三年高考两年模拟(浙江版)2017届高考数学一轮复习第一章(精)精选课件

5.已知函数y=f(x),数列{an}的通项公式是an=f(n),n∈N*,那么“函数y=f(x)
在[1,+∞)上递增”是“数列{an}是递增数列”的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A 若函数y=f(x)在[1,+∞)上递增,则对于n∈N*,都有f(n)<f(n+1),
(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 x1>3,且x2>3⇒x1+x2>6,且x1x2>c9;反之不成立,如x1=2,x2=10.故选A.
2-2 设a,b是两个非零向量,则使a·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是
()
A.a=b B.a⊥b
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 |x-2|<1⇔-1<x-2<1⇔1<x<3;x2+x-2>0⇔x<-2或x>1.由于(1,3)⫋(-∞,-
2)∪(1,+∞),所以“|x-2|<1”是“x2+x-c2>0”的充分而不必要条件.
充分条件,必要条件的判断方法 1.从命题角度判断 从命题角度判断充分条件和必要条件的一般方法: 设原命题为“若p,则q”,那么 ①若原命题真而逆命题不真,则p是q的充分而不必要条件; ②若原命题不真而逆命题真,则p是q的必要而不充分条件;
§ 1.2 命题与充要条件
1.四种命题
(1)一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用¬ p和¬ q分别表示p
和q的否定,于是四种命题的形式如下: 原命题:若p,则q; 逆命题:若q,则p; 否命题:① 若¬q,则¬p ; 逆否命题:② 若¬p,则¬q . (2)四种命题的关系
(3)四种命题的真假关系 1)两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性; 2)两个命题互为逆命题或否命题,它们的真假性没有必然的联 系.
答案 C
解析 当a=b=2时,lg(a+b)=lg a+lg b成立,故①为真命题;②中命题的逆命
题为:若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,取a=2,b=-3,但a+b=-1<2,故②
为假命题;“若x>1,则x>0”的逆命题为“若x>0,则x>1”,为假命题,所以原
命题的否命题为假命题;△ABC中,若0<A<B< ,则sin
3.转化的角度 根据四种命题之间的两组等价关系,特别是原命题和其逆否命题间的等 价关系,可将充分条件、必要条件的判断进行转化.对于条件或结论是否 定形式的命题,通常运用等价法.
4.判断充分条件、必要条件的问题表达形式多样,解题时一定要先分清
条件和结论,再进行推理与判断. 2-1 (2015西安八校联考)“x1>3,且x2>3”是“x1+x2>6,且x1x2>9”的
③若原命题、逆命题都真,则p是q的充要条件; ④若原命题、逆命题都不真,则p是q的既不充分也不必要条件.
2.从集合角度判断 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A={x|p(x)},B={x|q(x)}, 则 ①若A⊆B,则p是q的充分条件;若A⫋B,则p是q的充分而不必要条件; ②若A⊇B,则p是q的必要条件;若B⫋A,则p是q的必要而不充分条件; ③若A=B,则p是q的充要条件; ④若A⊈B,且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件.
则p是q的
条件;若p既不是q的充分条件,也不是q的必要条
件,则a的取值范围是
.
答案 必要不充分;(-∞,1)
解析 a=3时,q:2<x<3,(2,3)⫋(1,+∞),所以p是q的必要不充分条件;若p既
不是q的充分条件,也不是q的必要条件,则A⊈B,且B⊈A,结合数轴可知,a
的取值范围是(-∞,1).
