自动控制原理教学课件控制系统的校正.

• 一、性能指标 • 1、时域指标（对阶跃响应来定义的） • 超调量σ% • 调节时间ts • 上升时间tr • 无差度ν • 稳态误差和开环增益等
6
• 2、频域指标（开环）
• 截止频率ωc • 相稳定裕度γ • 模稳定裕度h
• 3、复数域指标（以系统 的闭环极点在复平面上 的分布区域来定义）
振荡度：
衰减度：η
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• 二、几种校正方式 在主反馈回路之外
在主反馈回路之内
图6－2 8
• 三、校正设计的方法
• 1．频率法
• 利用适当的校正装置的Bode图，配合开环增益的调 整，来修改原有的开环系统的Bode图，使得开环系 统经校正与增益调整后的Bode图符合性能指标要求
• 2．根轨迹法
• 加入新的开环零、极点，使校正后的闭环极点向有利 于改善系统性能的防线改变
要求。 19
注意：
• 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段， 故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。
• 校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减 小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保 证了稳定性和振荡性的改善。
• 可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换取稳 定性和改善振荡性的。
20
• 例6-3 设单位负反馈系统未校正时的对数频率特性如
• 根据稳态精度要求选取的K 值会破坏系统的稳定性
• 对系统进行超前校正
• 超前校正，可以用在既要提 高快速性，又要改善振荡性 的情况。
图6－6
15
• 式(6-1)的传递函数可以用一 个无源微分网络来实现。
• 利用复数阻抗的方法求出图 6-7所示网络的传递函数为
Gc (s)

1 a
1 aTs 1 Ts
• 相频特性总为负值，故称 为滞后校正，相位滞后主 要发生在频率T-1和 (bT)-1之 间的区域
17
• 例6－2 单位负反馈系统原有的开环Bode图如图6-9中
曲线所示。曲线L1可以看作是根据稳态精度的要求 所确定的开环放大系数而绘制。
• 20lg|G(jω)| 在ωc1附近斜率 为-60dB/dec，系统动态响 应的平稳性很差或不稳定，
s
1)

K p (Ts
1)
（6-11）
• 作用相当于式（6-1）的超前校正。
28
• 2.PI校正器 • PI校正器又称比例-积分校正器，其传递函数
1
Gc (s)

Kp
Ti
s
1
Ti
Ti
Kps 1 s
（6-12）
• 作用相当于式（6-5）的滞后校正。
29
• 3. PID校正器
• 又称比例—积分—微分校正器，其传递函数
11
• 主要特点：相角超前，幅值增加，故称相位超前校正 • (2) 串联超前校正 • 实质：利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕
度 • 超前校正步骤 • (a)根据稳态精度要求确定开环增益K • (b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，
记为L1，φ1。如果ωc和γ均小于要求值，可选择超前 校正 • (c)选取校正环节的参数T、a。这里希望最大相位超 前发生在新的截止频率处。根据ωc的要求在轴上取 一点 c ，在L1线上求出 c 处的分贝值L1(c )，由下 式确定T、a
对照相频曲线可知，系统
接近于临界情况。
• 滞后校正转折频率为T-1，
(bT)-1设置在远离ωc1的地 方
图6-9 例6-2对应的波特图
18
• 实质 — 利用滞后网络幅值衰减特性挖掘系统自身的
相角储备
• 滞后校正步骤：
• (a)根据稳态精度要求确定开环增益K
• (b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，
• (b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，
记为L1，φ1。如果ωc和c)选取校正环节的参数T、a。这里希望最大相位超
前发生在新的截止频率处。根据ωc的要求在轴上取
一式点确定cT，、在a L1线上求出 c 处的分贝值L1(c )，由下
10lg a L1(c)
23
Gc (s)

(1 bT1s)(1 aT2s) (1 T1s)(1 T2s)
（6－7）
a 1,b 1 bT1 aT2
• 式(6-7)的传递函数可用如图6-12 所示的无源网络来实现。
图6-12
24
• 图6-12所示的无源网络的传递函数为
Gc (s) =
(Ta s (1+ a -
31
内容回顾 • 1、滞后校正
Gc
(s)

