九年级数学公开课教案25.3解直角三角形及其应用(第二课时)

九年级数学公开课教案
25.3解直角三角形及其应用（第二课时）
地点: 九（5）班
时间： 2012年10月12日
授课人：
一、教学目标
(一)、知识目标
使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
(二)、能力目标
1. 逐步培养分析问题、解决问题的能力．
2. 培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点．
二、教学重点、难点
重点：
要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．
难点：同上
三、教学过程
(一)复习导入
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系：
tanA=的邻边的对边
A A ∠∠
(二)新课讲授
1．仰角、俯角
日常生活中， 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
斜边
的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=
sin
（教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．）下面我们用两个例题讲解它在实际中的应用。

例1：如图：一学生为测量校园内一水杉树AB的高度，一个人站在距松树8米的E处，测得树顶的仰角∠ACD=52°，已知测角仪的架高CE=1.6米，求树高AB(精确到0.1米)．
首先请学生结合题意画几何图形，并把实际问题转化为数学问题．
分析：Rt△ACD中，∠D=Rt∠，∠ACD=52°，CD=BE=8米，CE=DB=1.6米，求AB？
AD
解：在RtΔACD中，ta n∠ACD=CD
∴AD=CD·tan∠ACD =BE·tan∠ACD
=8×tan52°=8×1.2799
≈10.20(米)．
∴AB=AD+BD=10.20+1.6
=11.8(米)．
例2: 如图（投影片），在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
分析：
1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，
2．将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．
3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同学在练习本上做。

答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．
（教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．）
（三）为了巩固，加深学生对仰角、俯角的了解，配备了练习：
某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
解：（略）
(四)课堂小结
请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题．
四、布置作业
课本习题25.31,2两题
板书设计
教学后记：。