《由平行线截得的比例线段》教学设计

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《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案
一、教课内容剖析
《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。

本节课要求掌握一个基本领实:“两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比率” 。

这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。

它属于客观存在的事实性知识,因为其证明过程比较复杂,在教课中对学生不作要求。

所以教材中是以基本领实的形式进行表现的,经过实验让学生感觉,并无给出严格的证明过程。

而后教材经过两个例题的应
用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识,特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件,表现了数
学转变思想。

二、教课目的
1、知识与技术:能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题,能利用定理将线段随意
平分。

2、过程与方法:经历平行线截割定理的发现过程,能利用转变思想联合定理解决相应问题。

3、感情态度、价值观:培育学生独立思虑能力及团结协作意识,加强研究数学识题的信心。

三、学情剖析
学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点,能依据线段的长度计算比率和利用比
率计算有关线段的长度,拥有益用转变思想解决问题的经验。

要完成本节课的教课目的,学生需要具
备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力;能依据比率线段计算有关线段的长度;在不知足定理使用
条件的问题中,能先合理的创建定理使用条件,再利用定理解决问题。

四、要点难点
要点:学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。

难点:例 2 的作法思路不易形成,是本节的难点。

关于要点,教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理,经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。

关于难点,依据支架式教课策略,教师能够设计出更为特别简单的支架型问题,
帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路,以此来打破难点。

五、教课策略
依据以上剖析,本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。

本节课的定理需要学生去概括发现,
但学生发现问题与概括小结的能力有差距,所以经过小组合作学习策略,让能力强的学生有更多的表
现时机,经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。

关于例 2,学生很难想到应用平行线截割定理来解决,教
师可让学生独立思虑,充足议论后,利用三角形中位线的基本图形来搭建支架,帮助学生一步步地发现解决问题
的方法。

六、教课过程
(一)引入课题
图1 图2
问①:如图1,已知△ABC 中, D 是AB 中点,DE∥ BC,则AE
是多少?EC
AE
问②:如图2,已知△ ABC 中, D 是 AB 三平分点, DE ∥BC ,则是多少?
EC
问③:你们得出结果的的依照是什么?
问④:你们以为依照的是中位线定理,那么中位线定理的条件和结论是什么?
问⑤:有没有一个定理能证明我们对这两题的猜想?
引入课题:《由平行线截得的比率线段》
设计企图:学生在平常作业中已开始使用中位线定理的逆定理,但他们以为用的是中位线定理,这类
错误是歪打正着,其实他们使用的是平行线截割定理。

从熟习的知识引入,既让学生感觉不那么陌生,又
能使学生将新知识与自己原有的知识经验联系起来,解决它们之间的矛盾,顺利地将新知归入到已有的认
知构造中,同时已有的认知构造也因新知识的加入而更为清楚和系统化。

(二)研究新知
教材是经过研究活动让学生直观的感觉定理,显得太“浅”了。

从最特别的距离相等的一组平行线开
始,而后减弱条件,到最后去掉距离相等,这个过程教材并无动向的表现。

为了让学生能更充足的体验这
个定理的发现过程,有必需“深挖”下去。

1.平行线等距
图3图4
问①:我们一同来察看有横格线的练习簿页,如图3,这些横格线有什么特点?
问②:在图 4 中画一条直线与横格线订交。

这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?
问③:一条直线被一组等距的平行线所截得的线段相等。

你能利用全等证明上述结论吗?(提示:过
,,
点 A、B 分别作直线 BB 、CC
的垂线段 AM 、BN ,再证明△ ABM ≌△ BCN )。

问④:我们再画一条直线与横格线订交,AE 与 A , E,是随意画的两条直线,分别与这组平行线挨次相
,,,,,
AB A'B' 呢?ABBD 呢?
交于 A,B,C,D,E 和 A ,B ,C ,D ,E 。

比率式AB A 'B '建立吗?
BC B'C' BD B'D ' A'B' B'D '
为何?
问⑤:你还可以再找出两组比率线段吗?
问⑥:经过上述过程,我们发现了什么?
两条直线被一组等距的平行线(许多于三条)所截,所得的对应线段成比率。

