传热学-第九章 辐射计算

X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2

A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2

A1
1 A2
A2

A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1

改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
(2) 表面积A1比表面积A2小得多，即A1/A2 0 于是
s 1
(3) 表面积A1与表面积A2相当，即A1/A2 1 于是
s
1
1

1 1
2
1
例题9-2 液氧储存容器为双壁镀银的夹层结构，外壁内表面 温度tw1=20℃，内壁外表面温度tw2= -183℃，镀银壁的发射率 ε=0.02。试计算由于辐射传热每单位面积容器壁的散热量。 可视为两无限大平行平板间辐射

下面来分析两个漫灰表面封闭系统内的辐射换热情况。
两个表面的净换热量为
1, 2 A1 J1 X 1, 2 A2 J 2 X 2,1
表面1发出的有 效辐射到达表 面 2的部分

表面 2发出的有 效辐射到达表 面1的部分
(d)
两个物体组成的辐射换热系统
根据下式及能量守恒有
J Eb (
图9-5 角系数的可加性
A2 Eb 2 X 2 ,1 A2 A Eb 2 X 2 A ,1 A2 B Eb 2 X 2 B ,1 X 1, 2
A2 A A2
X 2 A ,1
A2 B A2
X 2 B ,1
3 角系数的计算方法 求解角系数的方法主要有直接积分法、代数分析法。 直接积分法：
1 1 1 1 X 1, 2 1 X 2,1 1 1 2
定义系统发射率 (或称为系统黑度)
s
1, 2 s A 1 X1, 2 ( Eb1 Eb 2 )
与黑体辐射换热比较，上式多了一个
s ，它是考虑由
通过求解这个封闭的方程组，可得 所有角系数，如X1,2为:
A1 A2 A3 X1,2 2 A1 l1 l2 l3 X1,2 2l1
图9-10 三个非凹表面 组成的封闭系统
下面考察两个表面的情况，假想面如图9-11所示，根据完整 性和上面的公式，有:
X ab, cd 1 X ab, ac X ab,bd X ab, ac X ab,bd ab ac bc 2ab ab bd ad 2ab
J E G Eb 1 G
2 漫灰表面 灰体间的多次反射给辐射换热的计算带来 麻烦。 J与表面净辐射换热量q之间的关系？ 对表面1来讲，单位面积净辐射换热量q为
q J G
J Eb 1 G 并考虑到 ，消去上式中的G，可得： 1 J Eb ( 1)q
类似地有
dA1 cos 1 cos 2 X d 2,d 1 r2
(9-2b)
图9-2 两微 元面间的辐射
(3)
微元面对面的角系数
由角系数的定义可知，微元面dA1对面A2的角系数为
X d 1,2 X d1,d 2
A2
(9-3a)
(4) 面对面的角系数 面A1对面A2的角系数X1,2以及面A2对面A1的角系数X2,1分 别为
兰贝特定律 （余弦定律）
可见面积
角系数的概念及表达式 (1) 角系数：有两个表面，编号为1和2，其间充满透明介 质，则表面1对表面2的角系数X1,2是：表面1发出的辐射能 中落到表面2上的百分数。即
X 1,2
落在表面2上由表面1发出的辐射 表面1的总辐射能
(9-1)
同理，也可以定义表面2对表面1的角系数X2,1。 假定： （1）漫射表面 （2）表面均匀 角系数与辐射力无关，为几何因子
于灰体系统多次吸收与反射对换热量影响的因子。
三种特殊情形的简化
(1) 表面1为凸面或平面，此时，X1,2＝1，于是
s
1 1 1 X 1, 2 1 X 1, 2 1
1 s 1 A1 1 A1 1 1 1 A A2 2 1 2 2
以三个非凹表面组成的封闭系统为例，如下图所示，面积分 别为A1，A2和A3 ，则根据角系数的相对性和完整性得:
X1, 2 X1,3 1 X 2,1 X 2,3 1 X 3,1 X 3, 2 1 A1 X1, 2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3, 2
(2)
微元面对微元面的角系数
如图9-2所示，黑体微元面dA1对微元面dA2的角系数记 为Xd1,d2，则根据前面的定义式有
X d 1,d 2
I b1 cos 1dA1d cos 1 dA2 cos 2 Eb1dA1 r2
dA2 cos 1 cos 2 r2
X1,2 1
X 2,1 A1 X 1,2 A2 6
2. 直角边长为L的等腰直角三角形。
X1,1 X1,2 X1,3 1 X1,1 0 X1,2 X1,3 0.5 A1 X 2,1 X 1,2 0.71 A2
例 试确定图中角系数X1,2和X2,1 3. 高度和直径相等的圆管。
图9-11 两个非凹表面及 假想面组成的封闭系统
解方程组得:
X ab ,cd
(bc ad) (ac bd) 交叉线之和 不交叉线之和 2ab 2 表面A1的断面长度
该方法又被称为交叉线法。注意：这里所谓的交叉线和 不交叉线都是指虚拟面断面的线，或者说是辅助线
例 试确定图中角系数X1,2和X2,1 1. 边长为L的正方形中有直径为L的球。
第九章
辐射传热的计算
§9-1
辐射传热的角系数
热辐射的发射和吸收均具有空间方向特性，因此，表面 间的辐射换热与表面几何形状、大小和各表面的相对位置等 几个因素均有关系，这些因素常用角系数来考虑。 角系数的概念是随着固体表面辐射换热计算的出现与发展， 于20世纪20年代提出的，它有很多名称，如:形状因子、可视 因子、交换系数等等，但叫得最多的是角系数。
X1,1 X1,2 X1,3 1
X1,1 0
由表9-2：R1=r1/L=R2=0.5
X1,3 0.172 X1,2 0.828
X 2,1 A1 X 1,2 0.207 A2
§9-2 两表面封闭系统的辐射换热
由两黑体或两漫灰体组成的封闭系统内的表面间辐射换热。 封闭系统内充满不吸收任何辐射的透热介质。 1 黑体表面 如图9-13所示，黑体表面1和2之间的辐射换热量为
代入 1,2 A 1 J1 X1,2 A 2 J 2 X 2,1
1, 2
1 1 1 A1
1,2
A1 X1,2 ( Eb1 Eb 2 )
1 1 1 X1,2 1 X 2,1 1 1 2
1,2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 ) 1 1 1 X 1,2 1 X 2,1 1 1 2
2.
角系数性质
根据角系数的定义和诸解析式，可导出角系数的代数性质。
(1) 相对性
X d 1, d 2
dA2 cos 1 cos 2
r
2Leabharlann X d 2, d 1 dA1 cos 1 cos 2
r
2
dA1 X d1, d 2 dA2 X d 2, d1
由式(9-4a)和(9-4b)也可以看出
可等效为3处为黑体表面 1,3 2,3
A1 X 1,3 Eb1 Eb 3 A2 X 2,3 Eb 2 Eb 3
X1,3 0.06
X 2,1
X1,2 0.94
A1 X 1,2 0.118 X 2,3 A2
(1) 投入辐射：单位时间内投射到 单位面积上的总辐射能，记为G。 (2) 有效辐射：单位时间内离开单 位面积的总辐射能为该表面的有效 辐射 J 。包括了自身的发射辐射 E 和反射辐射ρG。G为投入辐射。
Eb1 Eb 2 q 4.18 W m 2 1 1 1
1
2
若改用导热系数为0.05W/(mK)的保温材料，需要多厚？
20 183 0.05 4.18 W m
2