1 bTs 1 Ts
,
b

1
• 2、滞后－超前校正
Gc (s) =
(Tas + 1)(Tbs + 1) (1+ a - 1Tas)(1+ a Tbs)
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• 3、PD校正器 Gc (s) Kd s K p
• 4、PI校正器
Gc
(s)

K
p
(
K K
统品质的关系。 • 在应用时首先需要把对闭环系统提出的性能指标，通
过转换关系式，近似地用开环频域指标来表示。 • 例6-4 设计Gc(s)和 K，使得系统在 r(t)=t作用下稳态误
差≤0.01， 相稳定裕度≥45o,截止频率ωc≥ 40rad/s
图6-14 34
• 超前校正步骤
• (a)根据稳态精度要求确定开环增益K
图6-10 例6-3对应的波特图
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• 通常式(6-5）的传递函数可以通过下图所示的无源 网络来实现。
Gc
(s)

Uc Ur
(s) (s)

(R1
R2Cs 1 R2)Cs
1
22
• 三、滞后－超前校正 • 为了全面提高系统的动态品质，使稳态精度、快
速性和振荡性均有所改善，可同时采用滞后与超 前的校正，并配合增益的合理调整。 • 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中频段，而 滞后校正的转折频率应选在系统的低频段，因此 可知滞后—超前串联校正的传递函数的一般形式 应为
Gc
(s)

1 aTs 1Ts
a 1
H 20lg 1 T 20lg a
1 aT

(
)

arctan(aT
)

arctan(T
)

arctan
T(a 1) 1 aT 2 2
d( ) 0 d tan() 0
-90o
d
d
d
d
T(a 1) 1 aT 2 2
记为L1，φ1。如果γ小于要求值，可选择滞后校正 • (c)选取校正环节的参数T、b。根据γ 的要求，在曲线
φ1上找出相移为-π+γ时的频率值 ，在Lc 1线上求出 处的分c贝值L1( )，由下c 式确定T、b
20 lg b L1(c) 0
1 bT
0.1c
• (d) 作出校正后的Bode图L2，φ2，验证ωc和γ是否满足
26
• 滞后超前校正步骤： • (a)根据稳态精度要求确定开环增益K • (b)根据确定的K值，作出未校正时系统的Bode图，
记为L1，φ1。如果超前、滞后校正都不满足要求，选 择滞后超前校正 • (c) 求G(s)在 c 处的分贝值L1( c )，由下式确定α
10lg L1(c)
+ 1)(Tbs + 1) 1Tas)(1+ a Tb
s)
（6-10）
Ta R1C1 Tb R2C2
Tb Ta a > 1
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• 式（6-10）中前一部分为相位超前校正，后一部 分为相位滞后校正。对应的Bode图如图6-13所示。 由图看出不同频段内呈现的滞后、超前作用
图6-13 式（6-10）对应的波特图
• 2.掌握基本的校正网络及运算电路。 • 3.熟练掌握运用(低、中、高)三频段概念对系统校正
前、后性能进行定性分析、比较的方法。 • 4.熟练掌握串联校正(串联超前、串联滞后)的频率域
设计步骤和方法。 • 5.正确理解反馈校正的特点和作用。能通过传递函数
分解为典型环节的方法，比较说明加入反馈局部校 正的作用。
Gc
(s)

Kp

Kd s

1 Ti s
Ti Kd s2 Ti K p s 1 Ti s
（6-13）
• 其作用相应于式(6-7)的滞后—超前校正。
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注意： • 校正装置参数的合理选择和系统开环增益的配合
调整是非常重要的。 • 例如，若将超前校正环节的参数设置在系统的低
频区，就起不到提高稳定裕度的作用。同理若将 滞后校正环节的参数设置在中频区，会使系统振 荡性增加甚至使系统不稳定。
• (d)求Ta

1 Ta
c
• (e)取1/Tb=0.1c，保证相位裕度
• (f) 作出校正后的Bode图L2，φ2，验证和γ是否满足要
求
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• 四、PID校正器 • 1.PD校正器 • 又称比例-微分校正器，其传递函数
Gc (s) Kd s K p
Gc
(s)

