .
sin α ＝tan α cos α (2)商数关系： .
2.诱导公式的记忆口诀： 奇变偶不变，符号看象限. 3.同角三角函数基本关系式的常用变形： (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α.
1 －5 . (2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cos x＝ ①求sin x－cos x的值；
sin 2x＋2sin2x ②求 的值. 1－tan x
思想与方法系列7
典例
分类讨论思想在三角函数中的应用 5π 5 5 sin 2 ＋α 2 5 或－ 2 2 . (1)已知 sin α＝ 5 ，则 tan(α＋π)＋ 5π ＝ － α cos 2
sinkπ－αcos[k－1π－α] (2)(2016· 湛 江 模 拟 ) 已 知 k∈Z ， 化 简 ： sin[k＋1π＋α]coskπ＋α ＝ －1 .
＝ －1 . (1)诱导公式的两个应用 ①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了. ②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.
题型三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用 π 例 3 (1)已知α为锐角，且有2tan(π－α)－3cos( ＋β)＋ 5＝0，tan(π＋α) 2 ＋6sin(π＋β)－1＝0，则sin α的值是