2. 平行线不等距
问⑦:接着研究上边的图形,假如撤去, AB A'B' , AB A'B'
CC ,建立吗?假如再撤去DD ,建立吗?
BD B'D ' BE B'E'
为何?
经过这个问题,我们能够发现假如这一组平行线不等距,这个结论仍是建立的。

问⑧:那么关于更一般的不等距的状况,这个结论还建立吗?
让我们经过几何画板来感觉一下。

如图 5 所示,经过几何画板的演示,我们发现上述结论中等距这个
条件其实不是一定的,所以我们能够把它去掉,获取新的结论:
两条直线被一组平行线(许多于三条)所截,所得的对应线段成比率。

这个结论我们是借助几何画板动向演示察看发现的,它的证明比较复杂,教材着重的是对这一基本领
实的发现过程,而并不是它的的证明,有兴趣的学生能够上网搜寻有关资料进行研究。

图 5
设计企图: 学生还不完整具备在数学活动中发现并概括数学规律的能力,需要教师经过设计环环相
扣的问题串,将难点知识分解为很多小问题,再现知识的形成过程,指引学生深入剖析,帮助他们在思虑
问题的过程中快速激发想象,在解决问题的过程中一步步去发现平行线截割定理。

第一步设计问①问②问
③,经过察看有横格线的练习簿页获取等距离的一组平行线能够平分线段的认识。

第二步设计问④问⑤问
AB A'B '
AB 1
A'B' 1
⑥,把第一步作为第二步合情推理过程的说理依照(比方 BD B ' D '依照的是
BD 2 ,
),来让学生
B'D' 2 认识这一基本领实的实质含义和它的合理性。

但教材并未给出从等距的平行线到不等距的平行线所截得的
线段成比率的过渡过程,使得学生对这个基本领实产生了疑问,故经过第三步增设问⑦问⑧,这类从特别
到一般的办理过程是切合学生的认知规律的,并且能使学生对定理的认知趣对谨慎。

(三)例题解说
例 1:如图 6,直线 l 1∥ l 2∥ l 3 ,直线 AC 分别交 l 1 , l 2 , l 3 于点 A ,B , C ;直线 DF 分别交 l 1 , l 2 , l 3
于点 D , E , F ,
问①:已知 DE=2 ,EF=6, AB=3 ,你能求出 BC 的长吗?
问②:如图 7,不改变问①中的条件,你能求出
BC 的长吗?
问③:如图 8,若直线 l 1∥ l 2 , 直线 AC 分别交 l 1 , l 2 于点 A ,C ;直线 DF 分别交 l 1 , l 2 于点 D ,F ,
AC 与 DF 交于 B 。

已知
AD ∥FC ∥BH )。

BD 3
BF
4 ,AB=3 ,你能求出 BC 的长吗?(提示:过点
B 作 AD 的平行线 BH ,则
图6 图7 图8
设计企图: 对定理的掌握,需要经过练习来内化。

教材例
1 直接将被截两条直线订交,与定理的发
现过程连接不密切, 所以将教材例 1 改编设计了问①, 一开始给学生表现一个比较简单的图形, 起点较低,
学生简单接受。

经教课实践后,学生能顺利找到比率线段求解,加强了信心,使不一样层次学生都能有效地
参加到知识研究的过程中来。

而后将教材例 1 编为问②,有了问①的铺垫学生会比较简单发现比率线段。

问③虽不知足定理的使用条件,但能够经过增添平行线来知足使用条件,进而解决问题,这也表现了数学
转变化归的思想,同时也为后边例
2 的解决做好准备。

(四)稳固提高
例 2 :已知线段 AB ,不经过丈量把线段 AB 三平分。

问①:引入课题前问了同学们两个问题,看看此刻能不可以解决?
图 1
图 2
AE
如图 1,已知△ ABC 中, D 是 AB 中点, DE ∥ BC ,则
是多少?
EC
如图 2,已知△ ABC 中, D 是 AB 三平分点, DE ∥ BC ,则
AE
是多少?
EC
你们得出结果的的依照是什么?
问②:假如在图 2 上过另一个三平分点 F 作平行线与 AC 订交于 G ,问 E 、G 是不是 AC 的三平分点?
为何?
问③:经过上述两个问题,你能解决例 2 了吗?(提示:由定理可得,当两条线段被一组平行线所截时,假如此中一条线段被平行线平分的话,另一条线段也同时被这组平
行线平分)。