世间有一种相互的情愿、一种情感的眷恋、一种情怀的着落，一种甜情密意的爱。 爱情在彼此之间、难得珍贵。需要包容和蔼，需要俩情相续。人生没有任何情感能抵得上爱情来的强烈。真爱从心底滋生，滋润着的爱；能让岁月变得丰满幸福。 爱情经历过静默欢喜的心跳，心潮澎湃的悸动，小心翼翼的呵护。挚爱灵魂的降临，柔情蜜意的体会，爱情的情愫引诱着彼此之间的情怀。爱情就像一团火焰，热情奔放在彼此之间燃烧；爱就像颜丽的山花，烂漫开放在彼此之间芬芳的岁月里。 爱情在彼此之间是愉悦、是幸福的向往，有一种渴念，一种欲望。一个人如果没有了爱情的支撑，剩下的只有精神空虚，孤独寂寞。无论多么痛苦，爱情只是人生的一个部分。在现实面前，只有理顺思路，忘掉不愉，打点精神生活，才能继续愉悦自己的人生。 当然爱情很美好，但有时也会不如意。人生本来就在旅途中，有阳光与暗淡的一面，难免会经历过低谷，不必过于焦虑不安。如果一方有离去的企图，千万不得挽留，留下的人也留不住心。人走了茶也就凉了，再温了也没了芳香。在拥有时好好地珍惜，爱情本来就需要真情来相待。 做人要懂得思考，一个愚痴的人，一旦跳进了失恋的漩涡、难以挣脱。忧忧寂寞、郁郁寡欢、心劳意攘不可自拔。一个明智的人，通情达理，一切顺其自然，不会执着于曾经的美好。既然她执意要走，爱情就已经失去了光泽。那么，何必再度留念她的光彩。 情感确实曼妙。有时机遇恰巧会眷顾了爱情。在擦肩而过的人群中谁能与你并肩同行；谁能理会同你一道上船、驶往爱的彼岸。在滚滚红尘中，只有俩厢情愿，情投意合，才能算是一见钟情，顺理成章。 在这世界上有一种爱情叫着缘分。在谈笑中相遇、在不经意中发生。爱情在几度转角处相识，最终还是选择初恋的那个好。这不要说偶尔、也不能说凑巧，他们在冥冥之间自然的形成。那是一种力量的无形缠绕，在偶遇中滋生存在着相遇的机会与可能。 树靠营养吸收生长，开花结果。人也需要吸收养分，也需要茁壮成长。特别在爱恋之间那微妙的时刻，得像春花一样灿烂，滋润着培育成绚丽多姿让人羡慕，让人欣赏。人靠衣装马靠鞍，一个人的内涵显示在品位上，整洁大方是对对方的尊重。
1
时,Δ>0,正确,故其逆否命题也正确.④若x- 32 是有理数,则x为有理数与无
理数之和,故其为无理数,则其逆否命题也正确,故④正确.易知②不正确,
故选B.
1.已知原命题,写出它的其他三种命题,首先把原命题改写成“若p,则q” 的形式,然后找出其条件p和结论q,再根据定义写出其他命题. 逆命题:“若q,则p”;否命题:“若¬p,则¬q”;逆否命题:“若¬q,则¬p”.对 写出的命题也可简洁表述;对于含有大前提的命题,在改写命题形式时,大 前提不要动. 2.在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时,可以借助 互为逆否关系的命题的真假性相同进行判断.
1-1 (2015山东文,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”
的逆否命题是 ( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
答案 D 解析 命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2 +x-m=0没有实根,则m≤0”,故选D. c
2.充要条件 (1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件; (2)若p⇒q,且q p,则称p是q的③ 充分不必要 条件; (3)若q⇒p,且p q,则称p是q的④ 必要不充分 条件; (4)若p⇒q,且q⇒p,则称p是q的⑤ 充要 条件; (5)若p不能推出q,q也不能推出p,则称p是q的既不充分也不必要条件.
12 ,2
时,x+ 1x ∈ 2, 52

,当命题q为真命题时, 1 <2,即c> 1 ,又因为p或q为真命
c0
c
2
题,p且q为假命题,所以p,q一真一假,当p真q假时,0<c≤ 1 ,当p假q真时,c>1,
所以0<c≤ 1或c>1.
2
2
四种命题及其相互关系
典例1 下列命题中正确的是 ( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正三角形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题;
1
④“若x- 32是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④ B.①③④
C.②③④
D.①④
答案 B
解析 ①否命题为“若x2+y2=0,则x=y=0”,①正确.③中,Δ=1+4m,当m>0
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 B 由|a-b|=|a|+|b|,两边平方得a2-2ab+b2=a2+2|ab|+b2,即|ab|=-ab,得
ab≤0,即“|a-b|=|a|+|b|”等价于“ab≤0”,故选B.
c
4.在△ABC中,“A<B”是“sin2A<sin2B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C 在△ABC中,A<B⇔a<b⇔0c<sin A<sin B⇔sin2A<sin2B,故选C.
1.已知命题A、B,如果¬A是¬B的充分不必要条件,那么B是A的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
答案 A “若¬A,则¬B”的逆否命题为“若B,则A”,因为原命题与其
逆否命题是等价的,所以B是A的充分c 不必要条件,故选A.
2.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x|ax2+bx+c<0}≠⌀”的