2.43m
§ 9-3 多表面系统的辐射传热
网络法(又称热网络法，电网络法等)的原理，是用电学中

1
1)q
1 J 1 A1 A1 Eb1 11, 2 1 1 J 2 A2 A2 Eb 2 1 2,1 2 1, 2 2,1
Eb1 Eb 2 1 2 1 A 2 A2 1 X 1, 2
X1,1 X1,2 X1,3 X1, n X1,i 1
i 1 n
上式称为角系数的完整性。
若表面1为非凹表面时，X1,1 = 0；凹表 面时X1,1 ≠ 0。
图9-4 角系数的完整性
(3)
可加性 如图9-5所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然也可以分 为n个面，则角系数的可加性为
Eb J 或 1 A
式中， Eb J 称为表面热势差； 可见，每一个表面都有一个表 面辐射热阻。 对于黑表面， ＝ 1 Rr ＝ 0 即，黑体的表面热阻等于零。
1 则被称为表面辐射热阻。 A

Eb
1 A
图9-9
J1
表面辐射热阻
又根据上节中的公式(d) 1, 2 A 1 J1 X1, 2 A2 J 2 X 2,1
X 1,2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
r
2
X 2,1
1 A2

A1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
r
2
A1 X1, 2 A2 X 2,1
被称为角系数的相对性。
(2) 完整性 对于有n个表面组成的封闭系统，见图9-4所示，据能量 守恒可得:
X 1,2
1 A1

A1
A2
X d 1, d 2 dA1
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
r
2
图9-7、9-8、9-9，表9-1、9-2
代数分析法是利用角系数的各种性质，获得一组代数方程，
通过求解获得角系数。值得注意的是，(1)利用该方法的前提 是系统一定是封闭的，如果不封闭可以做假想面，令其封闭； (2)凹面的数量必须与不可见表面数相等。