基础解系怎么求如何计算

基础解系怎么求如何计算

基础解系是线性⽆关的，简单的理解就是能够⽤它的线性组合表⽰出该⽅程组的任意⼀组解，是针对有⽆数多组解的⽅程⽽⾔的。

基础解系怎么求

基础解系是(9, 1, -1)^T或(1, 0, 4)^T。

解：⽅程组同解变形为4x1-x2-x3= 0

即x3= 4x1-x2

取 x1 = 0， x2 = 1，得基础解系(9, 1, -1)^T;

取 x1 = 1， x2 = 0，得基础解系(1, 0, 4)^T.

基础解系不是唯⼀的，因个⼈计算时对⾃由未知量的取法⽽异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

极⼤线性⽆关组基本性质

（1）只含零向量的向量组没有极⼤⽆关组；

（2）⼀个线性⽆关向量组的极⼤⽆关组就是其本⾝；

（3）极⼤线性⽆关组对于每个向量组来说并不唯⼀，但是每个向量组的极⼤线性⽆关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次⽅程组的解向量的极⼤⽆关组为基础解系。

（5）任意⼀个极⼤线性⽆关组都与向量组本⾝等价。

（6）⼀向量组的任意两个极⼤线性⽆关组都是等价的。

（7）若⼀个向量组中的每个向量都能⽤另⼀个向量组中的向量线性表出，则前者极⼤线性⽆关向量组的向量个数⼩于或等于后者。