作法:如图 9, 1.以 A 为端点作一条射线,并在射线上挨次截取 线段 AA 1=A 1A 2=A 2A 3。

2.连接 BA 3,并过点 A 1,A 2 作 BA 3 的平行线,挨次交 AB 于点B 1,
B 2,所以点 B 1,B 2 就是线段 AB 的三平分点。

问④:不经过丈量, 你能把已知线段 AB 分红 2:3 的两条线段吗?
(提示:能够先把线段五平分) 。

图 9
设计企图: 经过本节课前面的学习,学生已经能够利用定理对课前的问题进行解答,顺着这个问题
增添一问②,激发学生进一步的思虑,为经过类比解决例 2 供给思路。

问④是为了稳固学生解决例
验。

从一个比较简单的问题出发,经过问题串对问题逐渐推行与拓展,学生经历的是研究的过程,意会的
是类比的方法,获取的是概括的成就,体验的是成功的愉悦。

2 的经
(五)提炼升华
问①:经过本节课的学习,你学到了哪些新的知识? 问②:经过本节课的学习,你掌握了哪些解题方法? 问③:经过本节课的学习,运用到了哪些数学思想? 问④:经过本节课的学习,你能否还有其余的收获?
设计企图: 设计开放式问题串,让学生从知识的角度、方法的角度、数学思想的角度入进去,经过
电影回放式地回顾睁开来,并做思想导图进行适合的整理再回顾,同时提炼出两个常用基本图形: 和 X 形图,为后续的学习作好铺垫。

并且也能让不一样层次的学生在这些问题上有不一样层次的发挥。

中假如常常设置这样的环节,长此过去,学生将渐渐意识到反省总结的必需性。

惟有反省、感悟,才能促
进理解,进而更好地进行建构活动,实现优秀循环。

A 形图
在教课
七、课后反省
(一)问题的设计应有益于教课目的的实现
教课目的是问题设计的方向。

问题能否有益于教课目的的实现,这是问题设计应最初考虑的。

要在教课主线上设计问题,力争目标完成与学生修养提高同步。

因此要求设计的问题和解决问题的方法要拥有广泛性和模范性。

(二)问题的设计应有益于学生能力的发展
学生是问题设计的对象,问题设计的“度”要切合绝大部分学生的认知水平,最大限度地调换他们思想的踊跃性。

因此要求设计的问题要有针对性、典型性。

比方,设计开放型问题,以培育学生的发散思想能力;设计研究型问题,以培育学生求异思想的能力;设计联想型问题,以培育学生联想思想的能力;设计互逆型问题,以培育学生逆向思想的能力。

(三)问题的设计必有益于教师素质的提高
问题的设计要讨教师能依据教课目的、要点、难点,把教课内容编织成一组组、一个个相互关系的问
题,使前一个问题作为后一个问题的前提,后一个问题作为前一个问题的持续,让每一个问题都能成为学生
思想的阶梯。

因此要求问题的设计一定鉴于对学生已有知识经验和教材内容的科学的全面剖析。

只有了
解、熟习、掌握学生的认知基础和教课目的要求,才能设计出促使学生感悟、引发学习主动性的出色问题。

总之,问题串的设计是一门艺术,也是一门科学,更是一门学识。

在教课中,教师要掌握好这把“金
钥匙”,才能开启学生思想的大门,有效地保证教课过程的顺利进行,为帮助学生形成发现问题、提出问
题、剖析问题、解决问题的能力创建条件。

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