2018-2019学年人教版九年级上21.3第2课时用一元二次方程解决增长率问题同步习题含答案

第2课时用一元二次方程解决增长率问题
01基础题
知识点1平均变化率问题
1．(安徽中考)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(D)
A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16
C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16
2．(阳泉市平定县月考)共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为(A)
A．1 000(1＋x)2＝1 000＋440
B．1 000(1＋x)2＝440
C．440(1＋x)2＝1 000
D．1 000(1＋2x)＝1 000＋440
3．(巴中中考)巴中市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得
5 000(1－x)2＝4 050.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．
答：平均每次下调的百分率为10%.
4．(广东中考)某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意，得
400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
知识点2市场经济问题
5．(泰安中考)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(A)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
6．(达州中考)新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为(40－x)(20＋2x)＝1__200．
7．某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖(350－10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的20%.商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价为多少元？
解：由题意，得(a－21)(350－10a)＝400，
解得a1＝25，a2＝31.
∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%，
∴每件商品的售价不超过25.2元．
∴a＝31不合题意，舍去．
∴350－10a＝350－10×25＝100.
答：需要卖出100件商品，每件商品的售价为25元．
02中档题
8．(黔西南中考)某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(C)
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．(兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨
回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是(B)
A ．(1＋x)2＝1110
B ．(1＋x)2＝109
C ．1＋2x ＝1110
D ．1＋2x ＝109
10．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2015年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2017年的利用率提高到60%，求每年的增长率．(取2≈1.41)
解：设该省每年产出的农作物秸秆总量为1，合理利用量的增长率为x ，由题意，得
1×30%·(1＋x)2＝1×60%.
解得x 1≈0.41＝41%，x 2≈－2.41(不合题意，舍去)．
答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%.
11．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？
解：设销售单价为x 元，由题意，得
(x －360)[160＋2(480－x)]＝20 000.
整理，得x 2－920x ＋211 600＝0.
解得x 1＝x 2＝460.
答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．
12．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
解：∵60棵树苗售价为120×60＝7 200(元)＜8 800元，
∴该校购买树苗超过60棵．
设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得
x[120－0.5(x－60)]＝8 800，
解得x1＝220，x2＝80.
当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40(元)＜100元，舍去．
当x＝80时，120－0.5×(80－60)＝110(元)＞100元，
∴x＝80.
答：该校共购买了80棵树苗．
03综合题
13．(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．
请问：
(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？
(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？
解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意，得
400(1＋x)2＝484.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%.
(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意，得
2y＋34＋y＝484，解得y＝150.
所以484－150＝334(元)．
答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元．。