2019年北师大九年级上册期末专题《第四章图形的相似》单元试卷(有答案)

期末专题突破：北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列命题中，正确的是（）
A. 所有的等腰三角形都相似
B. 所有的直角三角形都相似
C. 所有的等边三角形都相似
D. 所有的矩形都相似
2.已知，则的值为（）
A. B. C. D.
3.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）
A. 64 cm
B. 16 cm
C. 12 cm
D. 4 cm
4.若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.
A. 18
B. 20
C.
D.
5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）
A. 87°
B. 60°
C. 75°
D. 120°
6.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A. 第4张
B. 第5张
C. 第6张
D. 第7张
7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB= m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长应为( )
A. m
B. 6 m
C. 15 m
D. m
8.
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
10.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；
③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，
其中正确的结论的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共10题；共33分）
11.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________．
12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．
13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．
14.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝50°,则∠E＝________ °．
15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．
16.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DEEF=35，AC=24，则BC=________．
17.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．
18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．
19.如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与
△ABC________，与△ADE________
20.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）
（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；
（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．
22.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．
23.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．
24.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．
25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=，点D到PA的距离
为y，求y与之间的函数表达式，并求出自变量的取值范围．
26.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC和△ABC 相似？
27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE=45°．
求证：△ABD∽△DCE．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】4
12.【答案】8
13.【答案】16米
14.【答案】60
15.【答案】或
16.【答案】15
17.【答案】4cm
18.【答案】
19.【答案】相似；全等
20.【答案】3
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2C2
22.【答案】证明：∵= = ，= =
∴= ，
又∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
23.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，
∴△ADC∽△BDE，
∴= ，
又∵AD：DE=3：5，AE=8，
∴AD=3，DE=5，
∵BD=4，
∴= ，即．
∴DC= ．
24.【答案】解：∵AB=2AD，
∴=2，
又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为，
=4，
∴△
△
∴S△ADE=，
∵△ABC∽△ADE，△ABC是等边三角形，
∴△ADE也是等边三角形，其面积为AE•AE•sin60°=，即AE2=，
∴AE=1，
作FG⊥AE于G，
∵∠BAD=45°，∠BAC=∠EAD=60°，
∴∠EAF=45°，
∴△AFG是等腰直角三角形，
设AG=FG=h，在直角三角形FGE中，
∵∠E=60°，EG=1﹣h，FG=h，
∴tanE=，即tan60°=ℎ
，解得h=，
ℎ
∴S△AEF=×1×=．
25.【答案】解：∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴= ，
∴= ，
故y= ，
∵AB=6，AD=8，
∴矩形对角线AC= =10，
∴的取值范围是：6＜≤10
26.【答案】解：设经过秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-，CQ=2，（1）当CP与CA是对应边时，，
即，
解=4秒；
（2）当CP与BC是对应边时，，
即，
解=秒；
故经过4或秒，两个三角形相似．
27.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°．
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD=45°+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE。