山西省忻州市第一中学2021-2022高二数学下学期第三次月考试题 理(含解析).doc

山西省忻州市第一中学2021-2022高二数学下学期第三次月考试题

理（含解析）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{

}2

|,{0,1,2}A x ax x B ===，若A B ⊆，则实数a 的值为（ ）

A. 1或2

B. 0或1

C. 0或2

D. 0或1或

2

【答案】D 【解析】 【分析】

就0a =和0a ≠分类讨论即可. 【详解】因为当0a =时，{

}2

|0{0}A x x

===，满足A B ⊆；当0a ≠时，{0,}A a =，

若A B ⊆，所以1a =或2.综上，a 的值为0或1或2.故选D.

【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.

2.复数2

2i +（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 25- B. 25

C. 2

5

i -

D.

25

i 【答案】A 【解析】 分析】

利用复数的除法可得

242

255

i i =-+后，从而可得其虚部. 【详解】

22(2)422(2)(2)55i i i i i -==-++-，所以复数22i

+的虚部是25-.故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数(),a bi a b R +∈的虚部是b ，不是bi ，这是复数概念中的易错题.

3.“3a =

，b =”是“双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>

”的（ ）

A. 充要条件

B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件

D. 充分不必

要条件 【答案】D 【解析】 【分析】

当3,a b ==

时，

我们只能得到a b =故可得两者之间的条件关系.

【详解】当3,a b ==22222x y a b -=-化为标准方程是22

12418

y x -=，

其离心率是2e =

=； 但当双曲线22222(0,0)x y a b a b -=->>

的离心率为2

时，

即22221(0,0)22y x a b b a -=>>

的离心率为2

2=

，得a b =

所以不一定非要3,a b ==

故“3,a b ==22

222x y a b

-=-(0,0)

a b >>

离心率为

2

”的充分不必要条件.故选D.

【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若p 则q ”是真命题，“若

q 则p ”是假命题，则p 是q 的充分不必要条件；若“若p 则q ”是真命题，“若q 则p ”是

真命题，则p 是q 的充分必要条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是真命题，则p 是q 的必要不充分条件；若“若p 则q ”是假命题，“若q 则p ”是假命题，则p 是q 的既不充分也不必要条件.

4.某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛.现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知

每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响.现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（）

A. 0.5

B. 0.48

C. 0.4

D. 0.32

【答案】B

【解析】

【分析】

事件“第一次投进球”和“第二次投进球”是相互独立的，利用对立事件和相互独立事件可求“其中一名同学得2分”的概率.

【详解】设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为

+⨯=.故选B.

=+=⨯0.60.60.40.48

p P AB P AB

()()0.4

【点睛】本题考查对立事件、相互独立事件，注意互斥事件、对立事件和独立事件三者之间的区别，互斥事件指不同时发生的事件，对立事件指不同时发生的事件且必有一个发生的两个事件，而独立事件指一个事件的发生与否与另一个事件没有关系.

5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（）

A. 96,80

B. 100,76

C. 98,78

D. 94,82

【解析】 【分析】

流程图的作用是求出11

2776

x y +=的一个解，其中90,86x y ≥≤且x 为偶数，逐个计算可得输出值. 【

详

解

】

执

行

程

序

：90,86,27;92,84,27;94,82,27;96x y s x y s x y s x ==≠==≠==≠=，

80,27;98y s x =≠=78,27y s ==，故输出的,x y 分别为98,78.故选C.

【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题. 6.632(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭

展开式中，含3

x 项的系数为（ ） A. 45 B. 30

C. 75

D. 60

【答案】C 【解析】 【分析】

考虑6

(1)x +展开式中4x 及2x 系数可得所求的系数.

【详解】在6

(1)x +中，222444365615,15T C x x T C x x ====，因此展开式3x 项的系数是

21531575⨯+⨯=.故选C.

【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求．

7.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是32191

()8162

f x x ax x =-

++ （x 是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a 是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（ ） A. 8万斤

B. 6万斤

C. 3万斤

D. 5万斤