现代通信原理与技术第08章数字系统的最佳接收

最佳接收机为：
y(t)
´
x(t) 积分 coswct 图
r(t)
比较器 cp(t)
输出
2 psk 的最佳接收机结构
与2psk的相干接收比较
y(t)
´
x(t) LPF coswct 图
r(t)
比较器 cp(t)
输出
2 psk 的相干接收机结构
1
0
1
1
1
0
1
1
y (t)
x (t)
Eb
r (t) -Eb cp(t) 最佳接收 相干接收
VT
VT

令
s2 s1
p ei 0 VT
得
f S1 (VT ) p( s 2 ) f S 2 (VT ) p( s1 )
fs2(y)
fs1(y)
a1i
图
VT
a2i
由上述结论可得： 当yi > VT时，必有 f S1 ( yi ) p( s 2 ) f S 2 ( yi ) p( s1 ) 由此可得判决准则：
四、M进制信号的最佳接收机
设
p(si) = 1/M
i = 1、2、…、M

即
TS
0
si (t )s j (t )dt =
y(t)
´
s1 (t) 图
积分
r(t)
比较器 cp(t)
输出
= -1的最佳接收机结构
判决准则：r(KTS) > 0 判为s1，否则判为s2 。
1、2PSK信号的最佳接收机：

因为可以从接收信号时提取相干载波，故 每个码元内接收信号的相位是确知的，可认 为2PSK为确知信号。同理可认为2ASK、 2FSK为确知信号。 对于2PSK信号， s1(t) = cosωC(t)，s2(t) = -cosωC(t) ∴ρ = -1
}
噪声ni的k维联合概率密度函数为：
1 ( 2 n )
k
exp{
1
2 2 n

i 1
k
ni2 }k很大时
1 exp{ n0 ( 2 n ) k
1

T
0
n 2 (t )dt}
式中，n0——噪声的单边功率谱密度
观察空间信号波形为：y(t) = Si + n(t)，则当
Eb (1 ) 1 Pe erfc = 2 2n0

2 Eb Q n 0
Q
Eb n0
2、s2(t) = 0
Eb pe Q 2n0
三、讨 论

二进制确知信号的最佳形式：等能量且ρ= -1， 此时两信号相反，最易于识别。ρ= -1时最佳接受 形式可简化为：

在数字通信系统中，影响通信性能的两个 主要因素： 信道的传输特性； 传输过程中的噪声； 本章讨论的最佳接收，是研究在噪声干 扰下如何有效地检测出信号；最佳接收理论 又称为信号检测理论，是利用概率论和数理 统计的方法研究信号检测问题。



信号统计检测所研究的问题可归纳为三类： * 假设检测问题，所研究的问题是在噪声 中判决有用信号是否出现； * 参数估值问题，它是在噪声干扰下以最 小的误差定义对信号的参量作出估计； * 信号滤波，它是在噪声的干扰下以最小 的误差定义连续地将信号过滤出来 本章研究的是第一类和第三类。
S S
8．2 确知信号的最佳接收
确知信号：接收端可以知道S1、S2、…、SM
的具体波形，但不知道在某一码元内出现 的是哪个信号。或指一个信号出现后，它 所有参数（如幅度、频率、相位、到达时 刻等）都确知的。 随参信号：接收端接收到的信号其振幅和 频率是已知的，相位是随机的，此为随相 信号；频率是已知，但振幅和相位都是随 机的，此为起伏信号。 本节讨论确知信号的最佳接收。
1 f si ( y ) exp{ n0 ( 2 n ) k 1
出现信号si(t)时，y(t)的概率密度函数表示：

T
0
[ y(t ) s i (t )] 2 dt}
(i 1,2, , m)
（似然函数，是信号统计检测的第二数据）
据y(t)的统计特性，按照某种准则，即可 对y(t)作出判决，判决空间中可能出现的状态 r1,r2,,rm与信号空间中的各状态s1,s2,,sm相 对应。

TS
0
y(t ) s 2 (t ) dt
2
设S1(t)、S2(t)的第I个观测值为a1i、a2i i = 1、
2、…、k，每一观测时刻的判决门限都为 VT，则第i次观察时的错误概率为：
pei p( s1 ) f S1 ( yi )dyi p(s2 ) f S 2 ( yi )dyi
TS 2 0 1 2
1、等能量
定义s1(t)、s2(t)之间的相关系数：
E （E是信号s1(t)、s2(t)在 0 t T 期间的平均能量）；
A Eb (1 ) n0

T
0
s1 (t ) s 2 (t )dt
1 Eb

TS
0
s1 (t ) s 2 (t )dt
=-1 =0

在通信中，所谓最佳是在某种标准下系 统性能达到最佳，最佳标准也是最佳准则。 在数字通信系统中，常采用的输出信噪比 最大准则和差错概率最小准则。
8.2
数字信号接收的统计表示
数字信号接收的统计模型
信息空间 信号空间 观察空间 判决空间
x
s
噪声空间
+ n
Y
判决 规则
R
图
数字通信系统的统计模型

判为S1 ，否则判为S2
注：在高斯 白噪声下， 似然比准则 和最小差错 概率准则是 等价。
三、最大似然比准则

一般p(S1)=p(S2)，此时似然比准则为： fS1(y) > fS2(y)，判为S1 ，否则判为S2 T T 2 2 y ( t ) s ( t ) dt y ( t ) s ( t ) dt ，判为S1 ， 即 0 1 2 0 否则判为S2； 称上述判据为最大似然比准则。 用上述两个准则来构造的接收机即为最佳 接收机。
i i 1
m