K
p
(
K K
d p
a 1
a R1 R2 T R1R2 C
R2
R1 R2
Gc
(s)

1 aTs 1Ts
a 1
图6-7 无源微分网络
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• 二、滞后校正 • 滞后校正传递函数为
Gc
(s)

1 bTs 1 Ts
,
b

1
（6-5）
• 幅频特性从ω=T-1处衰减， 在ω>(bT)-1处衰减了 |20lgb|dB，称为滞后校正 环节的高频衰减特性
• 3．等效结构与等效传递函数法
• 由于前几章中已经比较详细地研究了单位负反馈系统 和典型一、二阶系统的性能指标，这种方法充分运用 这些结果，将给定结构等效为已知的典型结构进行对 比分析，使问题变得简单。
9
6－2 串联校正
串联校正装置
系统不变部分
图6－4 系统的串联校正
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• 一、相位超前校正
• (1)超前网络特性
1 aT
c
• (d)验证校正后的结果，需作出校正后的Bode图L2， φ2，验证ωc和γ是否满足要求
图6-10中曲线L1，φ1所示，校正网络Gc(s)对应的幅频 特性如图中曲线L2所示。 Gc(s) G(s)所对应的对数频率 特性为曲线L3 、φ3。
• 由图可见，并未改变低频 段的斜率与高度，这说明 稳态精度并未由于滞后校 正而直接改善。
• 滞后校正提供了通过增加 开环放大系数，提高低频 区幅频特性高度的可能性。
• 2、相位超前校正 • 主要特点：相角超前，幅值增加 • 实质：利用超前网络相角超前特性
提高系统的相角裕度
-90o
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例6-1 单位负反馈系统原来的开环渐近幅频特性曲线 和相频特性曲线如图6-6所示，它可以看作是根据给 定稳定精度的要求，而选取的放大系数K所绘制的。
• 在20lg|G(jω)|>0的范围内， 相频特性曲线对-180o有一次 负穿越，原系统不稳定


T (a 1)[1 aT 2 (1 aT 2 2 )2
2]

0
m 1 aT
tan
(m
)

T(a 1) 1 aT 2 2
m
1 aT
a1 2a
m

(m )

arctan
a1 2a

arcsin
a a
1 1
可解出 L(m ) 10lg a
12
10lg a L1(c)
1 aT
c
• (d)验证校正后的结果，需作出校正后的Bode图L2，
φ2，验证ωc和γ是否满足要求。
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内容回顾
• 1、三频段理论 • 低频段的特性反映了系统的稳态精度 • 中频段特性集中反映了系统的平稳性和快速性 • 系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映了 系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频特性 的分贝值越低，系统抗干扰能力越强
d p
s
1)

K p (Ts
1)
Gc
(s)

Kp

1 Ti s
1 Ti
Ti
Kps 1 s
• 5、PID校正器
Gc
(s)

Kp

Kd
s

1 Ti s
Ti Kd s2 Ti K p s 1 Ti s
33
6－3 串联校正的理论设计方法
• 一、串联校正的频率域方法 • 频率域设计的基础是开环对数频率特性曲线与闭环系
4
• 6.正确理解对控制作用和对干扰作用的两种 附加前置校正的特点、使用条件及其作用， 会使用等效系统开环频率特性分析或用闭环 零、极点比较分析来说明前置校正的作用。
• 7.了解其他一些改善系统性能的手段与方法。
5
6－1 系统校正设计基础
• 系统校正——在系统的基本部分(对象、执行机构和 测量元件)已经确定的条件下，设计校正装置的传递 函数和调整系统放大系数，使系统的动态性能指标满 足一定的要求。
自动控制原理
自动控制与机械工程学院
14 32
1
第六章 控制系统的校正
2
主要内容 • 6－1 系统校正设计基础 • 6－2 串联校正 • 6－3 串联校正的理论设计方法 • 6－4 反馈校正 • 6－5 复合校正
3
本章要求
• 1.熟练掌握串联超前、串联滞后、串联滞后-超前三 种校正的特性及对系统的影响。