数字通信的传输，需要将消息变换为相 应的电信号s(t)，消息与信号之间的一一对 应。信号集合：S s1 , s2 ,, sm ，并且信号 集合各状态出现概率与消息集合各状态出 现概率相等，即： P(s1 ) P( x1 )； P(s2 ) P( x2 ) ； ； P(sm ) P( xm ) （先验概率，是信号统计 检测的第一数据）。


b
z2 1 exp( )dz ] P( s2 )[ 2 2
z2 b exp( 2 )dz]

式中，
b a 1 2 [ s ( t ) s ( t )] dt 1 2 2n0 0
T
ln(
P( s1 )
P( s 2 )
)

1 2 2 [ s ( t ) s ( t )] dt 1 2 2n 0 0
二、似然比准则

y(t) = S i + n(t) 0 < t < TS ， i = 1、2、…、 M ，n(t)的单边谱密度为n0； y(t)的联合概率密度（似然函数）：
1 f Si ( y ) exp k ( 2 n ) n0 1

TS
0
y(t ) si (t ) dt
一、二进制确知信号的最佳接收机
设到达接收机输入端
的两个确知信号分别 为s1(t)和s2(t)，持续的 时间(0，T)， p(S1)=p(S2)=1/2；
s(t)
பைடு நூலகம்
+
n(t)
最佳接收机
输出
图 接收端原理
s1 (t ) n(t ) y (t ) s 2 (t ) n(t )
发送s1 (t )时 发送s 2 (t )时
2
（式中k = 2fHTS为TS内观察次数，fH为信号带
宽）
二进制系统：
1 f S1 ( y ) exp ( 2 n ) k n0 1

TS
0
y(t ) s1 (t ) dt
2
发“1”码 发“0” 码

1 f S2 ( y) exp k ( 2 n ) n0 1
2、S2(t) = 0


y(t)
TS 0
TS
0
s1 (t )dt Eb
2
1 y (t ) s1 (t )dt Eb 2
输出
判为s1 ，否则判为s2
´
s1 (t) 图 s 2(t)=0 的最佳接收机结构 积分 比较器 Eb/2
二、二进制确知信号最佳接收机的抗噪性能
输出总的误码率：
Pe P( s1 ) Ps1 ( s2 ) P( s2 ) Ps2 ( s1 ) 1 P( s1 )[ 2
f S1 (VT ) p( s 2 ) f S 2 (VT ) p( s1 )
判决过程示意图
注：判断依据：在左端属于s2的 概率大于属于s1的概率，因而判 为s2。
判为S1 ，否则判为S2
每一观测值都可用上述准则来判决，故可根 据联合概率密度用下述准则来判决： 似然比准则：
f S1 (VT ) p( s 2 ) f S 2 (VT ) p( s1 )
[ y (t ) s1 (t )] 2 dt} [ y (t ) s 2 (t )] 2 dt}
TS
P( s 2 ) P( s1 )
0
得： U 1 0 y(t ) s1 (t )dt U 2 0 y(t ) s 2 (t )dt
TS
判为S1 ，否则判为S2； n0 其中， n0 U 1 ln P( s1 ) U 2 ln P( s 2 ) 2 2
第八章 数字系统的最佳接收
8.1 引言
8.2 数字信号接收的统计表述 8.3 最佳接收准则
8.4 确知信号的最佳接收
8.5 随相信号的最佳接收
8.6 匹配滤波器
8.1 引言
最佳接收： 研究如何从噪声中最好的提取
有用的信号
“最佳”是相对的，在我们这章中的含义
就是指： 符合通信误码率最小的准则

噪声的k维联合概率密度函数为：
f (n) f (n1 , n2 , , nk ) f (n1 ) f (n2 ) f (nk ) ；


f ( n)
若ni的均值为0，方差为 n2 ，则其一维概 率密度函数为： ni2 1
f (ni ) 2 n exp{
2 2 n
T
b
a


1 2 [ s ( t ) s ( t )] dt 1 2 2n 0 0
T
ln(
P( s 2 )
P( s1 )
)
1 2 2 [ s ( t ) s ( t )] dt 1 2 2n 0 0
T
分析结论：pe = Q(A)
1 A 2n 0
s (t ) s (t ) dt
在数字通信系统中，设消息的状态集 合：X {x1 , x 2 , , x m } ，且每一状态是统计独 立的，第I个状态xi的出现概率为p(xi)，则消 息X的一维概率分布为：
x2 x1 p( x1 ) p( x 2 ) xm p( x m )
p( x ) 1

图中设n(t) = 0。相干接收中，BPF输出y (t) 的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。最佳接 收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时 刻。 2、2FSK信号的最佳接收 s1(t) = cosω1t ，s2(t) = cosω2t 属于等能量信 号 当 f1 + f2 = nRb / 2，f1 - f2 = kRb / 2时ρ= 0 3、2ASK信号的最佳接收 s1(t) = cosωct s2(t) = 0
S1 (t)的相关器
´
y(t) S 1(t)
积分器
+
U1 比较器 输出
´
S 2(t)
积分器
+
U2 S2 (t)的相关器
图 二进制确知信号的最佳接收机结构
· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接
收机的相关器形式； · 比较器判决准则：a[KTS] > b[KTS]判为 s1 ，否则判为s2，比较完后立刻将积分器的 积分值清除，故积分器实为积分清除器； · 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同 步器输入信号来自y(t)或乘法器；
1、等能量信号
此条件带入最大似然比准则得：
1 exp{ k f s1 ( y ) ( 2 n ) n0 1 1 f s2 ( y ) exp{ k n0 ( 2 n )
，

TS
0
s1 (t )dt s 2 (t )dt Eb
2 2 0
TS
1

T
0 T